Свойства биссектрисы треугольника. - презентация

В работе представлено свойство биссектрисы треугольника, свойство биссектрисы для внешнего угла треугольника, формулы для вычисления длины биссектрисы, формулы нахождения отрезков, на которые биссектрисы делятся точкой пересечения. Представлены задачи с использованием данных формул.

Презентация на тему: " Свойства биссектрисы треугольника." — Транскрипт:

1 СВОЙСТВА БИССЕКТРИСЫ Автор: Битнер Татьяна Юрьевна Класс: 9 ОУ: МБОУ «Гимназия 6 им. С.Ф. Вензелева»

2 Свойство биссектрисы: В треугольнике биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

3 Биссектриса внешнего угла Биссектриса внешнего угла треугольника пересекает продолжение его стороны в точке, расстояния от которой до концов этой стороны пропорциональны соответственно прилежащим сторонам треугольника. C B A D

4 Формулы длины биссектрисы:

5 Формула нахождения длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону треугольника

6 Формула нахождения отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис

7 Задача 1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:2, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 12 см.

8 Решение Воспользуемся формулой для нахождение отношения длин отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис в треугольнике: a + c = = 18 PАВС = a + b + c = b +(a + c) = = 30. Ответ: P = 30 см.

9 Задача 2. Биссектрисы BD и CE ABC пересекаются в точке О. АВ=14, ВС=6, АС=10. Найдите ОD.

10 Решение. Воспользуемся формулой для нахождения длины биссектрисы: Имеем: BD = BD = = По формуле отношения отрезков, на которые биссектриса делится точкой пересечения биссектрис: l=l= = 3 части всего.

11 это 1 часть OD = Ответ:OD = 12 Задачи 1. В ABC проведены биссектрисы AL и BK. Найдите длину отрезка KL, если AB = 15, AK=7,5, BL = В ABC проведена биссектриса AD, а через точку D прямая, параллельная AC и пересекающая AB в точке Е. Найдите отношение площадей ABC и BDE, если AB = 5, AC = Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 18 см. 4. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5 см. Определить площадь треугольника.

13 5. В равнобедренном треугольнике основание и боковая сторона равны соответственно 5 и 20 см. Найдите биссектрису угла при основании треугольника. 6. Найдите биссектрису прямого угла треугольника, у которого катеты равны a и b. 7. Вычислите длину биссектрисы угла А треугольника ABC с длинам сторон a = 18 см, b =15 см, c = 12 см. 8. В треугольнике ABC длины сторон AB, BC и AC относятся как 2:4:5 соответственно. Найдите, в каком отношении делятся биссектрисы внутренних углов в точке их пересечения.

14 Ответы: 1.Ответ: 2. Ответ: 3.Ответ: 4. Ответ: 5. Ответ: 6.Ответ: 7. Ответ: 8.Ответ: AP = 6 AP = 10 см. KL = CP=

Подобие треугольников. Задача_1: В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK к гипотенузе. Назовите пары подобных треугольников. Докажите подобие.

Задание 7 ( 319343) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Математический диктант: 1) Вычислить площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 7 дм, а высота, проведенная к ней, равна 6 дм. 2) Площадь.

§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника?

Презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме: Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ © Т.И.Каверина, 2009. Пропорциональные отрезки Отношением отрезков AB и CD называется отношение их длин, т.е. Отрезки AB и CD пропорциональны.

Треугольники Треугольник называется остроугольным если у него все углы острые (рис. 1). Треугольник называется прямоугольным если у него есть прямой угол.

Тема: Решение треугольника. 1 2 - теорема косинусов. 3 где R – радиус описанной окружности.,где P – периметр, r – радиус вписанной окружности. Площадь.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1 Треугольник, периметр которого равен 24 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 12 см и 20 см. Найти высоту треугольника.

Теорема Фалеса Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки.

Учитель математики СОШ 3 г. Лениногорска РТ Санатуллина Г.И,

1© Богомолова ОМ. Сумма двух углов параллелограмма равна 80 о. Найдите один из оставшихся углов Ответ: 140 о 2 Богомолова ОМ.

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. Признаки подобия треугольников По двум углам По двум сторонам и углу По трём сторонам.

§4. Трапеция.. Задача 4 из диагностической работы Найдите площадь трапеции с основаниями 18 и 13 и боковыми сторонами 3 и 4. 18 Дополнительное построение.

МОУ «СОШ с. Брыковка Духовницкого района Саратовской области» Шабанова Татьяна Александровна учитель математики 2010 год.

По страницам учебника геометрии Многоугольником называется геометрическая фигура, состоящая из n вершин и n сторон.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной.

Второй признак подобия треугольников Теорема. (Второй признак подобия.) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника.