Презентация к уроку алгебры по теме « y=cos x@

5. У=0 при х= π/2 + πп, пє Z Наибольшее значение у=1, если х= 2 πп, пє Z Наименьшее значение у=-1, если х= Наибольшее значение у=1, если х= π+2 πп, пє Z У>0 на интервале (-π/2 ; π/2 ) и на интервалах со сдвигом на 2 πп У<0 на интервале (π/2 ; 3π/2 ) и на интервалах со сдвигом на 2 πп

6. возрастает на (π ; 2π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на 2 πп

7. убывает на (0; π ) и на интервалах , получаемых сдвигами этого отрезка на 2 πп

Пример 1: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: построим графики функций y= cos x и y= -1/2

Графики заданных функций пересекаются в точках, отмеченных на графике: Абсциссы этих точек являются решениями данного уравнения На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = -1/2 является число arccos (-1/2) = 2π/3. Следующим решением является число, симметричное относительно оси ОУ: х= - 2π/3. Третий корень уравнения равен :- 2π/3 + 2π= 4π/3 Ответ : 2π/3; - 2π/3; 4π/3

Пример 2: найти все корни уравнения cos x= -1/2, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: построим графики функций y= cos x и y= -1/2

Пример 2: Найти все решения неравенства cos x > - ½, принадлежащие отрезку [- π; 2π] Решение: Из рисунка видно, что график функции y=cos x лежит выше графика функции у=-1/2 на промежутках (- 2π/3; 2π/3) и (4π/3; 2π) Ответ : - 2π/3<x< 2π/3 ;4π/3<x< 2π

№ 708 Выяснить, при каких значениях х, принадлежащих отрезку [0; 3π], функция у=cos x принимает : 1)значение , равное 0 Ответ : π/2; 3π/2; 5π/2 2) значение, равное 1 Ответ : 0; 2π 3) значение , равное -1 Ответ : π; 2 π 4) положительные значения Ответ: (0; π/2); (3π/2; 5π/2) 5) отрицательные значения Ответ : (π/2; 3π/2) ; (5π/2; 3π )

№ 709 Выяснить , возрастает или убывает функция y=cos x на отрезке: 1) [3π; 4π] Ответ : возрастает 2) [- 2π; -π] Ответ : убывает 3) [2 π; 5π/2] Ответ : убывает 4) [- π/2; 0] Ответ : возрастает 5) [1; 3] Ответ: убывает 6) [- 2; -1] Ответ : возрастает

№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos x возрастала, а на другом убывала: 1) ) [π/2; 3π/2] Ответ : ) [π/2; π] и [π; 3π/2] 2) ) [- π/2; π/2] Ответ: ) [-π/2; 0] и [ 0 ; π/2]

№ 710 Разбить данный отрезок на два так, чтобы на одном из них функция y=cos x возрастала, а на другом убывала: 3) [0; 3π/2] Ответ: ) [0; π] и [ π; 3π/2] 4) ) [- π; π/2] Ответ : ) [- π; 0] ) [0 ; π/2]

№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить числа: 1) cos π/7 и cos 8π/9 Ответ: на интервале ( 0; π) функция убывает, значит т.к. π/7 < 8π/9, то ) cos π/7 > cos 8π/9 2) cos 8π/7 и cos 10π/7 Ответ: на интервале ( π; 2π ) функция возрастает, значит т.к. 8π/7 < 10π/7, то cos 8π/7<cos 10π/7 3) cos (-6π/7 и cos (-π/8) Ответ: на интервале (- π; 0 ) функция возрастает, значит т.к. -6π/7 < -π/8, то cos (-6π/7)<cos (-π/8)

№ 711 Используя свойство возрастания или убывания функции y=cos x, сравнить числа: 4) cos(- 8π/7) и cos (-9π/7) Ответ: на интервале ( -3π/2; -π) функция убывает, значит т.к. -8π/7 > -9π/7, то cos(- 8π/7) < cos (-9π/7) 5) cos1 и cos 3 Ответ: на интервале ( 0; π) функция убывает, значит т.к. 1 < 3,то cos1 > cos 3 6) cos 4 и cos 5 Ответ: на интервале ( π; 2π) функция возрастает, значит т.к. 4< 5, то cos4 < cos 5

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x = ½ Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = 1/2 является число х=arccos (1/2) = π/3, на промежутке [ π; 2π] - , х=π/3+ 3 π/2=11π/6, на промежутке [ 2π; 3π] - , х=π/3+ +2π=7π/3 Ответ: х= π/3; х=11 π/6; х=7π/3

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x = /2 Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x = /2 является число х= arccos ( /2) = π/4 . На отрезке [ π; 2 π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 7 π/4. На отрезке [ 2π; 3π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = π/4+2 π= 9π/4 Ответ : х= π/4 ; х= 7π/4 ; х= 9π/4

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x= - /2 Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x =- /2 является число х= arccos ( - /2) = 3π/4 . На отрезке [ π; 2 π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 5 π/4. На отрезке [ 2π; 3π;] корнем уравнения cos x = /2 является число х = 3 π/4+2 π= 11π/4 Ответ : х=3π/4 ; х=5 π/4 ; х=11π/4

№712 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x = - ½ Решение : На отрезке [0; π] корнем уравнения cos x =- 1/2 является число х=arccos (-1/2) = 2π/3, на промежутке [ π; 2π] - , х=π/3+ π=4π/3, на промежутке [ 2π; 3π] - , х=2π/3+ +2π=8π/3 Ответ: х= 2π/3; х=4π/3; х=8π/3

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 1) cos x ≥ 1/2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен выше графика функции у=1/2 на промежутках ([ 0; π/3 ] и [ 11 π/6; 7π/3 ] Ответ : [ 0; π/3 ] и [ 11 π/6; 7π/3 ]

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 2) cos x ≥- 1/2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен выше графика функции у=-1/2 на промежутках ([ 0;2π/3 ] и [ 4 π/3; 8π/3 ] Ответ : [ 0; 2π/3 ] и [ 4 π/3; 8π/3 ]

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 3) cos x <- /2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен ниже графика функции у=- /2 на промежутках (3π/4;5π/4 ) и ( 11 π/4; 3π) Ответ : (3π/4;5π/4 ) и ( 11 π/4; 3π)

№ 713.Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3π] : 4) cos x < /2 Решение : По рисунку видно, что график функции y=cos x расположен ниже графика функции у= /2 на промежутках ( 0; π/6 ) и (11 π/6; 13π/6 ) Ответ : ( 0; π/6 ) и (11 π/6; 13π/6 )

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 1) cos π/5 и sin π/5 Решение: sin π/5= sin (π/2 - 3π/5)= cos 3π/10. Сравним cos π/5 и cos 3π/10; π/5 < 3π/10, значит cos π/5 > cos 3π/10, а значит cos π/5 > sin π/5 Ответ : cos π/5 > sin π/5 2) sin π/7 и cos π/7 Решение: sin π/7= sin (π/2 - π/7)= cos 5π/14. Сравним cos π/7 и cos 5π/14; π/7 < 5π/14, значит cos π/7 > cos 5π/14, а значит cos π/7 > sin π/7 Ответ : sin π/7 <cos π/7 >

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 3) cos 3π/8 и sin 5π/8 Решение: sin 5π/8= sin (π/2 + π/8)= cos π/8. Сравним cos 3π/8 и cos π/8; π/8 < 3π/8, значит cos 3π/8 < cos π/8, а значит cos 3π/8 < sin 5π/8 Ответ : cos 3π/8 < sin 5π/8 4) sin 3π/5 и cos π/5 Решение: sin 3π/5= sin (π/2 + π/10)= cos π/10. Сравним cos 3π/5 и cos π/10; 3π/5 > π/10, значит cos 3π/5 < cos π/10, а значит sin 3π/5< cos π/5 Ответ : sin 3π/5< cos π/5

№ 714 Выразите синус через косинус по формулам приведения , сравните числа: 5) cos π/6 и sin 5π/14 Решение: sin 5π/14= sin (π/2 - π/7)= cos π/7. Сравним cos π/6 и cos π/7; π/6 > π/7, значит cos π/6 < cos π/7, а значит cos π/6 < sin 5π/14 Ответ : cos π/6 < sin 5π/14 6) cos π/8 и sin 3π/10 Решение: sin 3π/10= sin (π/2 - π/5)= cos π/5. Сравним cos π/8 и cos π/5; π/8 < π/5, значит cos π/8 > cos π/5, а значит cos π/8 > sin 3π/10 Ответ : cos π/8 > sin 3π/10

№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos 2x= ½ Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 2x = 1/2 является число 2х=arccos (1/2) = π/3. Решая уравнение 2х = π/3, получим х = π/6 Ответ : х = π/6

№ 715 Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos 3x= /2 Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 3x = /2 является число 3х=arccos ( /2) = π/6. Решая уравнение 3х = π/6, получим х = π/18 Ответ : х = π/18

№ 716 Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 1) cos 2x< ½ Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 2x = 1/2 является число 2х=arccos (1/2) = π/3. Решая неравенство π/3 <2х < 3π/2, получим π/6 < х < 3π/4 Ответ : π/6 < х < 3π/4

№ 716. Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ -π/2; 3π/2] : 2) cos 3x> /2 Решение: На отрезке [ -π/2; 3π/2] корнем уравнения cos 3x = /2 является число 3х=arccos ( /2) = π/6. Решая неравенство 0< 3х < π/6, получим 0< х <π/18 Ответ : 0< х <π/18

№ 717 Построить график функции и выяснить её свойства: 1) y=1+cos x Решение : График функции y=cos x+1 получается из графика функции y=cos x смещением по оси ОУ на 1 единицу. у 2 y=cos x +1 1 - π/2 0 π/2 π 3π/2 Cвойства функции: 1) ООФ – вся числовая прямая

2) Область значений функции - [ 0; 2] 3) Периодическая с периодом - 2π 4) четная 5) принимает значение, равное 0, при х= π+2 πn, nє Z Наибольшее значение , равное 2, принимает при x= 0, nє Z и в точках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z Наименьшее значение, равное 0, принимает при x= π и в точках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z . Положительные значения на интервале на всей числовой прямой, кроме точек, в которых значение функции равно 0. Отрицательных значений у функции нет. 6)Возрастает на отрезке (π; 2π) и на отрезках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z 7) Убывает на отрезке (0; π) и на отрезках, получаемых сдвигом на 2 πn, nє Z

№ 718 Найти множество значений функции y=cos x , если х принадлежит промежутку : 1) [ π/3; π] Решение : Найдем значения функции на концах промежутка. Cos (π/3) = ½; соs (π)=-1. На заданном промежутке функция строго убывающая, значит, множество значений функции – отрезок [ -1 ; ½ ] Ответ: [ -1 ; ½ ]

№ 719 Построить график функции : 1) у=|cos x| Решение: Строим график функции y=cos x , а затем те части графика, где y принимает отрицательные значения, отображаем симметрично оси ОХ у 0 х

Данный материал предназначен для учителей , работающих в 10 классе , а также для учащихся, пропустивших урок по данной теме. Презентация выполнена в полном соответствии с учебником. Данная презентация поможет учителю при повторении и при подготовке учащихся к итоговой аттестации. Используя решенные задания как образец, можно решать более сложные задачи. Кроме того, данная презентация может быть использована как материал для устного счета при изучении последующих тем: решение тригонометрических уравнений и неравенств, преобразование графиков функций.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 587 475 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Математика
• Конспекты

• 29.03.2014
• 1310
• 2

• Математика
• Конспекты

• 29.03.2014
• 526
• 0

• Математика
• Другие методич. материалы

• 29.03.2014
• 4096
• 4

• Алгебра
• 9 класс
• Другие методич. материалы

• 29.03.2014
• 3561
• 62

• Алгебра
• 9 класс
• Конспекты

• 29.03.2014
• 2821
• 42

• Геометрия
• 11 класс
• Конспекты

• 29.03.2014
• 6632
• 10

• Геометрия
• 7 класс
• Конспекты

• 29.03.2014
• 1797
• 1

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 29.03.2014 6354
• PPTX 2.6 мбайт
• 26 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Костомахова Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 123067
• Всего материалов: 7

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!Получите новую специальность по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки