1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины многомерные статистические методы являются

2 1. Цели освоения дисциплины Целями освоения дисциплины многомерные статистические методы являются Ознакомление студентов с математическим инструментарием, используемым при анализе многомерных данных, в рамках решения широкого спектра экономических задач. Привить навыки эффективного использования современных компьютерных средств для решения прикладных экономических задач, информационной составляющей которых являются многомерные массивы данных. 2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Данный курс относится к профессиональному циклу и является дисциплиной по выбору студента. Предмет является логическим продолжением курсов математической статистики, анализа данных, эконометрики, поскольку представляет возможность расширения и углубления знаний инструментария используемого для анализа данных, в рамках данной дисциплины представляющих собой многомерные совокупности. Для успешного освоения предмета студенты должны владеть знаниями в области теории вероятностей, математической статистики, эконометрики получение практических навыков многомерного анализа предполагает наличие у студентов опыта теоретического анализа экономических систем, а также умения работы с электронными таблицами. Теоретические знания и практические навыки, полученные студентами при изучении дисциплины, будут использованы в процессе изучения последующих дисциплин по учебному плану, при подготовке курсовых работ и дипломной работы, выполнении научных студенческих работ. 2

3 3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Изучение дисциплины предполагает приобретение следующих компетенций: Осознает сущность и значение информации в развитии современного общества; владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения и переработки информации. Использовать основные методы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности для теоретического и экспериментального исследования. Использовать соответствующий математический аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа и систематизации информации по теме исследования. В результате освоения дисциплины обучающийся должен: Знать: Основные формы представления многомерных данных и особенности работы с ними. Методы, применяемые для анализа и обработки многомерных совокупностей. Уметь: Использовать методы многомерной статики в анализе конкретных социально-экономических процессов. Применять соответствующие программные продукты для проведения вычислительных процедур методов многомерного анализа данных. Владеть Методами корреляционного, дискриминантного, кластерного и факторного анализа. 3

4 4. Структура и содержание дисциплины Многомерные статистические методы Общая трудоемкость дисциплины составляет 6 зачетных единиц часов. Форма промежуточной аттестации - экзамен п/п Раздел Дисциплины Семестр Неделя семестра Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) Лекции Практи ческие Лабораторная работа Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) 1 Разведочный анализ многомерных совокупностей 2 Методы многомерной классификации ДР, ЛР ДР, ЛР 3 Методы снижения размерности признакового пространства Промежуточный контроль ДЗ, ЛР Итого Разведочный анализ многомерных совокупностей. Тема 1. Содержание и назначение прикладного многомерного статистического анализа. Понятия многомерного признака и многомерного наблюдения. Смешанная природа компонент многомерного признака. Основные формы представления исходных данных в многомерном статистическом анализе (МСА). Сущность и назначение МСА: исследование зависимостей, 4

5 классификация объектов, снижение размерности признакового пространства. Основные типы задач, решаемых на основе использования инструментария МСМ. Тема 2. Способы описания поведения многомерного признака. Многомерные, частные и условные законы распределения вероятностей многомерного признака. Понятие статистической независимости случайных величин. Основные числовые характеристики многомерного закона распределения вероятностей и их статистические оценки. Многомерный нормальный закон распределения его свойства и оценка параметров. Измерители степени тесноты статистической связи между компонентами многомерного признака. 2. Методы многомерной классификации Тема. 3. Классификация без обучения (Кластерный анализ). Общая экстремальная постановка задачи классификации. Основные формы задания исходной информации в задачах классификации. Основные типы задач. Кластерный анализ. Расстояние между объектами и мера близости. Расстояние между кластерами. Функционалы качества разбиения. Иерархические кластер-процедуры. Тема 4. Классификация с учителем (Дискриминантный анализ). Параметрические и непараметрические методы классификации при наличии обучающих выборок. Линейный дискриминантный анализ. Дискриминантный анализ при нормальном законе распределения. Задачи социально-экономической диагностики. Связь дискриминантного анализа с логит- и пробит- моделями. 5

6 3. Методы снижения размерности признакового пространства Тема 5. Методы, использующие оптимизационные критерии. Общая экстремальная постановка задачи снижения размерности и подходы к определению критерия информативности показателей. Метод главных компонент, факторный анализ, метод экстремальной группировки признаков. Использование метода главных компонент при построении модели регрессии, при реализации двухшагового метода наименьших квадратов. Тема 6. Построение интегральных статистических показателей. Общая постановка задачи. Интегральный показатель и его целевая функция. Алгоритмические и вычислительные вопросы построения неизвестной целевой функции. Примеры построения интегрального показателя. 5. Образовательные технологии В рамках лекционных занятий студентам помимо изучения инструментария предложен разбор конкретных ситуаций, иллюстрирующих возможности применения конкретных методов многомерной статистики при подготовке решений в различных сферах экономики. Практические занятия по курсу предусматривают разбор caseситуаций, которые ориентированы на использование одного из пакетов прикладных программ (Statistica, SPSS, STATA) для обработки многомерных данных. Объем лекционных занятий составляет21%. 6

7 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Для промежуточной аттестации студентов по предмету предполагается выполнение сквозной лабораторной задачи, в рамках которой студенты последовательно используют для анализа данных различные методы многомерной статистики, реализованы в одном из пакетов прикладных программ. ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ. 1. ПО РАЗВЕДОЧНОМУ АНАЛИЗУ ДАННЫХ. 1 Используя данные приложения проведите первичный анализ данных: 1. Проведите визуальный анализ приведенных данных на соответствие нормальному закону распределения. 2. Проверьте гипотезу о нормальном законе распределения представленных данных используя критерии Колмогорова-Смирнова и χ 2. В случае несоответствия исходных данных нормальному закону распределения проведите нормализацию данных. 3. Определите оценки параметров закона распределения. Построение регрессионной модели на основе функции пользователя. Определение модели. Функция потерь. Вычислительные процедуры. 2. ПО КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННОМУ АНАЛИЗУ. На основании данных приложения провести корреляционнорегрессионный анализ: 1. Получить оценки значений матрицы частных и парных коэффициентов корреляции. Проверить их значимость и найти интервальные оценки частных коэффициентов корреляции. 1 Источник: Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы для экономистов и менеджеров: учебник.-м.:финансы и статистика,

8 2. Найти оценки множественного коэффициента корреляции и детерминации. Проверить их значимость. 3. Построить уравнение регрессии, выбрав в качестве результативного показатель, которому соответствует наибольший множественный коэффициент корреляции. 4. Дать интерпретацию полученным результатам анализа. 3. ПО ДИСКРИМИНАНТНОМУ И КЛАСТЕРНОМУ АНАЛИЗУ Дискриминантный анализ Предприятия характеризуются пятью экономическими показателями: у 1 - производительность труда; х 5 - удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала; х 7 -коэффициент сменности оборудования; х 9 - удельный вес потерь от брака (%); х 10 - фондоотдача активной части основных производственных фондов. Значения этих показателей по предприятиям представлены в приложении. В каждом варианте приведены две обучающие выборки, первая из которых включает две обучающие выборки, первая из которых включает 9 предприятий группы А, а вторая- 8 предприятий группы В. Требуется вычислить оценки значений дискриминантной функции для оставшихся предприятий и провести их классификацию. Дать экономическую интерпретацию результатам дискриминации. 8

9 варианта Группа А Номер предприятия Группа В 1 1,2,3,4,5,6,8,24,29 12,14,15,16,21,23,27,28 2 1,2,3,4,5,6,8,24,43 12,14,15,16,21,23,27,41 3 1,2,3,4,5,6,8,29,43 12,14,15,16,21,23,28,41 4 1,2,3,4,5,6,24,29,43 12,14,15,16,21,27,28,41 5 1,2,3,4,5,8,24,29,43 12,14,15,16,23,27,28,41 6 1,2,3,4,6,8,24,29,43 12,14,15,21,23,27,28,41 7 1,2,3,5,6,8,24,29,43 12,14,16,21,23,27,28,41 8 1,2,4,5,6,8,24,29,43 12,15,16,21,23,27,28,41 9 1,3,4,5,6,8,24,29,43 14,15,16,21,23,27,28, ,3,4,5,6,8,24,29,43 12,14,15,16,21,23,27, ,2,3,4,5,6,8,24,29 12,14,15,16,21,23,27, ,2,3,4,5,6,8,24,43 12,14,15,16,21,23,28, ,2,3,4,5,6,8,29,43 12,14,15,16,21,27,28, ,2,3,4,5,6,24,29,43 12,14,15,16,23,27,28, ,2,3,4,5,8,24,29,43 12,14,15,21,23,27,28, ,2,3,4,6,8,24,29,43 12,14,16,21,23,27,28, ,2,3,6,8,24,29,43 12,15,16,21,23,27,28, ,2,4,5,6,8,24,29,43 14,15,16,21,23,27,28, ,3,4,5,6,8,24,29,43 12,14,15,16,21,23,27, ,3,4,5,6,8,24,29,43 12,14,15,16,21,23,27,41 9

10 Кластерный анализ. По данным приложения провести классификацию предприятий и построить дендрограмму. По дендрограмме выбрать окончательный вариант разбиения предприятий на кластеры и дать интерпретацию полученным результатам, используя статистические характеристики кластеров. Для контроля за самостоятельной работой студентов используются индивидуальные задания, case-ситуации. Тестовые задания Тестовое задание С помощью какого критерия можно выявит связь между двумя количественными признаками? 1)С помощью выборочного коэффициента корреляции. 2)С помощью множественного коэффициента корреляции 3)С помощью рангового коэффициента корреляции Параметрические или непараметрические гипотезы проверяются с помощью критерия Пирсона? 1) Непараметрические. 2) Параметрические Как проверить нормальность для выборки малого объема? 1)С помощью критерия Колгорова- Смирнова. 2)С помощью критерия Краскела- Уоллиса. 3)С помощью критерия Барлетта и Кочрена Что характеризует выборочный коэффициент корреляции? 1)Характеризует степень зависимости между 2-мя набл.с.в. 2)Характеризует степень между 2-мя набл.с.в. 3)Характеризует степень зависимости между 2-мя набл.с.в. 10

11 Что характеризует частный коэффициент корреляции? 1)Характеризует тесноту связи между признаками при исключенном влиянии остальных признаков. 2)Характеризует тесноту связи между признаками при влиянии остальных признаков. Что вы понимаете под порядковым признаком? 1)Порядковый признак- позволяющий отразить степень своего проявления но не позволяющий дать его количественную меру. 2)Порядковый признак- позволяющий отразить степень своего проявления и позволяющий дать его количественную меру. С помощью какого критерия можно выявить связь между двумя порядковыми признаками? 1)С помощью критериев Спирмена и Кенделла. 2)С помощью критериев Пирсона Для чего используются коэффициенты Спирмена и Кенделла? 1)Для выявления связи между двумя порядковыми признаками. 2)Для выявления связи между двумя качественными признаками С помощью какого критерия можно выявить связь между двумя качественными признаками? 1)С помощью статистики хи-квадрата, коэффициентов сопряженности и Крамера 2)С помощью статистики Фишера Что характеризует коэффициент Крамера? 1)Характеризует связь между двумя качественными признаками. 2)Характеризует связь между двумя количественными признаками 3)Характеризует связь между двумя порядковыми признаками Какой метод используется для нахождения коэффициентов линейной функции регрессии? 1)Метод наименьших квадратов. 2)Метод максимального правдоподобия Что характеризует коэффициент детерминации R 2? 1)Долю исходную изменчивости объясняемую регрессионной моделью 2) Долю зависимости между признаками Что она характеризует остаточная дисперсия? 1) Характеризует разброс значений относительно линии регрессии 2) Характеризует долю исходную изменчивости объясняемую регрессионной моделью 11

12 Что вы можете сказать про остаточную дисперсию если выборочный коэффициент корреляции близок к единице? 1)Она близка к 0 2)Она близка к 1 3)Она близка к -1 Для чего используется критерий Дарбина- Уотсона? 1)Для проверки гипотезы о наличии автокорреляции и определения ее характера. 2)Для проверки гипотезы о равенстве матожиданий. 3)Для проверки гипотезы о равенстве дисперсий. Что следует проверить при анализе остатков? 1)Нужно проверить постоянство дисперсий остатков и их некоррелированность. 2) Нужно проверить непостоянство дисперсий остатков и их некоррелированность. 3)Нужно проверить постоянство дисперсий остатков и их коррелированность В каких случаях в качестве меры близости между объектами используется обычное евклидовое расстояние а в каких- нормализованное евклидовое? 1)Евклидово используется в случае признаков одной размерности и порядка, нормализ.евклидовое- в случае разной размерности или признаков разного порядка 2)Евклидово используется в случае признаков разной размерности и порядка, нормализ.евклидовое- в случае одной размерности или признаков разного порядка 3)Евклидово используется в случае признаков одной размерности и порядка нормализ. евклидовое- в случае разной размерности или признаков одного порядка Расстояния между пятью объектами (n = 5) характеризуется матрицей расстояний: 0 2,2 3,0 5,1 5,8 2,2 0 1,4 5,0 6,4 D = 3,0 1,4 0 6,4 7,8 5,1 5,0 6,4 0 2,0 5,8 6,4 7,8 2,0 0 Чему равно расстояние между кластерами S 1,2 и S 3,4,5 в которые входят соответственно объекты (1, 2) и (3, 4, 5), если исходить из принципа ближайшего соседа : 1) 2,2; 2) 3,0; 3) 1,4; 4 ) 2,0. Данные о четырёх фирмах, деятельность которых характеризуется показателями x (1) и x (2), представлены в таблице. 12

13 i (1) x i (2) x i Чему равно расстояние между 1-м и 2-м объектами, если в качестве метрики принять обычное евклидово расстояние: 1) 3,78; 2) 9,34; 3) 7,21; 4 ) 5,19. По уровню механизации добычи выделены две группы, включающие n x = 5 и n y = 4 угольных шахт. Для этих групп по двум показателям- удельный вес добычи угля из комплексно-механизированных забоев по отношению ко всей добыче (%) удельный вес комбайновой проходки выработок (%) получены оценки векторов средних 43,26 14,98 X = Y = 28,54 38,95 и ковариационных матриц 84,61 29,54 79,88 26,98 Sx = Sy = 29,54 57,91 26,98 54,77 Определить оценки значений дискриминантной функции для угольных шахт, показатели которых представлены в матрице. 34,2 24,8 Z = 17,0 60,0 38,0 9,7 1) I X; II Y; III X; 2) I Y; II X; III X; 3) I X; II X; III Y; 4 ) I Y; II Y; III Y; Должны ли совпадать объемы выборок по каждой случайной величине в однофакторном дисперсионном анализе? 1) Нет 2) Да Таблицы какого распределения используются для принятия решения в одно(много)факторном дисперсионном анализе? 1)Распределения Фишера. 2)Распределения Стъюдента 13

14 3)Распределения хи-квадрата Каким критерием следует воспользоваться если при однофакторном анализе вы обнаружили что нет нормальности? 1)Критерием Краскела- Уоллиса. 2)Критерием Колгорова- Смирнова 3) Критерием Бартлетта и Кокрена В чем состоят основная и альтернативная гипотезы в однофакторном дисперсионном анализе? 1)Основная гипотеза: мат. ожидания всех с.в. равны. Дополнительная гипотеза: не все мат. ожидания равны. 2)Основная гипотеза: мат. ожидания всех с.в. неравны. Дополнительная гипотеза: все мат. ожидания равны. Какому условию должны удовлетворять выборки чтобы можно было воспользоваться однофакторным дисперсионным анализом? 1)Наблюдаемые с.в. независимы имеют нормальное распределение и дисперсии их равны. 2)Наблюдаемые с.в. независимы имеют нормальное распределение и дисперсии их не равны. Что дают критерии Бартлета и Кочрена для однофакторного анализа? 1)Проверяют гипотезу о равенстве дисперсий. 2)Проверяют гипотезу о равенстве матожиданий Объясните что характеризует коэффициент факторной нагрузки а ji? 1)а ji коэффициент корреляции j-го признака и i- го фактора. 2)а ji коэффициент корреляции i-го признака и j- го фактора. Объясните что характеризует квадрат коэффициента факторной нагрузки а ji 2? 1)Он характеризует вклад i-го фактора в вариацию j-го признака. 2)Он характеризует вклад i-го фактора в вариацию i-го признака. Как выбираются векторы главных компонент в k-мерном пространстве? 1)Первая компонента- линейная комбинация исх. признаков, обладающая наибольшей дисперсией. Следующая главная компонента имеет наибольшую дисперсию среди всех линейных главных компонент? 2)Первая компонента- линейная комбинация исх. признаков, обладающая наименьшей дисперсией. Следующая главная компонента имеет наименьшую дисперсию среди всех линейных главных компонент? 14

15 Могут ли коэффициенты матрицы факторной нагрузки быть отрицательными? Больше1? 1)Коэффициенты матрицы факторной нагрузки лежат в пределах от -1 до 1 1)Коэффициенты матрицы факторной нагрузки лежат в пределах от -0 до 1 1)Коэффициенты матрицы факторной нагрузки лежат в пределах от -1 до 0 Финансовая устойчивость предприятия характеризуется p = 8 показателями. В результате расчетов получены собственные значения трех первых главных компонент про нормированных исходных показателей : λ 1 = 4,0 ; λ 2 = 1,6 и λ 3 = 0,8. Чему равен относительный вклад 2-х первых компонент (в %); 1) 30; 2) 70; 3) 60; 4) 80; Матрица А факторных нагрузок для главных компонент, построенных по трем нормированным показателям, равна А= ,88 0,96 0, ,12 0,08 0, Чему равен относительный вклад второй главной компоненты z (2) в суммарную дисперсию (в %) 1) 74; 2) 37; 3) 4; 4) 23; В матрице факторных нагрузок А оказались пропущенными элементы а 13 ; а 22 ;а 31 : А= ,30 a13 0,54 a22 0,03 a31 0, Чему равно собственное значение λ 3, соответствующее третьей главной компоненте z (3) 1) 1,95; 2) 0,63; 3) 0,21; 4) 0,84; В каких пределах меняются элементы матрицы факторных нагрузок А : 15

16 1) (-1;0); 2) (0,1); 3) (-1,1); 4) (0;2); Дана матрица факторных нагрузок А: А= Чему равен парный коэффициент корреляции между переменной х (3) и второй главной компонентой z (2) : 1) 0,12; 2) 0,96; 3) -0,24; 4) 0,19. Дана матрица нагрузок А: А= Чему равен коэффициент корреляции между переменными х (1) и х (2) : 1) 0,75; 2) 1,25; 3) 0,25; 4) -0,25. По данным наблюдениям (n = 5) получена матрица значений главных компонент Z, в которой пропущено пятое значение первого столбца: Z= (1) z 5 =? Чему равно пропущенное z 5 (1) : 1) -0,58; 2) 0,65; 16

17 3) 0,54; 4) 1,08. По матрице Z определить, чему равен парный коэффицент корреляции между 1-й и 2-й главными компонентами z (1) и z (2) Z= ) 0; 2) 1; 3) -1; 4) 0,6; При исследовании взаимосвязи двух показателей х (1) и х (2) получен коэффициент корреляции r 12 = 0,9. Чему равно собственное значение λ 1, соответствующее первой главной компоненте, построенной по нормированным показателям х (1) и х (2) : 1) 0,1; 2) 1,9; 3) 1,8; 4) 0,2; Деятельность n предприятий региона характеризуются четырьмя показателями. При проведении компонентного анализа по матрице R получены собственные значения, одно из которых оказалось пропущенным: 1,2: 1,4 и 0,6. Чему равно собственное значение λ 3, соответствующее третьей главной компоненте : 1) 2,5; 2) 1,2; 3) 0,4; 4) 0,8; 17

18 Вопросы к экзамену. 1. Приведите наиболее распространенные формы представления исходных данных для многомерного статистического анализа. Приведите примеры использования различных форм. 2. Особенности работы с многомерным признаковым пространством. 3. Виды зависимостей, исследуемых в многомерном статистическом анализе. 4. Основные этапы многомерного статистического анализа. 5. Функция распределения случайного р-мерного вектора. 6. Функция плотности вероятности случайного р-мерного вектора. 7. Условная плотность вероятности случайного вектора. 8. Числовые характеристики закона распределения многомерной случайной величины. 9. Поясните логическую схему построения статистического критерия для проверки однородности нормальной выборочной совокупности. 10. Основные показатели тесноты связи между категоризированными переменными. Коэффициент Крамера Основные показатели тесноты связи между категоризированными переменными. Информационная мера связи. 12. Проверка взаимной независимости переменных. Критерий Мантеля-Хензеля. 13. Кратко охарактеризуйте особенности регрессионного анализа для многомерных данных. 14. Кратко поясните особенности множественного и частного коэффициентов корреляции. 15. Нарисуйте типовые деревья, получающиеся при использовании дивизимных и агломеративных методов многомерной классификации. 18

19 16. Объясните методику и назначение метода К-средних. 17. Где применяются методы «ближнего соседа» и «дальнего соседа», в чем их отличие. 18. Описать суть агломеративных методов многомерного анализа. Привести примеры сферы их применения. 19. Какие меры расстояний используются в кластерном анализе. 20. Как оценивается качество разбиения на классы. 21. Приведите обобщенную характеристику методов кластерного анализа. 22. Опишите «входы» и «выходы» задачи классификации. 23. Охарактеризуйте понятие «дискриминантная функция». 24. Основной принцип вероятностных методов классификации. 25. Охарактеризуйте ограничения, касающиеся свойств дискриминантных переменных. 26. Кратко опишите методы оценки качества дискриминантной функции. 27. В чем отличие параметрического и непараметрического дискриминантного анализа. 28. Как определяется количество дискриминантных функций 29. В чем отличие метода главных компонент и методов факторного анализа. 30. Охарактеризуйте задачи, решаемые с помощью метода главных компонент. 31. Как находятся главные компоненты. 32. Как интерпретируются результаты компонентного анализа. 33. Опишите основные методики факторного анализа. 34. Опишите алгоритм выделения матрицы факторных нагрузок. 19

20 35. Как определить достаточное число факторов для характеристики изучаемого явления. 36. Как проверить надежность результатов факторного анализа. 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) Основная литература: 1. Ниворожкина Л.И., Арженовский С.В. Многомерные статистические методы в экономике И.: Дашков и К 0, Многомерный статистический анализ в экономических задачах. Компьютерное моделирование в SPSS. Под ред. И.В. Орловой-М.: Вузовский учебник, А.В. Плеханов. Математико-статистические методы обработки информации с применением программы SPSS: Практикум.-СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, с. 4. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. многомерный статистический анализ в экономике: Учебное пособие для ВУЗов/ под. ред. проф. Тамашевича В.Н..- М.: ЮНИТИ-ДАНА, Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.М. Многомерные статистические методы и основы эконометрики. Учебное пособие.- М.: МЭСИ, Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики: учебник для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях: учебник для ВУЗов.-М.: ЮНИТИ-ДАНА, В. Н. Калинина, В. И. Соловьев. Компьютерный практикум по прикладной статистике и основам эконометрики : Учебное пособие для студентов вузов М.: Вега-Инфо, с. 9. Боровиков В. Statistica: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. СПб.: Питер,

21 10. Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA- статистический анализ и обработка данных.м.: Информационно-издательский дом «Филинъ», Боровиков В. Система Statistica для инженеров и студентов. - СПб.: Питер, Справочник по прикладной статистике. /под ред. Ллойда Э., Ледермана У. М.: Финансы и статистика, б) дополнительная литература: 1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.- М.: Наука, Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных.-м.: Финансы и статистика, в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы. 1. Материалы для студентов по данному курсу размещены в электронном образовательном пространстве ЮФУ: - ИИК: - Incampus: 2. Официальный сайт производителя ППП STATISTICA: 3. Официальный сайт производителя ППП SPSS: 4. Официальный сайт Федеральной службы государственной статистики РФ: 5. Сетевые версии пакетов прикладных программ STATISTICA, SPSS, STATA; 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Лекционные занятия проводятся в аудитории, оснащенной интерактивной доской и доступом в Internet. 21

22 Для проведения практических занятий используется компьютерный класс с доступом в Internet (количество компьютеров по числу обучающихся). 22

23 Приложение варианты заданий и исходные данные для самостоятельной работы на ЭВМ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ 1-25 ПО КОРРЕЛЯЦИОННОМУ, РЕГРЕССИОННОМУ И КЛАСТЕРНОМУ АНАЛИЗУ ДАНЫ В ТАБЛИЦЕ 1, А ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ В ТАБЛИЦЕ 2. ВАРИАНТА РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ ПРИЗНАК, У ТАБЛИЦА 1. НОМЕРА ФАКТОРНЫХ ПРИЗНАКОВ, Х 1 1 6,8,11,12, ,8,11,13, ,11,12,13, ,8,13,14, ,11,13,14, ,8,12,13, ,11,12,13, ,9,12,13, ,11,12,13, ,9,13,14, ,6,7,9, ,7,9,11, ,6,12,13, ,7,10,14, ,6,10,14, ,10,15,16, ,6,10,15, ,6,7,11, ,9,10,11,17 23

24 20 3 8,9,10,12, ,5,6,8, ,5,6,7, ,5,7,8, ,5,8,9, ,5,7,9,17 ТАБЛИЦА 2. п/п Y 1 Y 2 Y 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X ,26 204,2 13,26 0,23 0,78 0,40 1,37 1,23 0,23 1,45 2 9,38 209,6 10,16 0,24 0,75 0,26 1,49 1,04 0,39 1, ,11 222,6 13,72 0,19 0,68 0,40 1,44 1,80 0,43 1, ,81 236,7 12,85 0,17 0,70 0,50 1,42 0,43 0,18 1,65 5 9,35 62,0 10,63 0,23 0,62 0,40 1,35 0,88 0,15 1,91 6 9,87 53,1 9,12 0,43 0,76 0,19 1,39 0,57 0,34 1,68 7 8,17 172,1 25,83 0,31 0,73 0,25 1,16 1,72 0,38 1,94 8 9,12 56,5 23,39 0,26 0,71 0,44 1,27 1,70 0,09 1,89 9 5,88 52,6 14,68 0,49 0,69 0,17 1,16 0,84 0,14 1, ,30 46,6 10,05 0,36 0,73 0,39 1,25 0,60 0,21 2, ,22 53,2 13,99 0,37 0,68 0,33 1,13 0,82 0,42 1, ,49 30,1 9,68 0,43 0,74 0,25 1,10 0,84 0,05 1, ,50 146,4 10,03 0,35 0,66 0,32 1,15 0,67 0,29 1, ,61 18,1 9,13 0,38 0,72 0,02 1,23 1,04 0,48 0, ,32 13,6 5,37 0,42 0,68 0,06 1,39 0,66 0,41 0, ,37 89,8 9,86 0,30 0,77 0,15 1,38 0,86 0,62 1,09 24

25 п/п Y 1 Y 2 Y 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X ,02 62,5 12,62 0,32 0,78 0,08 1,35 0,79 0,56 1, ,25 46,3 5,02 0,25 0,78 0,20 1,42 0,34 1,76 1, ,15 103,5 21,18 0,31 0,81 0,20 1,37 1,60 1,31 1, ,72 73,3 25,17 0,26 0,79 0,30 1,41 1,46 0,45 2, ,64 76,6 19,40 0,37 0,77 0,24 1,35 1,27 0,50 1, ,52 32,3 6,57 0,34 0,72 0,11 1,24 0,68 1,20 0, ,37 199,6 14,19 0,23 0,79 0,47 1,40 0,86 0,21 2, ,17 598,1 15,81 0,17 0,77 0,53 1,45 1,98 0,25 1, ,67 71,2 5,23 0,29 0,80 0,34 1,40 0,33 0,15 1, ,68 90,8 7,99 0,41 0,71 0,20 1,28 0,45 0,66 1, ,22 82,1 17,50 0,41 0,79 0,24 1,33 0,74 0,74 1, ,02 76,2 17,16 0,22 0,76 0,54 1,22 0,03 0,32 2, ,16 119,5 14,54 0,29 0,78 0,40 1,28 0,99 0,89 1, ,78 21,9 6,24 0,51 0,62 0,20 1,47 0,24 0,23 1, ,78 48,4 12,08 0,36 0,75 0,64 1,27 0,57 0,32 2, ,44 173,5 9,49 0,23 0,71 0,42 1,51 1,22 0,54 1, ,65 74,1 9,28 0,26 0,74 0,27 1,46 0,68 0,75 1, ,77 68,6 11,42 0,27 0,65 0,37 1,27 1,00 0,16 1, ,00 60,8 10,31 0,29 0,66 0,38 1,43 0,81 0,24 1, ,06 355,6 8,65 0,01 0,84 0,35 1,50 1,27 0,59 1, ,02 264,8 10,94 0,02 0,74 0,42 1,35 1,14 0,56 1, ,28 526,6 9,87 0,18 0,75 0,32 1,41 1,89 0,63 0, ,27 118,6 6,14 0,25 0,75 0,33 1,47 0,67 1,10 1, ,70 37,1 12,93 0,31 0,79 0,29 1,35 0,96 0,39 1,24 25

26 п/п Y 1 Y 2 Y 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X ,69 57,7 9,78 0,38 0,72 0,30 1,40 0,67 0,73 1, ,42 51,6 13,22 0,24 0,70 0,56 1,20 0,98 0,28 2, ,24 64,7 17,29 0,31 0,66 0,42 1,15 1,16 0,10 1, ,39 48,3 7,11 0,42 0,69 0,26 1,09 0,54 0,68 1, ,61 15,0 22,49 0,51 0,71 0,16 1,26 1,23 0,87 1, ,59 87,5 12,14 0,31 0,73 0,45 1,36 0,78 0,49 1, ,57 108,4 15,25 0,37 0,65 0,31 1,15 1,16 0,16 1, ,54 267,3 31,34 0,16 0,82 0,08 1,87 4,44 0,85 1, ,223 34,2 11,56 0,18 0,80 0,68 1,17 1,06 0,13 1, ,22 26,8 30,14 0,43 0,83 0,03 1,61 2,13 0,49 1,38 Х 11 Х 12 Х 13 X 14 Х 15 X 16 Х 17 п/п , ,40 166,32 10,08 17, , ,80 92,88 14,76 18, , ,76 158,04 6,48 26, , ,90 93,96 21,96 22, , ,35 173,88 11,88 28, , ,90 162,3 12,60 17, , ,50 88,56 11,52 21, , ,88 101,16 8,28 19, , ,46 140,76 11,52 23, , ,60 128,52 32,40 21, , ,56 177,84 11,52 25,68 26

27 Х 11 Х 12 Х 13 X 14 Х 15 X 16 Х 17 п/п , ,65 114,48 17,28 18, , ,28 93,24 16,20 25, , ,85 126,72 13,32 21, , ,52 91,80 17,28 22, , ,19 69,12 9,72 16, , ,82 66,24 16,20 13, , ,46 67,68 24,84 14, , ,20 50,40 14,76 13, , ,25 70,58 7,56 13, , ,38 72,0 8,64 16, , ,88 97,20 8,64 15, , ,27 80,28 9,00 20, , ,36 51,48 14,76 15, , ,31 105,12 10,08 18, , ,69 128,52 14,76 14, , ,16 94,68 10,44 22, , ,13 85,32 14,76 15, , ,02 76,32 20,52 19, , ,23 153,0 14,40 16, , ,74 107,64 24,84 30, , ,10 90,72 11,16 17, , ,44 82,44 6,48 22, , ,65 79,92 9,72 18, , ,67 120,96 3,24 26,05 27

28 Х 11 Х 12 Х 13 X 14 Х 15 X 16 Х 17 п/п , ,91 84,60 6,48 26, , ,99 85,32 5,40 18, , ,30 101,52 6,12 19, , ,63 107,64 8,64 16, , ,94 85,32 11,88 14, , ,82 131,76 7,92 22,Э , ,80 116,64 10,08 22, , ,01 138,24 18,72 26, , ,12 156,96 13,68 22, , ,10 137,52 16,56 19, , ,49 135,72 14,76 18, , ,19 155,52 7,92 28, , ,01 48,60 18,36 12, , ,44 42,84 8,28 11, , ,67 142,20 14,04 8,62 Y 1 - производительность труда; Y 2 - индекс снижения себестоимости продукции; Y 3 -рентабельность; X 4 -трудоемкость единицы продукции; X 5 -удельный вес рабочих; X 6 - удельный вес покупных изделий; X 7 -коэффициент сменности оборудования; 28

29 X 8 - премии и вознаграждения на одного работника; X 9 - удельный вес потерь от брака; X 10 - фондоотдача; Х 11 - среднегодовая численность промышленно-производственного персонала; Х 12 - среднегодовая стоимость ОПФ; X 14 -фондовооруженность; Х 15 - оборачиваемость нормируемых оборотных средств; X 16 - оборачиваемость ненормируемых оборотных средств; Х 17 -непроизводственные расходы. 29