ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ. КОМБИНАЦИИ ПРОСТЫХ ФОРМ

Первым наблюдателям кристалл представлялся совершенно загадочным твёрдым телом с “хаотическим” сочетанием граней. Однако уже в первой половине XVII века была высказана идея о расчленении сложной формы кристалла на некоторые простые формы. Дальнейшему развитию этих представлений и расшифровке закономерностей в огранке кристалла способствовало открытие закона постоянства углов и разработка учения о симметрии кристаллических многогранников.

Простой формой называется совокупность граней кристалла, связанных элементами симметрии. В дополнение к понятию о простой форме введём понятие о комбинации. Назовём комбинацией совокупность двух или нескольких простых форм. Кристалл, изображённый на рисунке (5а), относится к планаксиальному виду симметрии тетрагональной сингонии L44L25PC содержит в своей огранке два сорта граней. Грани одного сорта образуют простую форму и связаны между собой элементами симметрии в том смысле, что каждая грань может быть совмещена с другой гранью этой же простой формы путём симметрических операций (поворотом вокруг оси симметрии, отражением в зеркальной плоскости и т.п.). Отдельно каждая из простых форм образующих комбинацию (5а)показана на рисунках (5b)и (5с)

Рисунок 5. Кристалл вида симметрии L44L25PC(а), представляющий собой комбинацию двух простых форм : тетрагональной пирамиды (b) и тетрагональной призмы (c). Грани оснований призмы не входят в её состав, образуя простую форму.

Определение простой формы как совокупности граней, связанных элементами симметрии, подчёркивает тесную связь симметрии и формы кристаллических многогранников, обусловленную структурой кристаллических веществ. Закономерные сочетания в структуре атомных плоских сеток выражаются в закономерном сочетании граней во внешней форме кристалла. В общем случае все грани простой формы соответствуют тождественным системам плоских сеток, то есть имеют одинаковое строение «одинаковые физические и химические свойства.

Выберем в кристалле, изображённом на рисунке 5а, систему координат, согласно известным правилам установки. Забегая несколько вперёд, представим кристалл, как комбинацию двух простых форм: тетрагональной призмы (5с) и тетрагональной дипирамиды (5b). Каждая из этих форм может быть выведена из одной исходной грани с использованием симметрических операций, возможных в данном виде симметрии.

Тетрагональная дипирамида (5b) может быть получена из грани с символом (101), то есть грани, пересекающей ось Z и ось X и параллельной оси Y. В результате всех симметрических операций вида симметрии 4/mmm получится восьмигранник, все грани которого параллельны одной из горизонтальных осей координат и пересекают вторую горизонтальную ось координат и ось Z. Поскольку все грани одинаковы, занимают принципиально одинаковое положение в пространстве и соответствуют одинаковым плоским сеткам структуры этого кристалла, тетрагональной дипирамиде, в целом, может быть присвоен один общий символ , заключенный в фигурные скобки в отличии от символа конкретной грани.

Тетрагональная призма (5с) выводится из грани, параллельной главной кристаллографической оси Z и имеющей символ (100). В результате вывода получатся только четыре грани с общим символом .

Можно сформулировать следующее общее правило выбора символа простой формы среди символов всех принадлежащих ей граней: за символ простой формы принимается символ одной из принадлежащих к ней граней, имеющий максимальное число максимальных по величине положительных индексов; отнесённых к первым осям. В идеально развитом кристалле, под которым понимается некоторый абстрактный кристаллический многогранник, выросший совершенно свободно без нарушений и помех, все грани, относящиеся к одной простой форме, одинаковы. Реальный кристалл всегда дефектен. Его стремление реализоваться в виде идеальных форм сдерживается условиями кристаллизации, включающими такие факторы как симметрия среды кристаллизации, концентрация веществ, температура, давление и т.п., а также флуктуациями на атомном и молекулярном уровнях. Сравнение идеальных моделей и реальных кристаллов позволяет оценивать условия кристаллизации. Вывод любой простой формы может быть осуществлён с помощью стереографической проекции. Для вывода необходимо знать вид симметрии кристалла, сориентировать элементы-симметрии в соответствие с правилами установки, а затем задать грань, расположив её определённым образом по отношению к элементам симметрии и осям координат.

Рисунок 5.1 _ Вывод некоторых простых форм для кристаллов планального класса симметрии тетрагональной сингонии.

Простые формы, не замыкающие пространства, называются открытыми простыми формами. Они могут встречаться только в комбинациях друг с другом.

Простые формы, замыкающие пространство, называются закрытыми простыми формами. Примером таких форм может являться тетрагональнаядипирамида, показанная на рисунке 5b. Некоторые другие закрытые простые формы и их комбинация показаны на рисунке 6.

Рисунок 6 _ Закрытые простые формы:-куб,-октаэдр и ромбододекаэдр и их комбинация в виде кристалла планаксиального вида симметрии кубической сингонии.

Некоторые простые формы кристаллов планаксиального вида симметрии ромбической сингонии и кристалл в аксонометрической и стереографической проекциях, представляющий комбинацию этих простых форм.

Количество граней в простой форме и взаимное расположение этих граней зависит от вида симметрии кристалла, то есть набора элементов симметрии и позиции исходной грани по отношению к элементам симметрии. Наибольшее количество граней при прочих равных условиях будут иметь простые формы, грани которых занимают самое общее положение в пространстве по отношению к элементам симметрии. Такие простые формы называются общими. Они имеют символ общего вида . Грань, занимающую общее положение в пространстве, размножают все элементы симметрии данного вида симметрии, то есть она подвержена всем симметрическим операциям. Общая простая форма в полной мере отражает симметрию кристалла, и для каждого вида симметрии характерна своя общая простая форма. В связи с этим название общей простой формы можно использовать для однозначной характеристики конкретного вида симметрии. Все другие простые формы называют частными (рисунок 7).

Грани частных простых форм могут быть параллельны или перпендикулярны одной из кристаллографических осей, либо отсекать по двум осям одинаковые отрезки (параметры).

Рисунок 7 _ Некоторые простые формы кристаллов планаксиального вида симметрии ромбической сингонии и кристалл в аксонометрической и стереографической проекциях, представляющую комбинацию этих простых форм. Частные простые формы: и -пинакоиды, и -ромбические призмы. Общая закрытая форма -ромбическая дипирамида.

В приведённом примере (рисунок 7) общей простой формой планаксиального вида симметрии ромбической сингонии является ромбическаядипирамида. В соответствие с названием простой формы этот вид симметрии может быть назван ромбодипирамидальным. Названия видов симметрии в связи с названиями общих простых форм широко используются в кристаллографической и минералогической литературе.