Python для обучения научной информатике: Моделирование систем массового обслуживания

В нашем исследовании мы понимаем значение термина “научная информатика” как использование компьютеров для анализа и решения научных и инженерных проблем. Мы отличаем их от простых численных вычислений. Использование научной информатики в обучении всегда является сложной задачей, как для учащегося, так и для преподавателя. Такой процесс изучения имеет дело с многими техническими и междисциплинарными вопросам, а также требует синхронизации математических знаний с информатикой. Для преодоления этих сложностей мы предлагаем набор обучающих принципов и методологию, которая основывается на конструктивистском подходе к обучению и обеспечивает соответствующий структурный базис для преподавателя. Всё это даёт возможность учащимся провести серию вычислительных экспериментов с компьютерными моделями. Такой подход связан со знанием математики и программирования, которые, в свою очередь, преподаются в процессе основного учебного курса и тесно с ним связаны. Мы рассмотрим раздел вычислительной статистики, как вступительный раздел научной информатики и как возможную область применения данного исследования. Ниже представлена предыстория данной методологии.

Рис. 1. Научная информатика.

Кейн и Кейн в их фундаментальных исследованиях [6] предложили основные принципы конструктивизма в обучении. Одним из важнейших для нас является следующий: “Мозг обрабатывает части и целое одновременно”.

Таким образом, хорошо организованный обучающий процесс демонстрирует лежащие в основе детали и идеи. Используя подход, базирующийся на моделировании, после создания имитационной модели становятся очевидными цели исследования. Это позволяет нам наблюдать результаты и формировать соответствующие выводы.

• Обучающийся получает опыт путём взаимодействия с моделями;
• Обучающийся решает научные и инженерные проблемы путём экспериментов с моделью;
• Рассмотрение и постановка проблем;
• Определение конкретных учебных целей;
• Представление всей необходимой информации в контексте решения.

Лерер и Шаубле [25] заостряют внимание на экспериментах с различными представлениями модели: “Обучение студента усиливается, когда у студента есть возможность создания и пересмотра нескольких вариантов моделей, а затем сравнения адекватности описания этих различных моделей”.

Сюэ [40] предлагает “реформы преподавания в обучении на основе “научной информатики” путём моделирования и имитаций”. Он советует “… использовать моделирование и имитации для решения актуальных проблем программирования, моделирования и анализа данных…”. Обучение, базирующееся на моделировании, используется в математическом образовании. Множество моделей построено с использованием программного обеспечения «Geogebra» [33]. Модели играют главную роль в Научном Образовании [7,18].

Мы предлагаем использование систем массового обслуживания в связи с простотой их начальных определений и из-за широких возможностей моделирования и имитаций. Теория Массового Обслуживания хорошо известна и моделирование Cистем Массового Обслуживания (СМО) широко используется в науке [4,19] и образовании [13,36]. Мультифазные системы массового обслуживания являются хорошей платформой для экспериментов учащегося, как и использование параллельных вычислений. Также существует ряд интересных теоретических результатов для изучения и исследования [12].

Python один из популярнейших языков программирования учёных и педагогов [21–23]. Python широко используется в промышленных научных вычислениях [14]. Лангтанген докладывает о долгосрочном опыте использования Python как первичного языка для обучения Научной Информатике в Университете Осло [24]. Python продвигается как первый язык для изучения программирования [38], а также для углублённого изучения вычислительных методов [3,20,34].

2. Основы

Прежде, чем приступить к моделированию, определим ключевые подходы, которые мы будем использовать в процессе. В этой главе затронем вопросы генерация случайных чисел и вероятностных распределений, стохастического моделирования. Рассмотрим элементарную теорию вероятностей. Основной задачей этих экспериментов будет экспериментальное доказательство Центральной Предельной Теоремы. Модели и эксперименты с этими моделями проясняют принцип генераторов псевдо- и квази-случайных чисел, а также понимание экспоненциального распределения. Это может обеспечить основу для более детальных экспериментов с моделями СМО.

Все элементы теории вероятностей традиционно считаются трудными для понимания и всегда находятся в сфере интересов международных образовательных учреждениях [15]. В тоже время эти вопросы занимают немаловажную роль и в научных исследованиях [10]. Подход, базирующийся на моделировании, делает более легким понимание этого материала. Модель, которую рассмотрим в этой статье, является простой моделью бросания одного или нескольких игральных кубиков, начиная с одного и заканчивая несколькими.

Задача этих вводных экспериментов является довольно сложной. Мы не только рассмотрим вероятностные распределения, но также затронем моделирование и параллельные вычисления. Мы также сделаем один шаг вперёд в научном исследовании: экспериментально докажем Центральную Предельную Теорему.

Мы начнём с генерации случайных чисел (не затрагивая распределения). Затем объясним равномерно распределённые случайные величины. Обсуждения об истинной случайности и квази случайности представлены авторами [26, 35]. Для продвинутых учеников будет представлен ряд экспериментов с генератором псевдослучайных величин Python. На начальном этапе, для наглядности изучения, будем повышать количество испытаний, наблюдая результат моделирования. На последующем этапе мы перейдём к более сложным экспериментам и параллельным вычислениям. Будем использовать для моделирования модуль случайных величин Python, а для параллельных вычислений — библиотеку mpi4py. Модуль случайных величин Python основан на псевдослучайном генераторе чисел для различных распределений. Для примера: random.randint(a,b) возвращает случайное целое число N, где a ≤ N ≤ b и random.expovariate(lambd) возвращает экспоненциально распределенные случайные величины с параметром ‘lambd’. Для получения более подробной информации обратитесь к документации Python. Программирование модели подбрасывания кубика представлено на рис.2.

Результат вычислений в случае двух кубиков представлен на рисунке 5.

Рис. 5. Случай двух кубиков

Теперь можем рассмотреть нормальное распределение. Задача, на данном этапе, показать как предыдущий случай с несколькими кубиками коррелирует с нормальным распределением. Следующая задача познакомит нас со средней величиной и среднеквадратическим отклонением. Код остаётся такой же, как в случае одного кубика, за исключением инструкции, приведённой ниже:

Результаты моделирования для нормального распределения представлены на рисунке 6.

Рис. 6. Результат моделирования для нормального распределения

Финальным шагом является демонстрация экспоненциального распределения. Экспоненциальное распределение используется для моделирования распределения (длительности) интервалов между моментами поступления требований в системах разного типа. Результаты их моделирования представлены на рис 7 и 8.

Рис. 18. Python код для имитационной модели, использующей мультипроцессорный сервис.

• Как глобальные переменные предоставляются процессам и разделяются между ними?
• Как завершаться процессы, связанные с различными обслуживающими устройствами?
• Как передаётся информационный поток между различными процессами?
• Что насчёт корректности модели?
• Что насчёт эффективности модели. Сколько времени потребуется для обмена информацией различным процессам?

Рис. 19. Результаты моделирования имитационной модели мультипроцессорный сервис.

Главной особенностью статистической модели является следующее: теперь мы используем рекуррентное уравнение для точного вычисления времени пребывания заявки в системе; мы обрабатываем все данные в единственном процессе используя специфическую сопрограммную функцию Python; мы осуществляем определённое число моделирований по методу Монте-Карло для лучшей достоверности расчётов. Эта модель даёт нам “точные” расчёты времени пребывания заявки в системе. Главная схема модели представлена на рисунке 20. Учащийся может изучить различия между имитационной и статистической моделью.

Рис. 20. Единичный процесс статистической модели

Программный код для реализации указанной выше модели представлен на рисунке 21. Результаты симуляции представлены на рисунке 22.

Рис. 21. Python код для единичного процесса статистической модели

Рис. 22. Результаты моделирования для единичного процесса статистической модели

Следующим шагом развития нашей модели является использование Python MPI модуля – mpi4py. Это позволяет нам работать с большим количеством симуляций Монте Карло и использовать кластер для запуска и тестирования модели. Следующим шагом должно являться дальнейшее совершенствование модели на основе использования языка программирования Си, “реального” MPI или SWIG (https://ru.wikipedia.org/wiki/SWIG) технологии для Python. Эта модель в практически идентична предыдущей модели с той лишь разницей, что используется mpi4py для мультипроцессорной обработки и интеграции результатов (рисунок 23).

Рис. 23. Статистическая модель MPI

В дополнении к предыдущей модели, должны быть импортированы несколько дополнительных модулей. Функция print_results() также должна быть переписана, так как на данном этапе у нас больше испытаний. Мы должны также переписать главную часть программы. На рисунке 24 мы предоставили только ту часть программного кода, которая отличается от кода предыдущей модели. Результаты моделирования представлены на рисунке 25.

Рис. 24. Python код для статистической модели на основе MPI

Рис. 25. Результаты моделирования статистической модели MPI

6. Выводы

В этой статье были рассмотрены несколько моделей для обучения на основе моделирования. Эти модели дают возможность учащемуся провести серию экспериментов и повысить понимание дисциплины Научной Информатики. Есть несколько уровней сложности представленных моделей и экспериментов с такими моделями. Первый уровень – базовый. Он подводит нас к пониманию случайных величин, а также даёт первичное понимание области научных исследований. Следующий уровень является более сложным и даёт более глубокое понимание параллельного программирования и стохастического моделирования. Соответсвующие теоретические знания представлены, и, по необходимости, могут быть использованы в качестве дополнительного материала. Это всё предоставляет базовый инструментарий для введения в Научную Информатику. И, в завершении, мы хотели бы дать рекомендации для дальнейшего изучения и совершенствования моделей.

Модель мультифазной СМО, представленная в этой статье, не линейна [12]. Это становится очевидно из рекуррентного уравнения, так как она содержит нелинейную математическую функцию max. Если мы хотим получить правильные результаты моделирования, особенно в случае расчёта статистических параметров СМО, мы должны использовать частично линейную модель для расчёта. Эта особенно важно для ненагруженных транспортных систем, так как в противном случае мы можем получить довольно большую ошибочную разницу в расчётах.

Для умелых учеников, может быть интересноым продолжить улучшение эффективности программного кода. Это можно сделать путём расширения модулей Python с имплементированными Си функциями используя технологию SWING. Возможно улучшить расчёты кода и ускорить вычисления используя Cython, языка программирования Си, “реальные” MPI технологиии HTC (высокопроизводительные вычисления) в кластерных системах [5, 28, 29].

В этом разделе учащийся может изучить эффективность различных программных решений. Этот топик важен для любых программных моделей, которые основаны на параллельных вычислениях. Учащийся может изучить эффективность различных программных моделей и попытаться шаг за шагом улучшать алгоритмы. Ключевым моментом здесь является исследование соотношения количества информационных потоков и вычислений для различных программных процессов. Так соотношение имеет важное значение при построении наиболее эффективной разработки программ с параллельными вычислениями. Другой интересный топик – это изучение возможности преобразование алгоритмической структуры на кластерную HTC структуру.

В качестве дополнительной задачи для проведения исследований авторы рассматривают моделирование СМО, которая должна быть смоделирована и проанализирована. Сравнительно сложный характер СМО и соответсвующий вид приложений требуют применения более обширных техник программирования. Таким образом, появляется хорошая базовая платформа для внедрения таких общих концепций программирования, как наследование, инкапсуляция и полиморфизм. С другой стороны базовые теоретические концепции информатики также необходимо осветить. Помимо всего этого, статистическое и имитационное моделирование СМО требуют более продвинутых знаний в области теории вероятностей, использования большего количества вычислительных ресурсов и предоставления реальной научной вычислительной среды, а также хорошей мотивации продвинутого учащегося.