Математический аспект теории принятия решений Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»
Статья посвящена вопросу целесообразности использования математических методов и моделей при принятии управленческих решений (на примере транспортной задачи ).
Похожие темы научных работ по экономике и бизнесу , автор научной работы — Дацаева Л. Ш.
Mathematical aspect of decision-making theories
Article about expediency of use ofmathematical methods and models at acceptance of administrative decisions (on an example a transport problem ).
Текст научной работы на тему «Математический аспект теории принятия решений»
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
кандидат экономических наук, доцент кафедры «Высшая математика», Грозненский государственный нефтяной технический университет им. академика М.Д. Миллионщикова,
e-mail: lala_dachaeva @mail.ru
Статья посвящена вопросу целесообразности использования математических методов и моделей при принятии управленческих решений (на примере транспортной задачи).
Ключевые слова: принятие управленческих решений; лицо, принимающее решение; математическая модель; транспортная задача.
MATHEMATICAL ASPECT OF DECISION-MAKING THEORIES
PhD, Associate Professor of «Higher Mathematics», Grozny State Oil Technical University named after academician M.D. Millionschikov,
Article about expediency of use ofmathematical methods and models at acceptance of administrative decisions (on an example a transport problem).
Keywords: acceptance of administrative decisions; the person, the making decision; mathematical model; a transport problem.
JEL classification: D70, D72.
На данном этапе развития науки, техники и технологий - информационных, инновационных и иных - вряд ли нужно убеждать кого-либо в необходимости применения математического моделирования при принятии управленческих решений, для выбора наилучшего из них. Однако управленческие решения, которые лежат в основе управленческой деятельности, зачастую принимаются совершенно безотносительно к математике. В этих вопросах человечество, как и много веков назад, предпочитает полагаться на опыт, интуицию и здравый смысл. Однако людей, наделенных развитой природной интуицией, помогающей принимать правильные решения, единицы. Даже самые опытные руководители не в состоянии в современных условиях объективно проанализировать все множество возможных вариантов, сопоставить их преимущества и недостатки и выбрать единственно правильный вариант. Последствия же принимаемых решений касаются большого числа людей и связаны с существенными затратами трудовых, товарных, финансовых, транспортных, энергетических и иного рода ресурсов. В связи с этим многократно возрастает ответственность лица, принимающего решения. Отсутствие математической культуры у руководящего лица приводит к субъективному подходу при принятии управленческих решений, что может оказаться неэффективным и, как следствие, привести к значительному ущербу. В то же время математическое моделирование предоставляет возможность, особенно с использованием компьютерных математических пакетов, перебрать и сравнить множество вариантов и выбрать из них лучший. В какой мере руководитель будет пользоваться результатами решения математически формализованной задачи, зависит от него, так как вся ответственность за последствия дальнейшего порядка действий лежит на лице, принимающем решение. К тому же вопрос о целесообразности применения математических методов и моделей при принятии управленческих решений не является однозначным. Но в любом случае следует провести математический анализ изучаемого объекта, явления, ситуации и принять эти выводы на вооружение, руководствоваться ими в своих действиях. Если же управленческая ситуация не поддается математической формализации, этот факт тоже несет в себе некий положительный аспект, в том смысле, что позволяет выявить те позиции, которые не поддаются математической формализации и в отношении которых у лица, принимающего решение, остается полный простор для действий, для проявления чутья, опыта, интуиции и здравого смысла.
Рассмотрим особенности построения математических моделей и нюансы применения результатов на примере транспортной задачи. В классической постановке транспортная задача является задачей линейного программиро-
© Л.Ш. Дацаева, 2013
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2013 ^ Том 11 № 1 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2013 ^ Том 11 № 1 Часть 2
вания. Транспортную задачу можно отнести к задачам управления запасами, которые отвечают на вопросы: кому, когда и в каком объеме следует заказывать груз, какой маршрут выбрать, каким видом транспорта воспользоваться, какова частота и величина поставок. Мы рассмотрим случай, когда к критерию минимизации транспортных расходов добавляется критерий своевременности доставки. Если все постановки задачи свести к следующим двум: получение заданного эффекта при минимуме затрат или получение максимального эффекта при заданных ограниченных ресурсах, - то транспортная задача относится к первому типу: следует добиться заданного эффекта (своевременности доставки) при минимальных транспортных расходах. Задача линейного программирования становится многокритериальной.
Постановка задачи имеет вид:
t - т t ^ min, i = 1, N ,
где К - количество всех маршрутов;
N - количество торговых точек, сделавших заказ;
С ■ ( t) - затраты транспорта, отправленного по j-му маршруту, в расчете на единицу времени. В случае, если весь транспорт одинаковой грузоподъемности, величину Cj( t) можно считать постоянной;
t" - время в пути нау - ом маршруте;
ti - фактическое время доставки в г-ую точку, i = 1, N ;
Т i - требуемый срок доставки товара в г-ую точку, i = 1, N.
Основной метод разрешения многокритериальности - метод выбора главного критерия. Правильный выбор главного критерия играет очень важную роль, так как понятно, что достижение оптимальности по одному критерию может происходить только за счет ухудшения значений других критериев, т. е. своевременность доставки возможна только за счет увеличения затрат.
Выбор главного критерия осуществляется лицом, принимающим решение, и это лицо должно понимать: введение критерия времени в модель транспортной задачи объясняется стремлением компании к повышению качества обслуживания клиентов, а повышение качества обслуживания - это одно из необходимых условий обеспечения конкурентоспособности. Но это повышение качества может достигаться, как было сказано выше, только за счет увеличения затрат, что, естественно, ведет к уменьшению прибыли предприятия. Лицо, принимающее решение, должно осознавать, что от выбора главного критерия зависит количество потерь, которые понесет его предприятие; это лицо должно владеть ситуацией на рынке, а также знать, какое положение на этом рынке занимает его компания. Потери в виде увеличения затрат на транспортные расходы - вынужденная мера, необходимая для обеспечения конкурентоспособности, но эти потери должны быть разумными и обоснованными. В зависимости от выбора главного критерия постановки задачи будут различными, следовательно, различными будут и способы их решения, и сами решения. Другими словами, лицо, принимающее решение, понимая всю ответственность принимаемого им решения в виде выбора главного критерия, должно ориентироваться на сложившуюся на рынке ситуацию.
Рассмотрим следующие возможные ситуации, которые могут характеризовать положение компании на рынке.
1. Предприятие занимает достаточно стабильное положение и работает, практически, в условиях отсутствия конкуренции. Это возможно, если в данном районе нет других предприятий, которые могли бы оказывать подобные услуги (например, доставлять именно этот товар или доставлять его в таком удовлетворительном состоянии или в таком количестве или с такой частотой и т. д.). В этом случае условия клиентов о доставке товара «точно в срок» могут интерпретироваться поставщиком как «желательные, но не обязательные», что и может быть оговорено в договоре между клиентом и поставщиком, в частности, между оптовым предприятием и торговой точкой. В данных обстоятельствах в качестве главного критерия выбирается критерий затрат, и мы строим модель № 1:
X Cj (t )t jB ^ min;
tt -т t = 0, i = 1, N.
2. Практически такая же ситуация, как и в первом случае, но со стороны клиентов наблюдается некоторое ужесточение требования доставки «точно в срок», которое выражается во введении штрафных санкций за опоздания. В этом случае также в качестве главного критерия выбирается критерий затрат, а критерии по времени рассматриваются как ограничения. Строится вторая модель, № 2. Сама модель будет иметь тот же вид, что и модель № 1, но ход решения будет другой.
3. Кардинально другая ситуация, когда потребители готовы принять товар только при условии, если он доставлен «точно в срок». Прибытие транспорта раньше времени означает, что он обслужен не будет, и у него (у транспорта) остается два выхода: либо вернуться на базу, либо дожидаться назначенного времени. Задача доставки «точно в срок» - разрешимая задача: в самом неблагоприятном случае, т. е. в случае самых неблагоприятных для поставщика сроках поставки, предприятию придется задействовать количество транспорта, равное количеству торговых точек. Ясно, что о минимизации затрат здесь говорить не приходится, хотя их надо пытаться
минимизировать, но они вряд ли будут сопоставимы с затратами, которые получаются, если игнорировать время доставки и в качестве главного критерия брать критерий затрат. Здесь у предприятия есть следующие возможности, чтобы защитить свои интересы и обезопасить себя от потерь: 1) путем включения при составлении договора пунктов, оговаривающих для себя дополнительные выгоды, связанные с доставкой товара «точно в срок»; 2) отказаться от самых невыгодных клиентов, обслуживание которых по требованию «точно в срок» приносит предприятию убытки.
Получение прибыли - это цель и смысл существования коммерческого предприятия, но ставить во главу угла для достижения этой цели исключительно минимизацию издержек кажется неразумным в условиях все нарастающей конкуренции. Долгосрочное пребывание на рынке с гарантированной умеренной прибылью предпочтительнее получения сиюминутного максимального дохода в течение короткого времени с перспективой обанкротиться и оказаться на задворках бизнеса. Здесь можно было бы привести пример (Бауэрсокс, Клосс, 2008) компании, являющейся крупнейшим производителем сельскохозяйственной продукции, которая сделала главную свою ошибку, приняв решение об ужесточении управления цепями поставок в области снижения издержек. После этого руководству компании пришлось закрыть около 100 своих предприятий (15 заводов и 70 центров по хранению, распределению и переработке сельскохозяйственной продукции). В этих условиях кажутся целесообразными следующие рекомендации для формирования стратегии предприятия в условиях требований клиентов доставки «точно в срок»: 1) главным критерием при выборе стратегии в данных условиях (см. постановку задачи) считать критерий времени; 2) отразить в договоре на обслуживание пункты, обеспечивающие дополнительную прибыль за обеспечение доставки «точно в срок», чтобы в итоге с учетом возросших затрат гарантировать предприятию прибыль в разумных пределах. В итоге имеем модель № 3.
Математическая модель задачи будет иметь вид:
ti - т ^ mi n, i = 1, N ,
c( t) X täB ^ mi n .
Рассмотрим далее решение одной из этих задач, например, в первой постановке. Решения многокритериальной транспортной задачи в других постановках рассмотрены автором в (Дацаева, 2008; Дацаева, 2010; Дацаева, 2011). Итак, постановка задачи: сформировать маршруты доставки, минимизирующие издержки и обеспечивающие при этом доставку товаров «точно в срок».
В данном случае в качестве главного критерия выберем критерий минимизации издержек, а критерии по времени будем рассматривать как ограничения.
Математическая модель будет иметь вид:
ti -т i = 0, i = 1, N.
Этапы решения задачи:
1) на первом этапе формируется набор возможных комбинаций посещения торговых точек. Для решения этой задачи используется метод Свира (Модели и методы. 2008) (метод воображаемого луча);
2) на втором этапе решается задача определения последовательности обхода точек, входящих в каждый маршрут с использованием эффективной эвристики (Шапиро, 2006);
3) далее рассчитаем суммарные затраты r -го решения:
^ =c( t) -X ti,i + Xti-i,i + tM
где ^ - время движения от базы до первой точки _/-го маршрута;
1 . - время движения от (г-1)-й точки до г-ой точки;
*м м - время движения от последней точки до базы;
М. - количество точек_/-го маршрута; IМ = N;
4) время доставки в г- ую точку, , = 1, N:
*1 = 70 + *пор + *1,1 +1 *¡-1, ] ' если I ^ 2 ;
*1 = *0 + 7пор + *1,1' еСЛи 1 = 1
где *0 - время начала развоза;
*поР - время погрузки для транспорта, отправляющегося по_/-му маршруту;
5) вычислим величины Д;, I = 1, N, отклонений фактического времени доставки от требуемого:
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2013 ^ Том 11 № 1 Часть 2
ТЕRRА ECONOMICUS ^ 2013 ^ Том 11 № 1 Часть 2
Если А, < 0 , это означает доставку раньше времени. Если А,- > 0, это означает, что транспорт опоздал с до
ставкой товара в г-ую точку, а величина А, показывает, на сколько он опоздал;
6) выбираем оптимальную стратегию. Если среди И решений найдется такое, для которого все значения Д,, , = 1, N будут меньше по абсолютной величине, чем соответствующие значения для любого другого решения, то это решение будет оптимальным. Если же такого решения нет, то воспользуемся критериями принятия решений в условиях неопределенности. Это возможно в данном случае, так как критерии по времени для всех точек равнозначны. Наиболее известны критерии Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица. Для удобства их использования введем двойные индексы для переменных Д, т (для большей наглядности); первый индекс указывает лишь, что эти величины вычислены для конкретного г-го решения. ____
Критерии в новых обозначениях можно записать так: Дгг ^ ти п; г = 1, N.
Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий) основан на принципе наибольшей осторожности. В нашем случае стоит воспользоваться минимаксным критерием. На первом шаге в каждой строке находим наибольший элемент, т. е. для каждого решения находим максимальное отклонение (опоздание). На втором шаге находим строку, которой соответствует наименьший элемент из найденных наибольших, т. е. ищем решение, для которого максимальное отклонение будет минимальным:
Критерий Сэвиджа использует матрицу рисков, элементы которой определяются по формуле: P = д. _ m|n , т. е. P есть разность между наилучшим значением в столбце i и значениями Аг1 при том же i. Согласно критерию Сэвиджа рекомендуется выбрать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации:
Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, согласно которому все состояния «природы» (критерии по времени для N точек) полагаются равновероятными. Таким образом, каждому состоянию (критерию по времени для i-ой точки) соответствует вероятность q., вычисляемая по формуле: qг = —' i = 1 N.
Для принятия стратегии для каждого r-го решения вычисляется среднее арифметическое потерь:
Среди Мг выбирают минимальное значение, если матрица возможных результатов есть матрица потерь. Это минимальное значение и будет соответствовать оптимальной стратегии:
где Цг - значение параметра, соответствующее оптимальной стратегии .
Критерий Гурвица основан на двух предположениях: «природа» (критерий) может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 - а) и в самом выгодном состоянии с вероятностью а, где а - коэффициент доверия. Если элементы таблицы представляют собой потери, то выбирают действие, которой выполняет следующее условие:
Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма и пессимизма путем взвешивания этих двух способов поведения соответствующими весами (1 - а) и а, где 0 < а < 1. Значение а определяется в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности наиболее часто используется а = 0,5.
Если в результате использования этих критериев мы получим четыре разных решения, выбираем то, для которого затраты будут минимальными.
Отметим, что в данном случае для поиска компромиссного решения может быть также применен, например, метод «идеальной точки», для нахождения которой надо минимизировать расстояние между наилучшей по всем критериям альтернативой и одной из точек на множестве Парето, которое состоит из множества И допустимых решений. Решения образуют множество Парето, если они имеют наилучшее значение хотя бы по одному критерию. Если наши решения этому условию не удовлетворяют, то этого легко можно достичь, сдвинув время выхода транспорта на маршрут так, чтобы он хотя бы в одну точку пришел вовремя. Итак, идеальной точкой будет то решение, для которого достигается следующий минимум:
Заметим, что наилучшей по всем критериям альтернативой является нулевая точка (0,0,0. 0. 0).
7) на заключительном этапе для каждого маршрута выдаются следующие данные: точки, входящие в маршрут; последовательность их объезда; время отправки, время прибытия в каждую точку, время возвращения на базу.
В итоге управленческое решение принимается на основании полученного решения задачи.
W = min a min Дг; + (1 _a ) max Дг; .
Бауэрсокс Доналд Дж., Клосс Дейвид Дж. (2008). Логистика: интегрированная цепь поставок. Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес». 640 с.
ДацаеваЛ.Ш. (2008). Моделирование транспортно-экспедиционного обслуживания торговой сети. Экономические науки. № 9. С. 383-387.
Дацаева Л.Ш. (2010). Особенности постановки и решения транспортной задачи. Материалы международной научнопрактической конференции «Инновационные технологии в производстве, науке и образовании». Грозный. С. 39-45.
Дацаева Л.Ш. (2011). Многокритериальность в задачах линейного программирования. Труды ГГНИ им. академика М. Д. Миллионщикова. Грозный. Вып. 11.
Модели и методы теории логистики (2008). Под ред. В.С. Лукинского. М. и др.: ПИТЕР. 448 с.
Шапиро Дж. (2006). Моделирование цепи поставок. Пер. с англ. М. и др.: ПИТЕР. 720 с.
Bauersoks Donald Dzh., Kloss Deyvid Dzh. (2008). Logistics: the integrated supply chain. Translated from English. Moscow: CC "Olympus-business."
Datsaeva L.Sh. (2008). Modeling of service outlets forwarding. Economic Sciences. No. 9. Pp. 383-387.
Datsaeva L.Sh. (2010). Features of formulating and solving the transport problem. Proceedings of the international scientific - practical conference "Innovative technologies in industry, science and education." Groznyy. Pp. 39-45.
Datsaeva L.Sh. (2011). Multicriteriality in linear programming. Proceedings of the MSTI named after Academic M.D. Millionschikov. Groznyy. Issue 11.
Models and methods of the logistics theory (2008). Ed. V.S. Lukinskiy. Moscow, etc.: PETER.
Shapiro J. (2006). Modeling the supply chain. Translated from English. Moscow, etc.: PETER.