N=2 i i Информационный вес символа, бит

1 Примеры решения задач по Информатике по темам раздела ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ специальность курс Основы теории В вычислительной технике битом называют наименьшую "порцию" памяти компьютера, необходимую для хранения одного из двух знаков "0" и "1", используемых для внутримашинного представления данных и команд. 1 байт =8 бит = 2 3 бит, 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2 10 байт, 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2 20 байт, 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2 30 байт, 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2 40 байт, 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 2 50 байт. Пример1 Заполните пропуски числами: а) Кбайт = байт = бит; бит : 8 =1536 байт :1024 =1,5 Кбайт Ответ: 1,5 Кбайт=1536 байт=12288 бит б) Гбайт =1536 Мбайт = Кбайт; 1536 Мбайт * 1024= Кбайт ; 1536 Мбайт : 1024=1,5 Гбайт Ответ: 1,5 Гбайт=1536 Мбайт= Кбайт в) 512 Кбайт = 2 байт = 2 бит. 512 Кбайт = 2 9 Кбайт = 2 9 *2 10 байт = байт = 2 19 байт * 8 = =2 19 *2 3 бит =2 22 бит Ответ: 512 Кбайт = 2 19 байт = 2 22 бит Количество информации определяется по формуле Хартли: I = log 2 N (1) или из показательного уравнения: N = 2 I. (2) где I количество информации, N количество возможных событий Пример1 Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одной из восьми дискет? N=8 I? бит По формуле Хартли N = 2 I 2 I =8 2 I =2 3 I=3 Ответ: количество информации равно 3 бита АНАЛОГИЧНО РЕШАЮТСЯ ЗАДАЧИ: 1 В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок? (Здесь N=32) 2 Производится бросание симметричной четырехгранной пирамидки. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении о ее падении на одну из граней? (Здесь N=4) 3 Какое количество информации содержит один разряд двоичного числа? (Здесь N=2) 4 Какое количество информации содержит один разряд шестнадцатеричного числа? (Здесь N=16)

2 5 Какое количество информации требуется для двоичного кодирования каждого символа набора из 256 символов? (Здесь N=256) 6 Какое количество информации содержит один разряд восьмеричного числа? (Здесь N=8) Пример2 Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 8x8 после первого хода первого игрока, играющего крестиками? N=8 х 8 I? бит N=8 8 =64 По формуле Хартли N = 2 I 2 I =64 2 I =2 8 I=8 Ответ: количество информации равно 8 бит АНАЛОГИЧНО РЕШАЮТСЯ ЗАДАЧИ: 7 Какое количество информации получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 4x4 после первого хода первого игрока, играющего крестиками? (Здесь N=4x4) Алфавитный подход измерения информации При хранении и передаче информации с помощью технических устройств информацию следует рассматривать как последовательность символов - знаков (букв, цифр, кодов цветов точек изображения и т.д.). Набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, количество возможных событий N можно вычислить как N=2 i Количество информации в сообщении I можно подсчитать умножив количество символов K на информационный вес одного символа i. Итак, мы имеем формулы, необходимые для определения количества информации в алфавитном подходе: N=2 i i Информационный вес символа, бит N Мощность алфавита I=K*i K Количество символов в тексте V Информационный объем текста Задача 1. Получено сообщение, информационный объем которого равен 32 битам. Чему равен этот объем в байтах? 1 байте=8 бит, следовательно 32:8=4 Ответ: 4 байта. Задача 2. Компьютер имеет оперативную память 512 Мб. Количество соответствующих этой величине бит больше: 1) бит 2) бит 3) бит 4) бит 512*1024*1024*8 бит= бит. Ответ: 4. Задача 3. Определить количество битов в двух мегабайтах, используя для чисел только степени 2. Поскольку 1байт=8битам=2 3 битам, а 1Мбайт=2 10 Кбайт=2 20 байт=2 23 бит. Отсюда, 2Мбайт=2 24 бит. Ответ: 2 24 бит. Задача4. Один символ алфавита "весит" 4 бита. Сколько символов в этом алфавите? i=4 По формуле Хартли N=2 i находим N=2 4, N=16 : N -? Ответ: 16 символов Задача 5. Каждый символ алфавита записан с помощью 8 цифр двоичного кода. Сколько символов в этом алфавите?

3 i=8 : N-? По формуле Хартли N=2 i N=2 8, N=256 Ответ: 256 символов Задача 6. Алфавит русского языка иногда оценивают в 32 буквы. Каков информационный вес одной буквы такого сокращенного русского алфавита? N =8 : i -? По формуле Хартли N=2 i 32=2 i 2 5 =2 i i=5 Ответ: 5бит Задача 7. Книга, набранная с помощью компьютера, содержит 150 страниц. На каждой странице 40 строк, в каждой строке 60 символов. Каков объем информации в книге? Ответ дайте в килобайтах и мегабайтах K= : V-? Определим количество символов в книге К=150*40*60= Один символ занимает один байт. По формуле V=K*I находим V=360000байт :1024=351Кбайт=0,4Мбайт Ответ: 351Кбайт или 0,4Мбайт Системы счисления. Двоичная арифметика. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков: 1. Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел. 2. Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3. Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения. В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа. В позиционной системе счисления любое вещественное число в развернутой форме может быть представлено в следующем виде: А q = ± (a n-1 q n-1 +a n-2 q n a 0 q 0 +a -1 q -1 +a -2 q a -m q -m ) Здесь А само число, q основание системы счисления, a i цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления, n число целых разрядов числа, m число дробных разрядов числа. Свернутой формой записи числа называется запись в виде A=a n-1 a n-2. a 1 a 0,a -1. a -m Пример 1. Десятичное число А 10 =4718,63 в развернутой форме запишется так: А 10 = Пример 2. Переведите двоичное число А 2 =1001,1 в десятичную систему счисления.. Записав А 2 =1001,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления: 1001,1 2 = =( 8+1+0,5) 10 = 9,5 10. Пример 3. Переведите восьмеричное число А 8 =7764,1 в десятичную систему счисления.

4 . Записав А 8 =7764,1 в развернутом виде и произведя вычисления, получим это число, выраженное в десятичной системе счисления: 7764,1 8 = =( ,125) 10 = 4084, Пример 4. Перевести десятичное число в восьмеричную систему счисления: Ответ: =255 8 Пример 5. Перевести десятичное число в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) удобнее изобразить так: Ответ: = Пример 6. Перевести число 0, в восьмеричную систему счисления. 0, Ответ:0, =0,52 8 Пример 7. Перевести число в шестнадцатиричную систему счисления Ответ: =2С = С Перевод произвольных чисел из системы счисления с основанием 2 в систему счисления с основанием 2 n и обратно. Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в системе счисления с основанием q=2 n, нужно: 1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную слева направо на группы по n цифр в каждой. 2. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше n разрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов; 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2 n Пример 7. Число , переведем в восьмеричную систему счисления. Разбиваем целую и дробную части числа на триады и под каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру: , , 3 4 Получаем восьмеричное представление исходного числа: 745,34 8. Для того, чтобы произвольное число, записанное в системе счисления с основанием q=2 n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n- значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

5 Пример 8. Переведем шестнадцатеричное число 4АС35 16 в двоичную систему счисления. В соответствии с алгоритмом: 4 А С Ответ: Представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак-величина» называется прямым кодом числа. Например, число = будет представлено в 16-ти разрядном представлении следующим образом: У положительных чисел знак числа равен 0, у отрицательных Пример 9. Записать код отрицательного числа 189 для 16-ти разрядного компьютерного представления = У положительных чисел знак числа равен 0, у отрицательных Кодирование текстовой информации В традиционных кодировках для кодирования одного символа используется 8 бит. Такой 8- разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов. 1символ текста равен 8 бит или 1 байт. В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange). В конце 90-ых годов появился новый международный стандарт Unicode, который отводит под один символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256, а различных символов. 1символ текста равен 16 бит или 2 байта. Пример 10 Каков информационный объем текста, содержащего слово ИНФОРМАТИКА, в 8-ми битной кодировке? в 16-битной кодировке? в слове ИНФОРМАТИКА 11 символов 11*8=88 (бит) 11*16=176 (бит) Ответ: 88бит, 176 бит Пример 11 Задание: В текстовом режиме экран обычно разбивается на 25 строк по 80 символов в строке. Определите объем текстовой информации, занимающей весь экран монитора = 2000 (байт) Пример 11а Во сколько раз уменьшится информационный объем страницы текста при его преобразовании из кодировки Unicode (таблица кодировки содержит символов) в кодировку Windows CP1251(таблица кодировки содержит 256 символов)? таблица кодировки Unicode на каждый символ выделяет в памяти 2 байта, кодировка Windows CP байт. Следовательно 2:1=2, объем уменьшится в 2 раза Ответ: в 2 раза Кодирование графической информации

6 Графические изображения, хранящиеся в аналоговой (непрерывной) форме на бумаге, фотои кинопленке, могут быть преобразованы в цифровой компьютерный формат путем пространственной дискретизации. Растровое изображение состоит из отдельных точек (пикселей - англ. pixel образовано от словосочетания picture element, что означает элемент изображения), каждая из которых может иметь свой цвет. Качество растрового изображения определяется его разрешением (количеством точек по вертикали и по горизонтали) и используемой палитрой цветов (16, 256, цветов и более). Из формулы N= 2 I можно определить какое количество бит информации I необходимо выделить для хранения цвета точки (глубину цвета) для каждой палитры цветов. V= K*I где К количество пикселей в изображении, I глубина цвета Пример 12 Задание Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью точек и палитрой из цветов. К= N=65536 V? бит V= K*I, По формуле Хартли N = 2 I 2 I = I =2 16 I= V= = 1,2 Мбайт Ответ: объем видеопамяти 1,2 Мбайт Кодирование звуковой информации В аналоговой форме звук представляет собой волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. При преобразовании звука в цифровую дискретную форму производится временная дискретизация, при которой в определенные моменты времени амплитуда звуковой волны измеряется и квантуется, т.е. ей присваивается определенное значение из некоторого фиксированного набора. Данный метод называется еще импульсно-кодовой модуляцией PCM (Pulse Code Modulation). Преобразование непрерывной звуковой волны в последовательность звуковых импульсов различной амплитуды производится с помощью аналого-цифрового преобразователя размещенного на звуковой плате. Современные 16-битные звуковые карты обеспечивают возможность кодирования различных уровней громкости или 16-битную глубину кодирования звука. Качество кодирования звука зависит и от частоты дискретизации количества измерений уровня сигнала в единицу времени. Эта величина может принимать значения от 8 до 48 кгц. Объе звукового файла вычисляется по формуле: V= t *I * *k где, t время звучания в секундах, I глубина кодирования в битах, - частота дискретизации в Гц; k =1для моноаудиофайла, k =2 для стереоаудиофайла. Пример 13. Оцените информационный объем высокачественного стереоаудиофайла длительностью звучания 1 минута, если "глубина" кодирования 16 бит, а частота дискретизации 48 кгц. К=2 I=16 бит =48 кгц=48000 Гц T=1 мин=60 с V? Мбайт V= t *I * *k V= 11 Мбайт Ответ: объем видеопамяти 11 Мбайт

ЛЕКЦИЯ Раздел 2. ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕМА 2.1. ИНФОРМАЦИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ Подходы к понятию информации и измерению информации. Информационные объекты различных видов. Универсальность