Моменты сопротивления составных сечений.

Для вашего тавра это делается так: 1. Найти центр тяжести составного сечения. Надеюсь, вы знаете как это делается. 2.Вы уже разбили составное сечение на простые фигуры. Теперь надо найти моменты инерции этих фигур относительно главных центральных осей всего составного сечения. Они идут через центр тяжести всего составного сечения. Надеюсь вы знаете как находить момент инерции фигуры относительно смещенных осей или еще и повернутых осей. 3. Момент инерции составного сечения (назовем его Y1) равен сумме вот этих найденных вами моментов инерции составляющих его фигур(частей) относительно главных центральных осей всего составного сечения. 4.Зная положение центра тяжести составного сечения и рассматривая его конкретную главную центральную ось (одну из двух, которая вас интересует), определяете наибольшее из расстояний от этой оси до края составного сечения. Назовем это расстояние Н1. 5. Момент сопротивления составного сечения W1=Y1/H1. Это и будет минимальный W. 6. В принципе можно повторить два последних пункта, но искать теперь расстояние от интересовавшей вас главной центральной оси до противоположного первому варианту края сечения. Назовем это расстояние Н2. 7. Тогда найденный W2=Y1/H2 будет максимальный W.

Все это подробно описано, например, в "Справочнике по сопротивлению материалов" под редакцией Писаренко (есть в даунлоаде http://dwg.ru/dnl/5056).

Для вашего тавра это делается так: 1. Найти центр тяжести составного сечения. Надеюсь, вы знаете как это делается. 2.Вы уже разбили составное сечение на простые фигуры. Теперь найдо найти моменты инерции этих фигур относительно главных центральных осей всего составного сечения. Они идут через центр тяжести всего составного сечения. Надеюсь вы знаете как находить момент инерции фигуры относительно смещенных осей или еще и повернутых осей. 3. Момент инерции составного сечения (назовем его Y1) равен сумме вот этих найденных вами моментов инерции составляющих его фигур(частей) относительно главных центральных осей всего составного сечения. 4.Зная положение центра тяжести составного сечения и рассматривая его конкретную главную центральную ось (одну из двух, которая вас интересует), определяете наибольшее из расстояний от этой оси до края составного сечения. Назовем это расстояние Н1. 5. Момент сопротивления составного сечения W=Y1/H1.

Все это подробно описано, например, в "Справочнике по сопротивлению материалов" под редакцией Писаренко (есть в даунлоаде).

обозначение ед. изм. см ширина сжатой полки bfґ 19.9 ширина растянутой полки bf 19.9 толщина сжатой полки hfґ 1.1 толщина растянутой полки hf 1.1 высота стенки hст 37.4 толщина стенки tст 0.7 радиус закругления R 1.6 модуль юнга E 2000000 расчётное сопротивление Ry 2450

общая высота сечения h h=hст+hf+hfٰ 39.6 площадь "антисекториального треугольника" радиусом R AR AR=R^2*(1-π/4) 0.549380702 площадь сечения растянутого пояса Af Af=hf*bf 21.89 площадь сечения сжатого пояса Afٰ Afٰ=hfٰ*bfٰ 21.89 площадь сечения стенки Aст Aст=hст*tст 26.18 площадь всего сечения A A=hст*tст+hf*bf+hfٰ*bfٰ+4*AR 72.15752281 своя ордината центра тяжести "антисекториального треугольника" YR собств YR собств=R/(6-3*π/2) 1.242611298 расстояние от центра тяжести стенки до нижней оси Yст Yст=hст/2+hf 19.8 расстояние от центра тяжести сжатой полки до нижней оси Yfґ Yfґ=h-hfґ/2 39.05 расстояние от центра тяжести растянутой полки до нижней оси Yf Yf=hf/2 0.55 расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до нижней оси YR,totґ YRґ=hf+hст-R+YR 38.1426113 расстояние от центра тяжести растянутых треугольников до нижней оси YR, tot YR, tot=hf+R-YR 1.457388702 статический момент сжатой полки относительно нижней оси Sfґ Sґ=Afٰ*Yfґ 854.8045 статический момент растянутой полки относительно нижней оси Sf Sf=Af*Yf 12.0395 статический момент стенки относительно нижней оси Sст Sст=Aст*Yст 518.364 статический момент растянутых треугольников относительно нижней оси SR SR=2*AR*YR, tot 1.601322456 статический момент сжатых треугольников относительно нижней оси SRґ SRґ=2*AR*YR, totґ 41.90962912 статический момент всего сечения относительно нижней оси S S=Sfґ+Sf+Sст+SR+SRґ 1428.718952 положение нейтральной оси y y=S/A 19.8 собственный момент инерции сжатой полки Ifґсобств x Ifґсобств x=bfٰ*hfٰ^3/12 2.207241667 собственный момент инерции растянутой полки If собств x If собств x=bf*hf^3/12 2.207241667 собственный момент инерции стенки Iст собств x Iст собств x=tст*hст^3/12 3051.628067 собственными моментами инерции треугольников пренебрегаем расстояние от центра тяжести растянутого пояса до центра тяжести сечения yf yf=y-hf/2 19.25 расстояние от центра тяжести сжатого пояса до центра тяжести сечения yfґ yfґ=h-y-hfґ/2 19.25 расстояние от центра тяжести стенки до центра тяжести сечения yст yст=y-hст/2-hf 4.88498E-15 расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до центра тяжести сечения yRґ yRґ=YR,totґ-y 18.3426113 расстояние от центра тяжести растянутых треугольников до центра тяжести сечения yR yR=y-hf-R+YR собств 18.3426113 "дополнительный" момент инерции растянутой полки If доп If доп=yf^2*Af 8111.613125 "дополнительный" момент инерции сжатой полки If допґ If допґ=yfґ^2*Afґ 8111.613125 "дополнительный" момент инерции стенки Iст доп Iст доп=yст^2*Aст 6.24734E-28 "дополнительный" момент инерции сжатых треугольников IR допґx IR допґx=(yRґ)^2*2*AR 369.6798006 "дополнительный" момент инерции растянутых треугольников IR доп x IR доп x=(yR)^2*2*AR 369.6798006 полный момент инерции сечения Ix 20018.6284 момент сопротивления растянутых волокон Wраст x Wраст x=Ix/y 1011.041838 момент сопротивления сжатых волокон Wсжат x Wсжат x=Ix/(h-y) 1011.041838 радиус инерции относительно оси x ix ix=(Ix/A)^0.5 16.65621627

момент инерции верхнего пояса относительно оси y-y Ifґy Ifґy=hfґ*bfґ^3/12 722.3882417 момент инерции нижнего пояса относительно оси y-y If y If y=hf*bf^3/12 722.3882417 момент инерции стенки относительно оси y-y Iст y Iст y=hст*tст^3/12 1.069016667 расстояние от центра тяжести сжатых треугольников до оси y-y xR xR=R-YR собств+tст/2 0.707388702 момент инерции всех треугольников относительно вертикальной оси y-y IR y IR y=4*AR*xR^2 1.099637723 момент инерции всего сечения относительно вертикальной оси y-y I y 1446.945138 максимальная ширина сечения (какой из поясов больше) x x=max(bf;bfґ) 19.9 момент сопротивления всего сечения относительно вертикальной оси y-y Wy Wy=Iy(x/2) 145.4216219 радиус инерции относительно оси y iy iy=(Iy/A)^0.5 4.478011708

Если составлено из прямоугольников - радиус закругления R ставьте 0, если сечение тавровое - дайте нули для одной из полок.