Методическая разработка урока по теме: "Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения" методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Предмет: алгебра, класс: 10 класс. В Классе 2 ученика.

Тема урока: «Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения»

Тип урока: комбинированный.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Систематизировать знания и умения по теме: “Преобразование графиков тригонометрических функций вида: y = f (x) + m, y = f (x + t), y = к f (x), y = f (к x),

научиться строить графики вида: y = f (x + t) + m;

Образовательные - научиться строить графики тригонометрической функции с помощью геометрических преобразований.

Развивающие – формировать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания, способствовать развитию самостоятельной творческой исследовательской деятельности ученика.

Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формирование точности, внимательности и аккуратности при выполнении чертежей, чувство уважения к науке.

Оснащение : нетбук у каждого ученика, ноутбук у учителя , операционная система Microsoft Windows 98/Me/2000/XP, программа MS Office 2003: Power Point, Microsoft Word.

Литература: учебник Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 кл.

Технологии: ИКТ , взаимопроверка, энергосберегающая.

Вначале урока выдается лист контроля учащегося .

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку, определение отсутствующих.

Умение строить графики нам нужны при:

решении заданий, связанных с исследованием свойств функций.

Подготовка тетрадей, учебников к уроку

Объявление темы и цели урока.

Объявляет тему и цели урока .

Слушают и записывают тему урока в тетрадях.

Повторение и закрепление знаний, умений и навыков

Повторить правила преобразования графиков функций:

y = f (к x) с помощью чертежей.

ИКТ Слайд № 3 - 15

Просматривают преобразование графиков на по готовым чертежам.

Сравнивают свой вывод с алгоритмом на слайде.

Изложение нового материала

Вывести алгоритм построения графика функции у=а(х+t) 2 +m, если известен график функции у=ах 2 .

Сформулировать и проверить гипотезу построения графика функции у=а(х+t) 2 +m.

ИКТ Слайд № 16 - 18

Просит сделать вывод.

Диалоговый режим работы.

Выполняют построение графиков схематично.

Закрепление и контроль знаний, умений и навыков изученного материала;

с последующей взаимопроверкой.

Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики функций:

Выдают Лист контроля

Проговаривают алгоритм последовательногопостроения графиков.

Выставляют баллы в листе контроля.

Дифференцированное и разноуровневое домашнее задание:

Записывают в дневник.

На уроке повторили правила построения графиков функций с помощью геометрических преобразований, научились строить график функции

Выставление оценок (подсчет баллов в листе контроля).

Подписи к слайдам:

Преобразование графика тригонометрической функции у = sin x путем сжатия и расширения ГБОУ ЦО № 173 Попова Л.А.

Цели : 1)Повторить правила преобразований функции: y = f (x) + m y = f (x + t ) y = к f (x) y = f ( к x) 2) Научиться строить графики вида y = f (x + t) + m 3)Закрепить умения, выполнив практические задания

Алгоритм построения графиков График функции y = sin (x-a ) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц вправо. График функции y = sin (x + a ) можно получить параллельным переносом графика функции y = sinx вдоль оси Ох на а единиц влево.

Сдвиг вдоль оси абсцисс Построить график функции у= sin (х - ) Построить график функции у= sin (х+ ) + Сдвиг влево - Сдвиг вправо y = sin x y = sin ( x - ) y = sin ( x + ) y = sinx

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx ; у 2 = sin(x + ) ; у 3 = sin(x ) .

x y 1 Проверка: y 1 = sinx ; у 2 = sin(x + ) ; у 3 = sin(x ) . -1 0

Алгоритм построения графиков График функции y = sin ( К x ) (К >0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при 0 0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при К > 1 сжатием в К раз) вдоль оси Ох.

Сжатие и растяжение к оси ординат Построить график функции у = sin2 х Построить график функции у = sin K > 1 сжатие 0 0) можно получить из графика функции y = sin x его растяжением (при К > 1 растяжением в К раз) вдоль оси Оу. График функции y = К sin (x ) (К >0) можно получить из графика функции y = sinx его сжатием (при 0 Сжатие и растяжение к оси абсцисс K > 1 растяжение 0 Сдвиг вдоль оси ординат Построить график функции у= sin х+ 3 Построить график функции у= sin х-3 + вверх - вниз y = sinx y = sinx + 3 y = sinx y = sinx - 3 3 -3 Преобразование графика

Задание: Постройте в одной координатной плоскости графики функций: y 1 = sinx ; у2 = sinx + 2 ; у3 = sinx - 2.

x y -1 1 -2 Проверка: y 1 = sinx ; у 2 = sinx + 2 ; у 3 = sinx - 2. 2

Алгоритм построения графиков : График функции y = sin (x ) + в можно получить параллельным переносом графика функции y = sin x вдоль оси Оу на в единиц.

Постройть график функции: Задание: у 1 = sin(x - ) +2

x y -1 1 Проверка: у 1 = sin(x - ) +2 2

Вывод: График функции y=f(x + t ) + m может быть получен из графика функции y=f(x ) с помощью двух последовательных сдвигов на t единиц вдоль оси Ох и на m единиц вдоль оси Оу.

Постройте самостоятельно графики функций: Вариант 1. Вариант 2. у = sin ( x – п/3); 1 . y=sin ( x - п/4 ); у = six +3,5; 2 . y=sinx – 1,5 ; у = 4 sinx 3. у = 1/3 sinx у = sin(x – п/4)+3; 4. y=sin ( x - п/3 ) -2 ; 5. у = ¼sin ( x – п/4)-1; 5 . y= 2 sin ( x+ п/2 )-1;