Выбор предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий (МАИ)
The selection of a preferred option consumer investment based on the analytic hierarchy process (AHP)
Выходные сведения: Корнилов Д.А., Первышин М.Н., Корнилова Е.В. Выбор предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий (МАИ) // Иннов: электронный научный журнал, 2016. №4 (29). URL: http://www.innov.ru/science/economy/vybor-predpochtitelnogo-varianta-po/
Авторы:Корнилов Дмитрий Анатольевич , Академик РАЕН, доктор экономических наук, профессор кафедры «Управление инновационной деятельностью» ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация (603950 Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), e-mail: kornilov-d@yandex.ru
Первышин Михаил Николаевич, Доцент кафедры «Создание продукта в автомобилестроении» ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, Российская Федерация (603950 Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24), e-mail: pervyshinmn@gaz.ru
Корнилова Елена Валерьевна, кандидат экономических наук, доцент кафедры «Энергетика, экономика, прикладная математика» Дзержинский политехнический институт (филиал) ФГБОУ ВО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Дзержинск, Российская Федерация (606026, Россия, г. Дзержинск, ул. Гайдара, 49), e-mail: elena.maramohina@yandex.ru
Authors:Kornilov Dmitrii Anatolievich, doctor of sciences in economics, professor of chair «Management of innovative activity» the Nizhny Novgorod state technical university of R. E. Alekseev e-mail: kornilov-d@yandex.ru
Pervyshin Mikhail Nikolayevich, docent of the chair «Product creation in the automotive industry» the Nizhny Novgorod state technical university of R. E. Alekseev e-mail: pervyshinmn@gaz.ru
Elena Valeryevna Kornilova, candidate of economic sciences, docent of the chair «Energy, Economy, Applied Mathematics» the Dzershinsk Polytechnical Institute of the Nizhny Novgorod state technical university of R.Е. Alekseev e-mail: elena.maramohina@yandex.ru
Ключевые слова: метод анализа иерархий, выбор вариантов, выбор альтернатив, инвестирование, количественные и качественные факторы, критерии, дерево решений, метод парных сравнений, определение приоритетов и весов, формирование шкал, индекс согласованности, отношение согласованности, случайный индекс
Keyword: hierarchy analysis method, the choice of options, the choice of alternatives, investing, quantitative and qualitative factors, criteria, decision tree, method of paired comparisons, the definition of priorities and weights, the formation of scale, consistency index, the ratio of consistency, random index
Аннотация: В статье рассмотрены проблемы принятия решений при наличии множества критериев и различных альтернатив. В качестве основы выбора вариантов предпочтительного решения применен метод анализа иерархий. Данный метод предполагает структурирование процесса выбора альтернатив, построение дерева решений проблемы (достижения цели), использование метода парных сравнений при сопоставлении альтернатив по нескольким критериям. В качестве критериев сравнения альтернатив могут выступать как количественные, так и качественные факторы. В статье рассмотрены и применены шкалы для сравнения альтернатив, предложенные автором метода анализа иерархий Т.Саати. В качестве примера рассмотрен процесс выбора предпочтительного варианта потребительского инвестирования на основе метода анализа иерархий. Показаны достоинства и возможности данного метода.
Annotation: The article considers the problems of decision making with multiple criteria and different alternatives. As the basis for selecting the preferred solutions applied hierarchy analysis method. This method involves structuring the selection process of the alternatives, the construction of a decision tree of a problem (achieve the goal), using the method of pairwise comparisons in the comparison of alternatives according to several criteria. As criteria for the comparison of alternatives there may be both quantitative and qualitative factors. The authors reviewed and applied a scale for comparison of alternatives, proposed by T. Saaty. As an example, the process of selecting the preferred alternative consumer investments is considered. The advantages and possibilities of the hierarchy analysis method are shown in the article.
Еще в начале 70-х годов ХХ века американский математик Томас Саати разработал основы метода анализа иерархий (МАИ) и рассмотрел его применение для выбора предпочтительных вариантов решения сложных задач на основе системного подхода и с учетом количественных и качественных факторов [1, 2]. Математический инструмент МАИ позволяет найти вариант решения базирующейся на процессе структурирования проблемы выбора и построения иерархии решения. Одним из основных этапов МАИ является построение дерева решения проблемы для достижения заданной цели. Стандартная структура иерархии решения включает цель (подцели), критерии (подкритерии) и альтернативы достижения цели (варианты решения). Инструментарий МАИ позволяет решать многокритериальные задачи, учитывая экспертные суждения о весомости критериев выбора альтернативы. Процесс определения весомости критериев основан на методе парных сравнений. Поэтому процесс выбора альтернативы напрямую связан с оценками лица, принимающего решение (ЛПР), т.е. с ценностными ориентировками эксперта. Безусловным достоинством МАИ является возможность учета как количественных, так и качественных факторов при выборе альтернативы. При этом за счёт четкой иерархии процесса выбора альтернативы можно выявить предпочтения эксперта, т.к. в итоге применения метода парных сравнений определяются веса всех критериев и значимость альтернатив для эксперта. Однако МАИ достаточно трудоемкий и требует процесса автоматизации решения при большом количестве критериев (подкритериев) и альтернатив. Для примера сформулируем несколько простых задач многокритериального выбора для иерархии критериев с одним уровнем:
1. Задача выбора телевизора в магазине:
Цель – выбор телевизора для домашнего просмотра;
Критерии – цена, размеры, доверие к фирме, …
Альтернативы – разные модели телевизоров в магазине.
2. Задача выбора легкового автомобиля:
Цель – выбор автомобиля для семьи из 3-х человек;
Критерии – цена, расход бензина, надежность, размер багажника, … [3].
Альтернативы – разные модели семейных автомобилей в магазине.
Для более сложных задач построение иерархии (дерева решения) процесса выбора наиболее предпочтительной альтернативы предполагает детализацию целей и отдельных критериев до второго, третьего и более уровней [4,5].
Основные этапы МАИ [7,8] :
1. Построение дерева решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив (например, см. рис. 1).
Рис. 1 Иерархическая структура (дерево решения)
2. Использование метода парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии. Формирование шкал отношений для метода парных сравнений (табл. 1).
Таблица 1. Шкала отношений для метода парных сравнений, предложенная Т.Саати [1]
Для обоснования выбранной шкалы МАИ учитывается способность эксперта производить количественные различия между сравниваемыми альтернативами: а) 1-равенство альтернатив; б) 3- слабое предпочтение; в) 5- сильное предпочтение; г) 7- очень сильное предпочтение; д) 9- абсолютное предпочтение одной альтернативы над другой. Компромиссные значения 2,4,6 и 8 предполагают увеличение точности сравнения и учитывают промежуточные значения.
Данный вид шкалы для сравнения альтернатив не является обязательным, но, по мнению Т.Саати, в наибольшей степени позволяет выявить разницу в чувствах людей (экспертов), почувствовать степень различия между вариантами в процессе выбора. Увеличение или уменьшение количества позиций для оценки относительного предпочтения сравниваемых альтернатив может привести к потере уверенности эксперта в своих суждениях или к снижению точности оцениваемых экспертом критериев.
Если при сравнении двух разных альтернатив i и j по одному из критериев эксперт поставит оценку aij, то при обратном сравнении альтернатив j и i эксперт поставит оценку aji. Предполагается, что соотношение этих оценок должно удовлетворять равенству aji=1/ aij.
3. Синтез глобальных приоритетов альтернатив путем линейной свертки приоритетов элементов иерархии.
4. Проверка суждений на согласованность [9]. Расчет индекса согласованности (ИС) и сравнение его со значением случайного индекса (СИ) (табл. 2).
Определяются вектор приоритета и степень согласованности мнений экспертов. Рассчитывается главное значение матрицы - . Для этого суммируются произведения векторов приоритетов на суммы элементов каждого столбца.
Отклонение от согласованности называют индексом согласованности (ИС):
Таблица 2. Оценки случайного индекса (СИ)
Затем определяют отношение согласованности при заданном n, которое не должно превышать 0,1.
5. Принятие решения на основе полученных результатов [1].
Пример 1. Рассмотрим процесс применения МАИ при выборе покупателем телефона. Для сравнения рассмотрим три альтернативных варианта – флагманы трех известных компаний: Apple, Samsung, Huawei.
При сравнении телефонов можно использовать порядка 20 укрупненных позиций ( SIM карта , Bluetooth , Дисплей , Передача данных , Конфигурация , Процессор , Комплектация , Поддержка Wi-Fi , Стандарты связи , Фотокамера , Операционная система , Интерфейсы , Встроенная память , Функции , Электропитание , Карта памяти , Цвет, размеры и вес , Корпус , Беспроводные сети ) и более 40 уточняющих позиций. Однако для конкретного покупателя приоритетными могут оказаться всего лишь 3-5 укрупненных параметров и порядка 10 уточняющих позиций.
Поэтому в процессе выбора целесообразно выявить эти ключевые параметры и удалить из сравнения одинаковые и малозначимые позиции.
Для этого совместим два метода: ФСА (функционально-стоимостной анализ) и МАИ. Вначале проведем анализ стоимости функций, т.е. определим ценность функций для конкретного покупателя и выделим основные функции. Далее эти функции будут выступать в качестве критериев сравнения альтернатив при применении МАИ (рис. 2).
Этапы применения МАИ:
1. Поострим дерево решения проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив. Выберем основные критерии для сравнения на основе ФСА. Для каждого покупателя это будут свои критерии (для кого-то важными окажутся только 3 критерия, для кого-то это будет 15-20 критериев) [6]. В данном случае эксперт выбрал 4 группы критериев, которые состоят из 10 подкритериев (рис. 2).
Рис. 2 Иерархия процесса выбора телефона
Основные значения количественных и качественных критериев представлены в таблице (см. табл. 3)
Таблица 3. Количественные и качественные критерии для сравнения моделей телефонов
2. Применим метод парных сравнений для определения приоритетов всех элементов иерархии (табл. 4):
Определим приоритеты критериев 1-го уровня для оценки телефонов: Цена (Ц), Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)
Расчеты проведены с помощью пакета Excel (табл. 4-16).
Таблица 4. 1-й уровень : Цена (Ц), Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)
Определим приоритеты для подкритериев 2-го уровня: Надежность (Н), Функционал (Ф), Дизайн (Д)
Таблица 5. 2-й уровень – Функционал: Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (К)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Функционал:
Процессор>Объем памяти>Оперативная память>Камера
Таблица 6. 2-й уровень – Надежность: Батарея (Б), Водонепроницаемость (В), Корпус (К)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Надежность:
Таблица 7. 2-й уровень – Дизайн: Вес (В), Эстетичность и Цвет (ЭЦ)
Приоритеты критериев 2-го уровня – Дизайн:
Вес> Эстетичность и Цвет
3-ий уровень сравнения. Определим приоритеты сравниваемых вариантов для критерия Функционал (Ф) и подкритериев: Процессор (П), Объем памяти (Об), Оперативная память (Оп), Камера (К).
Таблица 8. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал ( Процессор)
Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал ( Процессор):
Таблица 9. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал ( Объем памяти)
Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал ( Объем памяти):
Таблица 10. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал ( Оперативная память)
Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал ( Оперативная память):
Таблица 11. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Функционал ( Камера)
Результаты сравнения вариантов по критерию Функционал ( Камера):
По данным таблиц 5, 10-11 определяется глобальный приоритет (ГП) по критерию Функционал.
Таблица 12. Расчет глобального приоритета по критерию Функционал
Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Функционал: А > S > H
Аналогично определяются глобальные приоритеты сравниваемых вариантов для критериев Надежность (Н) и Дизайн (Д) (см. табл. 13,14).
Таблица 13. Расчет глобального приоритета по критерию Надежность
Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Надежность: S > А > H
Таблица 14. Расчет глобального приоритета по критерию Дизайн
Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Дизайн: H > S > А
Результаты сравнения вариантов телефонов по критерию Цена (Ц) получаются без промежуточных расчетов, т.к. нет дополнительных подкритериев (см. табл. 3,15).
Таблица 15. 3-й уровень – Сравнение вариантов по критерию Цена
Итоговые результаты сравнения вариантов по критерию Цена: H > S > А
Для принятия окончательного решения по выбору телефона на основе МАИ, необходимо значения векторов приоритета из таблиц 12-15 по каждому фактору перенести в итоговую таблицу и рассчитать итоговый глобальный приоритет.
Итоговый глобальный приоритет определяется путем суммирования векторов глобальных приоритетов по критериям выбора телефона (см. табл. 16).
Таблица 16. Расчет глобального приоритета
Итоговые результаты сравнения вариантов по всем критериям: А > S > H
Сравнивая полученные значения, определяют рейтинг телефонов. Высокий рейтинг будет соответствовать наибольшему значению глобального вектора приоритета.
Достоинством этого метода (в отличие от других экспертных) является возможность оценивать сразу и качественные, и количественные характеристики посредством перехода к безразмерным показателям.