Презентация "Функция вида у= n√x, ее свойства и график"

Точки А (a; b) и В (b; a) симметричны относительно прямой у = х. Доказательство. 0 y x a b a b A C K Теорема.

ОС = ОК = а; СА = ВК = b; АО = ВО; ∆АОВ – равнобедренный; Точки А (a; b) и В (b; a) симметричны относительно прямой у = х. Доказательство. Теорема. 0 y x a b a b A C K M

Решение. 0 y x y' 1 2 A х -8 -1 0 у -2 -1 0

Решение. Ответ: х = –1. 0 y x –2 –2 –1 –1 у = – х – 2 B х -32 -1 0 1 32 у -2 -1 0 1 2 х -2 0 у 0 -2

Решение. в) –5 5 + – + 3

Краткое описание документа:

Презентация «Функция вида у= n √x, ее свойства и график» предназначена для повышения эффективности школьного урока математики по данной теме. Используя наглядность представленного материала, учитель имеет возможность более быстро достичь учебных целей и задач, сформировать представление учеников о функции вида у= n √x, ее свойствах, научить решать математические задачи с применением изученного теоретического материала.

Форма презентации – одна из наиболее удобных форм наглядного представлении учебного материала. В ней может быть использовано множество инструментов, которые помогаю более понятно представить изучаемые понятия. Выполняемые построения хорошо отображают особенности предмета изучения, их линии четкие, хорошо видны ученикам с любого места в классе. Выделение определений и правил помогает ученикам лучше запомнить учебный материал, а яркое представление с использованием анимационных эффектов помогает удержать внимание учеников на изучаемом предмете.

Демонстрация начинается с обозначения функции корня n степени. На первом слайде в рамку выделена функция y= n √x, где х – неотрицательное. На втором слайде изображается график данной функции для n=4. На координатной плоскости сначала изображается одна ветвь параболы y=x 4 . Для построения графика координатами точек заполняется соответствующая таблица. По координатам изображается график. Для построения графика функции y= 4 √x заполняется аналогичная таблица с координатами точек. На рисунке видно, что график этой функции представляет собой такую же ветвь, как в предыдущей параболе, только симметричную относительно оси у=х.

На третьем слайде представлена теорема, в которой утверждается, что точки А(a;b) и B(b;a)симметричны относительно прямой у=х. Для доказательства изображается координатная плоскость, на которой строится график функции у=х и точки А и В с соответствующими координатами. От точек на оси абсцисс и ординат опускаются перпендикуляры. При этом абсцисса А по модулю равна ординате В, ОС=ОВ=а, и наоборот, ордината А равна абсциссе В, то есть СА=ВК=b. Так как для нахождения абсцисс и ординат на оси координат опускались перпендикуляры, то ∠АСО=∠ВКО=90°. Согласно построению, АО=ОВ, и треугольник ΔАОВ является равнобедренным. Из этого следует равенство углов ∠СОА=∠КОВ и ∠АОМ=∠ВОМ. Соответственно, относительно оси у=х точки А и В являются симметричными.

Общий вывод относительно построения графика функции у= 3 √x дается на слайде 5, на котором отмечается, что график можно получить из ветви кубической параболы y=x 3 , где х – отрицательные, если симметрично отобразить данную параболу относительно прямой у=х. На слайде 6 изображено построение графика функции у= 6 √x преобразованием ветви графика функции y=x 6 относительно прямой у=х. Графики и ось симметрии выделяются разными цветами, отмечается, что точка их пересечения с координатами (1;1). Аналогично на слайде 7 представлено построение графика функции y= n √x в отрицательной полуплоскости, если ветвь графика функции y=x n уходит от начала координат вниз. Симметрично относительно прямой, графика функции у=х строится график функции y= n √x.

На слайде 8 представлены свойства функции y= n √x для нечетного n при неположительном х. Перечень свойств сопровождается рисунком, на котором эти свойства могут быть продемонстрированы. Сначала дается область определения такой функции, составляющая отрицательную полуось оси абсцисс и нуль. Область значений также представлена всеми отрицательными значением и нулем. Отмечается, что функция не является нечетной или четной и возрастает на луче от -∞ до 0. Она является ограниченной сверху и неограниченной снизу, наименьшего значения на бесконечности не имеет, но непрерывна. Также функция y= n √x выпуклая на луче от -∞ до 0 и дифференцируемая в любой точке отрицательного х.

На слайде 9 описывается решение примера 1, в котором необходимо построить график функции y= 3 √(x-1)+2, где х – неположительное. Для построения графика заполняется таблица с координатами точек, принадлежащих данной функции. На рисунке рядом с таблицей изображается график функции.

На слайде 10 описывается решение примера 2, где нужно решить уравнение 5 √x=-х-2. Очевидно, решением данного уравнения будет точка пересечения графиков функций, представленных выражениями правой и левой части уравнения. Для решения задачи строятся графики функций y= 5 √x и у=-х-2. Для этого заполняются таблица координатами точек, принадлежащих графикам функций. По найденным точкам строятся графики функций. Точка пересечения функций имеет координаты (-1;-1). Решение данного уравнения – х=-1. Задача решена.

На слайде 11 необходимо построить и указать свойства функции y= 4 √x при неотрицательном х и y=x 3 при неположительном х. Построение графика выполняется на координатной плоскости рядом с описанием свойств. В свойствах функции указано, что ее областью определения будет вся действительная ось, функция не является четной или нечетной, возрастает на всей области определения. Функция не является ограниченной сверху или снизу и не имеет наибольшего или наименьшего значения. Функция y непрерывна, дифференцируемая везде, и областью значений ее также является вся действительная ось. График имеет выпуклость вниз на отрезке [0;1] и выпуклая на отрицательном луче, а также при неотрицательном х.

На последнем слайде описывается решение примера 4, в котором нужно найти области определения четырех функций y= 6 √(2x+6), y= 5 √(16-x 2 ), y= 4 √(x2-25)+√(3х-9). Для решения первого примера, находится область решений неравенства 2х+6≥0. Определяется, что решением являются все значения в промежутке [-3;+∞). Вторая функция определена на всей действительной оси. Для решения третьей функции находим решения системы неравенств х 2 -25≥0 и 3х-9≥0. Решения неравенств отмечаются на числовой оси. Пересекаются области решений на промежутке [-5;+∞), поэтому это множество значений и будет областью определения функции.

Презентация «Функция вида у= n √x, ее свойства и график» может применяться как наглядное пособие на традиционном уроке математики в школе. Также это пособие может помочь сформировать необходимые навыки у учеников в ходе дистанционного обучения. Если тема недостаточно хорошо освоена учениками, презентация может рекомендоваться для самостоятельного рассмотрения.

© 2022 Проект «Уроки математики»

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако команда проекта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом на электронную почту службы поддержки сайта.