Тесты по геометрии в двух вариантах (10класс) тест по геометрии (10 класс) на тему

Данная работа содержит 6 двухвариантных тестов по всем основным темам геометрии 10 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две скрещивающиеся прямые.

3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 ( рис.1) плоскости D 1 B 1 B и B 1 A 1 D 1

а) не пересекаются ;

Д 1 С 1 б) пересекаются по прямой А 1 В;

А 1 В 1 в) пересекаются по прямой B 1 D 1 .

5. Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой

1. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке Е;

М в) пересекаются в точке В;

Е г) пересекаются в точке К.

7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.

9. Какое из следующих утверждений верно?

а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

10 . Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.

11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных

плоскостей при этом получилось?

а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много .

12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в

а) не определяют в любом случае;

б) определяют, но при дополнительных условиях;

в) определяют в любом случае;

г) ничего сказать нельзя.

13. Выберите верное утверждение.

а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.

14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF .

а) AD ; б) DE ; в) DF ; г) AF .

15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?

а) ABC ; б) AA 1 D ; в) BB 1 C 1 ; г) AEF .

16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:

а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а .

17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β . Каково взаимное расположение плоскостей α и β ?

а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.

18. Точки A,B,C не лежат на одной прямой. M AB; K AC; X MK. Выберите верное утверждение .

а) X AB ; б) X AC ; в ) X ABC ; г) точки Х и М совпадают.

Выбери все верные ответы.

1. Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.

20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые

а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.

21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки

а) М; б) А; в) К; г) Е.

Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Выбери верный ответ.

1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.

2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две скрещивающиеся прямые; б) две параллельные прямые; в) прямую и лежащую на ней точку.

3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая

а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.

4. В кубе АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 (рис 1) плоскости АСС 1 и В 1 С 1 С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС 1 .

5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.

6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;

б) пересекаются в точке А;

К в) пересекаются в точке М;

г) пересекаются в точке С.

1. На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой

8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно

а) какие-то три из них лежат на одной прямой;

б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;

в) прямые АВ и СД пересекаются.

9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?

а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;

10. Какое из следующих утверждений верно?

а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.

11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?

а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;

12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.

13. Выберите верное утверждение.

а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.

14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB .

а) PM ; б) AB ; в) PB ; г) BM .

15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?

а) DD 1 C ; б) D 1 PM ; в) B 1 PM ; г) ABC ; д) CDA .

16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с ?

а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с ; в) прямая с не проходит через точку М ; г) другой ответ.

17. Прямые а и b пересекаются в точке М . Прямая с , не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b . Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c ?

а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а , или с b .

18. Прямые а и b пересекаются в точке О. A a, B b, Y AB. Выберите верное утверждение .

а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.

Выбери все верные ответы.

1. Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.

1. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.

1. На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки а) М; б) Р; в) В; г) С.

Тест 2. Прямые в пространстве .

Выберите верный ответ.

1. Точка М лежит вне плоскости треугольника АВС (рис.1). Точки К, Р, Е и Н – середины отрезков МА, АВ, МС, ВС. Следовательно а) четырехугольник РКЕН является трапецией; б) четырехугольник РКЕН является параллелограммом

в) прямые КР и ЕН скрещиваются.

1. Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения

а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;

б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;

в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.

3. Выясните взаимное расположение прямых АС и КС.

а) параллельны; б) определить нельзя; в) скрещиваются; г) пересекаются.

4. Каково взаимное расположение прямых AD 1 и MN на рис. 2?

а) параллельны; B 1 C 1

б) определить нельзя;

в) скрещиваются; A 1 D 1 N

5. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB . Каково взаимное расположение прямых MA и CK ?

а) скрещиваются; б) параллельны; в) совпадают; г) пересекаются.

6. Выберите верное утверждение.

а) Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек; б) две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны; г) если углы равны, то их стороны соответственно сонаправлены.

7. Прямая а , параллельная прямой b , пересекает плоскость α . Прямая с параллельна прямой b , тогда:

а) прямые а и с пересекаются; б) прямая с лежит в плоскости α ; в) прямые а и с скрещиваются; г) прямые а и с параллельны.

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b ?

а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.

9. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ . Чему равен угол между прямыми АМ и ВС , если угол MAD равен 120˚?

а) определить нельзя; б) 120˚; в) 30˚; г) 60˚; д) 150˚.

10. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб (рис.2). Чему равен угол между прямыми BD и AВ 1 ?

а) 90˚; б) 45˚; в) 30˚; г) 60˚.

Тест 2. Прямые в пространстве.

Выберите верный ответ.

1. Точка К не лежит в плоскости треугольника АВС. Точки О; Д; Р и Е середины отрезков АС; АВ; КС и КВ соответственно(рис.1)

а) четырехугольник ОРЕД является трапецией;

б) четырехугольник ОРЕД является параллелограммом;

в) прямые ОЛ и РЕ скрещиваются

2. Если через две параллельные прямые проходят пересекающиеся плоскости, то линия их пересечения

а) параллельна каждой из двух прямых или совпадает с одной из них;

б) пересекается хотя бы с одной из этих прямых;

в) скрещивается хотя бы с одной из прямых.

3. Выясните взаимное расположение прямых MN и NP.

а) Параллельны; б) скрещиваются; в) определить нельзя; г) пересекаются.

4. Каково взаимное расположение прямых DA 1 и MN на рис. 2?

а) Параллельны; B 1 C 1

б) определить нельзя;

в) пересекаются; A 1 N D 1

5. Точка М не лежит в плоскости четырехугольника ABCD, K – середина МА . Каково взаимное расположение прямых МВ и DK?

а) Определить нельзя; б) скрещиваются; в) параллельны; г) пересекаются.

6. Выберите верное утверждение.

а) если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то углы равны; б) две прямые, параллельные третьей прямой, пересекаются; в) две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны; г) две прямые, имеющие общую точку, являются скрещивающимися.

7. Прямая с , параллельная прямой а , пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а , тогда:

а) прямые b и с пересекаются; б) прямая b лежит в плоскости β ; в) прямые b и с скрещиваются; г) прямые b и с параллельны .

8. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если любая плоскость, проходящая через а , не параллельна b ?

а) скрещиваются; б) параллельны; в) пересекаются г) определить нельзя.

9. Через вершину С параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая СМ . Чему равен угол между прямыми АВ и МС, если угол МСD равен 100˚?

а) 100˚; б) 80˚; в) 130˚; г) 50˚.

10. ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб (рис3). Чему равен угол между прямыми B 1 С и A 1 В ?

а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 90˚.

Тест 3. Параллельность прямых и плоскостей.

Выберите верный ответ.

1. Плоскость пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС соответственно в точках К и Р. Известно, что ВС // , тогда прямые ВС и КР а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются.

2. Точка К не лежит в плоскости треугольника ВДС, точки А, М, и Р – середины отрезков КВ, КД, КС соответственно. Каково взаимное расположение плоскостей ВДС и АМР ?

а) плоскости параллельны; б) плоскости пересекаются; в) их расположение определить нельзя.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4. В тетраэдре ДАВС точка М лежит на ребре АВ, а точка К на ребре ДВ (рис. 1). Точка пересечения прямой МК и плоскости АВС лежит на прямой

а) ВС; б) АВ; в) АС; г) ДС.

1. В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка Е лежит на ребре АА 1 , а точка К – на ребре АВ (рис.2). Точка пересечения прямой ЕК с плоскостью грани ВВ 1 С 1 С лежит на прямой а) ВС; б) В 1 С 1 ; в) ВВ 1 ; г) СС 1 .

1. В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 плоскость, проходящая через прямую АМ и вершину В (рис. 3), пересекает плоскость грани ДД 1 С 1 С по прямой

а) МС 1 ; б) МВ; в) МС; г) параллельной АВ и проходящей через точку М.

7. Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если обе они параллельны одной плоскости?

а) только параллельны; б) все случаи взаимного расположения; в) только скрещиваются; г) только пересекаются.

8. Прямая а параллельна плоскости α . Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α ; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α ; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α ; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .

9. Даны трапеция ABCD и плоскость α. Диагонали трапеции AC и BD параллельны плоскости α. Тогда прямая BA и плоскость α:

а) Параллельны; б) пересекаются; в) определить нельзя; г) прямая ВА лежит в плоскости.

10. На рис.4 плоскость, параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает стороны AB и CD в точках М и К соответственно. Точка М – середина АВ. Найдите длину MK, если AD = 10, ВС = 6.

а) 16; б) 11; в) 13; г)8.

11. Через концы отрезка NM , не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках N 1 , М 1 , К 1 соответственно. Найдите длину отрезка NN 1 , если ММ 1 = 16, КК 1 = 9.

а) 2; б) 5; в) 12; г) 12,5.

12. В треугольнике АВС точки F и E принадлежат сторонам СВ и АВ соответственно, причём ВЕ : ЕА = 2 : 3. Через эти точки провели плоскость, параллельную АС . Найдите отношение BF : FC .

а) 3 : 2; б) 2 : 3; в) 3 : 5; г) 2 : 5.

13.На рис.5 точки М, Н, К – середины соответствующих сторон AD, DC, СВ. МР || BCD. Найдите периметр четырёхугольника MHKP , если АС = 10 и BD = 8.

Тест 3. Параллельность прямых и плоскостей.

Выберите верный ответ.

1. Плоскость пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е. Известно, что АВ // , тогда прямые АВ и МЕ а) пересекаются; б) параллельны; в) скрещиваются.

2. Точка Д не лежит в плоскости треугольника АВС, точки Р, О, и М – середины отрезков ДА, ДВ, ДС соответственно. Каково взаимное расположение плоскостей АВС и РОМ ?

а) плоскости параллельны; б) плоскости пересекаются; в) их расположение определить нельзя.

3. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях, следовательно эти прямые а)скрещиваются или пересекаются; б) скрещиваются или параллельны; в) только скрещиваются; г) только параллельны.

4. В тетраэдре МАВС точка О лежит на ребре МС, а точка К на ребре МВ (рис. 1). Точка пересечения прямой ОК и плоскости АВС лежит на прямой а) АС; б) АВ; в) ВС; г) АМ.

5.В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка К лежит на ребре ДД 1 , а точка М – на ребре АД (рис.2). Точка пересечения прямой МК с плоскостью грани АА 1 В 1 В лежит на прямой а) АА 1 ; б) А 1 В 1 ; в) АВ; г) ВВ 1.

6. В кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 плоскость, проходящая через прямую КВ и вершину С (рис. 3), пересекает плоскость грани АА 1 В 1 В по прямой

а) КВ 1 ; б) КВ; в) КС; г) параллельной ВС и проходящей через точку К.

7. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b , если прямая а лежит в плоскости α , а прямая b параллельна этой плоскости?

а) Параллельны или пересекаются; б) скрещиваются или пересекаются; в) параллельны или скрещиваются; г) определить нельзя.

8. Прямая а параллельна плоскости α . Какое из следующих утверждений верно?

а) Прямая а параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α ; б) прямая а не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α ; в) прямая а скрещивается со всеми прямыми плоскости α ; г) прямая а имеет общую точку с плоскостью .

9. Даны треугольник АВС и плоскость α , причем АВ ║ α, АС ║ α , тогда прямая ВС и плоскость α:

а) параллельны; б) пересекаются; в) прямая лежит в плоскости; г) определить нельзя.

10. На рис.4 плоскость, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его стороны в точках М и К . Найдите длину АВ, если точка М – середина АС , а длина МК равна 10.

а) определить нельзя; б) 10; в) 5; г) 6⅔; д) 20.

11. Через концы отрезка АВ , не пересекающего плоскость α и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А 1 , В 1 ,С 1 соответственно. Найдите длину отрезка СС 1 , если АА 1 = 12 , ВВ 1 = 6.

а) 6; б) 9; в) 6; г) 9.

12. В параллелограмме АВСD точки E и F принадлежат сторонам АВ и СД соответственно, причем BE : EA = CF : FD . Через эти точки проведена плоскость α так, что AD ║ α, тогда:

а ) ВС ║ α; б) ВС ∩ α; в) ВС α ; г) плоскость α совпадает с плоскостью параллелограмма.

13. На рис.5 точки M, H, P - середины соответственно сторон AD, DC, AB . HK║ABD . Найдите периметр четырехугольника MHKP , если AC =8, BD =10.

Тест 4. Перпендикулярность прямой и плоскости.

Выбери верный ответ.

1. Какое из следующих утверждений верно?

а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;

б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;

в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;

г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

2. Две скрещивающиеся прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?

а) 90 0 ; б) 0 0 ; в) 180 0 ; г) 45 0 .

3. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВM, перпендикулярная его плоскости (рис.1). Какое из следующих утверждений неверно?

а) MD CD ; б) MBBC ; в) MААД ; г) MВAC .

4. Дан правильный треугольник ABC со стороной, равной 3. Точка O – центр треугольника, OM – перпендикуляр к его плоскости (рис.2), OM = 1. Найдите расстояния от точки M до вершин треугольника. а) ; б) ; в) 3; г) 2.

5. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α . Выясните взаимное расположение прямых a и b .

а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) определить нельзя.

6. Отрезок AB, равный 5см, не имеет общих точек с плоскостью α . Прямые AC и BD , перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках C и D соответственно. Найдите BD , если CD = 3см, AC = 17см, BD .

а) 12см; б) 13см; в) 21 см; г) 10 см.

7. В тетраэдре DABC AD AC , AD AB, DC BC. Тогда прямая BC и плоскость ADC: а) параллельны; б) прямая ВС лежит в плоскости; в) прямая ВС пересекает плоскость, но не перпендикулярна к плоскости; г) перпендикулярны.

8. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его вершин – 6см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2см; б) 5см; в) 5см; г) 2см.

9. В треугольнике АВС . Точка Д не лежит в плоскости АВС, причем ДСАС (рис. 3). Плоскости ДСВ перпендикулярна прямая

а) АВ; б) АС; в) АД; г) определить нельзя.

1. Точка К не лежит в плоскости ромба АВСД. Известно, что КВАВ КВВД (рис. 4). Плоскости КВД перпендикулярна прямая

а) АВ; б) АД; в) АС; г) АК.

Тест 4. Перпендикулярность прямой и плоскости

Выбери верный ответ.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;

б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;

в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;

г) если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны;

2. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?

а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет.

3. ABCD – квадрат со стороной, равной , O – точка пересечения его диагоналей, OE – перпендикуляр к плоскости ABC , OE =. Найдите расстояние от точки E до вершин квадрата. а) 3 ; б) 4; в) 1; г) 2.

4. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости (рис.2). Какое из следующих утверждений неверно?

а) КD CD ; б) КBBC ; в) КААД ; г) КВAC .

5. Прямая а перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α . Выясните взаимное расположение прямых с и b.

а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) определить нельзя.

6. Отрезок MH не имеет общих точек с плоскостью α . Прямые MK и HT , перпендикулярные к этой плоскости, пересекают ее в точках K и T соответственно. Найдите MH , если KT = 3см, MK = 2см, HT = 6см .

а) см; б) 7см; в) 5 см; г) 3см.

7. Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE AB , BEBC. Тогда прямая CD и плоскость BCE: а) параллельны; б) перпендикулярны; в) определить их взаимное расположение нельзя ; г) прямая лежит в плоскости.

8. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4см, а до каждой из его сторон – 6см. Найдите диагональ квадрата.

а) 2см; б) 5см; в) 5см; г) 4см.

9. АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КААВ (рис. 3). Плоскости АКД перпендикулярна прямая

а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.

10. В треугольнике АВС , АН – высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка Д, причем ДВВС, ДВАВ (рис. 4). Плоскости ДВС перпендикулярна прямая

а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.

Тест 5. Перпендикуляр и наклонные .

Выбери верный ответ.

1. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные, длины которых 20см и 15см. Их проекции на эту плоскость относятся как 16 : 9 (рис. 1 ). Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

а) 20см; б) 6 см; в) 13см; г) 12см.

2. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4см (рис. 2). Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC , если AB = 6см.

а) 4см; б) 8см; в) 6см; г) 2см.

3. Через точку А, удаленную от плоскости α на 4см , проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью α , если длина отрезка АВ равна 6см.

а) arccos2/3; б) arcsin2/3; в) arcsin3/2; г) arctg2/3.

1. Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его вершин, МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка О является

а) центром вписанной в треугольник АВС окружности;

б) центром описанной возле треугольника АВС окружности;

в) центром тяжести треугольника АВС;

г) точкой пересечения высот треугольника АВС.

1. Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 (рис. 3). Расстояние между прямыми КА и ВС равно

а) 6см; б) 12 см; в) определить нельзя, не хватает данных; г) 6 см.

6. Отрезок НВ перпендикулярен плоскости квадрата АВСД (рис. 4). Угол между прямой НД и плоскостью квадрата АВСД это угол

а) НВД; б) НДС; в) НДВ; г) НДА.

7. Прямая CD перпендикулярна к плоскости остроугольного треугольника ABC , у которого CK – высота (рис. 5). Найдите расстояние от точки A до плоскости CDK, если DA = 8 см , а DAK = 45 0 .

а) 4 см; б) 2 см; в) см; г) 16см.

8. ВВ 1 – перпендикуляр к плоскости ромба АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 6). Плоскости В 1 ОВ перпендикулярна прямая а) АВ; б) ВС; в) СД; г) АС.

Тест 5. Перпендикуляр и наклонные.

Выбери верный ответ.

1. Из точки М к плоскости α проведены две наклонные (рис. 1), длины которых относятся как 13 : 15 . Их проекции на эту плоскость равны 10 см и 18 см . Найдите расстояние от точки М до плоскости α.

а) 34см; б) 24см; в) 32см; г) 23см.

2. Расстояние от точки К до каждой из вершин квадрата ABCD равно 5см (рис.2) Найдите расстояние от точки K до плоскости ABC , если AB =3см.

а) 4 см; б) 4см; в) 2см; г) см.

3. Через точку А, удаленную от плоскости α на 3см , проходит прямая, пересекающая плоскость α в точке В. Угол между прямой АВ и плоскостью α равен 30 0 . Найдите длину отрезка АВ.

а)4см; б)3см; в)6см; г)5см.

1. Точка М не лежащая в плоскости треугольника АВС равноудалена от его сторон, МО – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка О является

а) центром вписанной в треугольник АВС окружности;

б) центром описанной возле треугольника АВС окружности;

в) центром тяжести треугольника АВС;

г) точкой пересечения высот треугольника АВС.

5. Отрезок МВ – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 64 см 2 (рис. 3). Расстояние между прямыми МВ и СД равно

а) 8см; б) 16 см; в) определить нельзя, не хватает данных; г) 8 см.

1. Отрезок КА перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. АН – высота этого треугольника (рис. 4). Углом между прямой КН и плоскостью АВС является угол

а) КНВ; б) КНС; в) КАН; г) КНА.

7. Отрезок ВМ – перпендикуляр к плоскости равнобедренного треугольника АВС, АВ = ВС = 5 см и ВК = 4см. ВК – медиана треугольника АВС (рис. 5). Найдите расстояние от точки С до плоскости МВК а) 2 см; б) 3 см; в) 4 см; г) 5 см.

8. СС 1 – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, диагонали которого пересекаются в точке О (рис. 6). Плоскости С 1 ОС перпендикулярна прямая а) СД; б) ВС; в) ОД; г) АД.

Тест 6. Угол между плоскостями.

Выберите верный ответ.

1. Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости , удалена от плоскости на см, а от прямой с – на 4см. Угол между и равен а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) 60 0 ; г) 135 0 .

1. Прямая ДА перпендикулярна сторонам АВ и АС треугольника АВС и не лежит в его плоскости (рис. 1). Перпендикулярными являются плоскости а) ДАС и АВС; б) ДАВ и ДВС; в) ДАС и ДВС; г) ДВС и АВС.

3. Равнобедренные треугольники АВС и АДС имеют общее основание АС, причем ВД АВС. ВМ – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла ДАСВ является угол

а) ДАВ; б) ДСВ; в) ДМС; г) ДАС.

4. Пирамида ДАВС правильная. О – центр основания АВС, ОК – радиус окружности вписанной в основание (рис.3). Линейным для двугранного угла при основании является угол а) ДАО; б) ДСО; в) ДАС; г) ДКО.

5. Через вершину А параллелограмма АВСД проведён к его плоскости перпендикуляр АМ (рис. 4). Линейным углом между плоскостями МАД и МАВ является угол а) МДА; б) ДАВ; в) МВА; г) МАД.

6. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 прямоугольный параллелепипед в основании которого лежит квадрат АВСД . Боковая грань АА 1 В 1 В и диагональное сечение ВВ 1 Д 1 Д образуют угол равный а) ) 30 0 ; б) 45 0 ; в) 60 0 ; г) 135 0 .

1. В треугольнике АВС С = 90 0 , МО // ВС. ДО – перпендикуляр к плоскости АВС (рис. 5). Линейным углом между плоскостями АВС и ДАС является угол а) ДАО; б) ДМО; в) ДСО; г) ДАС.

8. Катет АС прямоугольного треугольника АВС у которого С = 90 0 лежит в плоскости . ВД (рис.6) . Линейным углом двугранного, образованного плоскостью и плоскостью АВС, является угол

а) АСД; б) АСВ; в) АВД; г) АВС.

9. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 - куб. Тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью АВ 1 С (рис. 7) равен

10. ДАВС – треугольная пирамида, АЕ ДС и ВЕ ДС (рис. 8). Линейным углом для двугранного ВДСА является угол

а) АДВ; б) АСВ; в) ЕАВ; г) АЕС.

1. МАВС – пирамида , МА АВС. Основание АВС – равнобедренный треугольник, АС = АВ. АК – медиана этого треугольника ( рис. 9). Линейным углом для двугранного ВДСА является угол

а) МКА; б) КМА; в) МВА; г) МСА.

Тест 6. Угол между плоскостями.

Выберите верный ответ.

1. . Плоскости и пересекаются по прямой с. Точка, лежащая в плоскости, удалена от плоскости на 3 см, а от прямой с – на 6 см. Угол между и равен а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) 60 0 ; г) 150 0 .

2. Прямая МВ перпендикулярна сторонам АВ и ВС треугольника АВС и не лежит в его плоскости (рис. 1). Перпендикулярными являются плоскости а) МАС и АВС; б) МАВ и АВС; в) МАС и МВС; г) МВС и МАС.

3. Равнобедренные треугольники АВС и АВД имеют общее основание АВ, причем СД АВС. СК – медиана треугольника АВС (рис. 2). Линейным углом для двугранного угла САВД является угол

а) ДАВ; б) ДВС; в) ДАС; г) СКД.

4. Пирамида КАВС правильная. О – центр основания АВС, ОН – радиус окружности вписанной в основание (рис.3). Линейным для двугранного угла при основании является угол а) КНО; б) КАО; в) КСО; г) НКО.

5. Через вершину В треугольника АВС проведён к его плоскости перпендикуляр ВК (рис. 4). Линейным углом между плоскостями СКВ и АКВ является угол а) КСА; б) КАС ; в) СВА; г) ВСА.

6. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 - куб . Боковая грань АА 1 В 1 В и диагональное сечение ВВ 1 Д 1 Д образуют угол равный а) 30 0 ; б) 45 0 ; в) 60 0 ; г) 135 0 .

1. АВСД – прямоугольная трапеция у которой АВС = 90 0 . ДК – перпендикуляр к плоскости трапеции ( рис. 5). Линейным углом между плоскостью трапеции АВСД и плоскостью КАВ является угол

а) КАВ; б) КВД; в) КАД; г) АКД.

8. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС у которого А = 90 0 лежит в плоскости . СН (рис.6) . Линейным углом двугранного, образованного плоскостью и плоскостью АВС, является угол

а) САН; б) СВН; в) САВ; г) СВА.

9. АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 - куб. Тангенс угла образованного основанием АВСД и плоскостью ВС 1 Д (рис. 7) равен

10. МАВС – треугольная пирамида, ВК МА и СК МА (рис. 8). Линейным углом для двугранного САМВ является угол

а) САВ; б) СКМ; в) ВКА; г) СКВ.

1. КАВС – пирамида , КС АВС. Основание АВС – равнобедренный треугольник, АС = ВС. СМ – медиана этого треугольника ( рис. 9). Линейным углом для двугранного КАВС является угол

а) КАС; б) КМС; в) МКС; г) КВС.

1. Данные тесты создан для проведения текущего контроля за уровнем усвоения материала по всему курсу геометрии 10 класса. Они в полном объеме или частично могут предлагаться учащимся в качестве зачетных, а также использоваться как дополнительные задания при проведении контрольных работ.

1. Тематика и содержание тестов охватывают требования учебников «Геометрия – 10-11» Л.С. Атанасяна и «Геометрия – 10-11» А.В. Погорелова и др.

1. В тестах два варианта, каждый из которых содержит от 8 до 22 заданий различного уровня сложности.

1. В тестах содержатся задания с выбором верного ответа и с выбором нескольких верных ответов. Оценочная шкала для заданий с выбором верного ответа: 0 – неправильно, 1 – правильно. Оценочная шкала для заданий с выбором нескольких верных ответов: 0 – неправильно, 1 – частично правильно, 2 – правильно.

1. Для каждого вопроса теста предлагается от 4 до 6 ответов.

1. В тестах охвачены разделы:

1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
2. Параллельность прямых, прямой и плоскости, параллельность плоскостей.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
4. Перпендикулярность прямой и плоскости.
5. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
6. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

1. Рекомендуемое время на выполнение одного задания тестов – 2-3 мин. На выполнение теста – 30-45 мин.

1. Атанасян Л.С. «Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы» Москва «Просвещение» 2001г.
2. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса» Москва «Просвещение» 1997г.
3. Веселовский С.Б., Рябчинская В.Д. «Дидактические материалы по геометрии для 11 класса» Москва «Просвещение» 1998г.
4. Гайшут А., Литвиненко Г. «Стереометрия. Задачник к школьному курсу 10-11 класс» Москва «АСТ - ПРЕСС» 1998г.
5. Ершова А.П. « Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 10 класс» Москва «ИЛЕКСА» 2003г.
6. Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса» Москва «Просвещение» 2000г.
7. Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 11 класса» Москва «Просвещение» 2000г.
8. Погорелов А.В. . «Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы» Москва «Просвещение» 2002г.
9. Рыбкин Н. «Сборник задач по геометрии. Стереометрия» Москва «Просвещение» 1973г.
10. Рыжик В.И. «Интернет-тесты готовности к продолжению образования» ж. «Компьютерные инструменты в образовании» № 2 2002г.
11. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. «Изучение геометрии в 10-11 классе» Москва «Просвещение» 2001г.
12. «Тесты по стереометрии» ж. «Математика в школе» № 3,4 2004г.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Пробный ГИА 9 класс. Разработка содержит тест в двух вариантах, бланк ответов на тест и ответы на тест. Основное содержание теста: материал 8 класса, первое полугодие 9 класса. Рассчин тест.

Тест (в двух вариантах, с ответами) для промежуточного тестирования по русскому языку в 7 классе включает в себя вопросы на знание причастий и деепричастий, на их правописание, умение определять.

Задания данного теста соответствуют теории по теме «Производная и ее применение». Тест предназначен для проверки знаний, умений и навыков учащихся 10 – 11 классов по теме "Применение производной". В т.

Самая простая задача по геометрии из ГИА по математике № 8. Однако для ее решения нужно иметь четкое представление об основных понятиях школьного курса геометрии, связанных в первую очередь с темами «.

итоговый тест в форме ГИА.

Этот тест предназначен для учащихся 11 классов к учебнику New Matrix после прохождения 6 юнита. Тест основывается на лексике и грамматике раздела. В нем содержится материал для 2-х варианто.

Бланки двух вариантов контрольной работы по геометрии в 11 классе по теме "Метод координат в пространстве. Движения" (базовый уровень).