Лаборатория № 21 «Статистической обработки информации»
Лаборатория № 21 создана в 1985 г. и является преемницей знаменитой в годы лаб. № 13 академика Владимира Семёновича Пугачёва (нынешняя лаб. № 13 занимается другими вопросами). Первым руководителем лаб. № 21 был к.т.н. Игорь Иванович Паишев, много лет работавший над задачами гидроакустического обнаружения в лаб. № 13. Задача вновь организованной лаборатории состояла в создании комплексного программного обеспечения для разработанных в Институте проблем управления параллельных вычислительных машин , решавших специальные задачи гидроакустики в режиме . Эта работа была успешно закончена к 1992 г., когда стала одной из жертв происходивших в России перемен.
В 1993 г. в состав лаборатории вошли сотрудники бывшей лаб. № 13 академика . С тех пор профиль работ лаборатории сместился в сторону теоретических и практических исследований моделей стохастических систем в условиях неопределённости. За последние 15 лет лаборатория имела опыт практической разработки таких моделей при описании распространения и приёма сигналов в радиотехнических и гидролокационных комплексах (, ), при обработке и сжатии оптических и радиоизображений (, ). С 1993 по 1996 гг. в лаборатории были получены интересные результаты по сжатию изображений с использованием и фрактальных методов сжатия, приводящих к большим коэффициентам сжатия.
С 2004 г. заведующим лаб. № 21 назначен д.ф.-м.н.
1. В отличие от классических методов решения статистических задач и создания математических моделей систем в лаб. № 21 придерживаются более реалистического подхода, когда предполагается, что исходная информация о структуре систем, сигналов и помех известна не полностью, а в ряде случаев такая информация весьма скудна или вообще недоступна. В этом случае основные усилия предпринимаются для поиска методов решения задач синтеза таким образом, чтобы качество получаемого решения было близко к качеству соответствующих оптимальных задач с полной информацией. Такие задачи ещё с годов стали называть задачами самообучения. Примером подобного решения задач самообучения является созданная в лаборатории №21 теория непараметрического оценивания сигналов (), приводящая к асимптотически оптимальным результатам при неполной информации о полезных ненаблюдаемых сигналах. Это означает, например, что удаётся построить близкие к оптимальным процедуры фильтрации, интерполяции и проверки гипотез при неизвестных распределениях и уравнениях состояния ненаблюдаемого полезного сигнала. При этом предполагается, что если сигнал ненаблюдаем, т.е. невозможно получить его реализации, то восстановить его распределение и другие статистические характеристики не удается. В дальнейшем теория непараметрического оценивания сигналов развивалась в направлении создания устойчивых ядерных оценок функционалов от распределений случайных последовательностей. Для этого были предложен класс кусочно-гладких аппроксимаций оценок подстановки, позволивший получить сходящиеся в среднеквадратическом устойчивые процедуры оценивания (Найден новый непараметрический алгоритм байесовского обнаружения, в котором распределение шумовой гипотезы предполагается полностью известным, а распределение полезного сигнала – неизвестным. Кроме того, априорные вероятности классов также предполагаются неизвестными (.
Поскольку в реальной ситуации наблюдаемые сигналы всегда конечны, то при решении задач обработки сигналов в условиях статистической неопределенности возникают задачи непараметрического оценивания характеристик на ограниченных носителях. Основываясь на работах Chen, в которых получены бета-ядерные оценки плотностей на ограниченных носителях, в настоящей работе построены бета-ядерные оценки производных плотностей. Доказаны свойства асимптотической сходимости. Найдены скорость сходимости и оптимальный параметр размытостиядерных фуекций. Решена задача фильтрации полезного сигнала из смеси с помехой в нелинейных моделях наблюдения. В качестве такой модели рассматривается мультипликативная модель с неотрицательными сигналами и шумами. В отличие от стандартных задач фильтрации, в рассматриваемом случае предполагается, что распределение и уравнение полезного сигнала не известны (
В эконометрических моделях одним из наиболее распространенных для оценивания параметров является волатильность. Знание волатильности имеет принципиальное значение для эффективного выбора портфеля, производных ценообразования и управления рисками, наряду с другими вопросами. Подобного рода исследования, правда, в параметрическом варианте, проводятся в New York Stern School of Business под руководством нобелевского лауреата Роберта Энгла. Основной целью настоящего исследования является получение непараметрических оценок волатильности, которые приводят в лучшим результатам, чем параметрические аналоги (фильтр Калмана и GARCH). На текущий момент соответствующий результат был получен для стохастической модели Тейлора как на модельных, так и на реальных данных (.
2. Другим направлением теоретических исследований является разработка методов оптимального управления многомерными стохастическими системами, описываемыми векторными стохатическими уравнениями Ито, коэффициенты сноса и диффузии которых линейно зависят от вектора состояния, сигнала управления и внешнего возмущения. Отыскание оптимального управления сведено к задаче оыскания решения системы нелинейных уравнений типа Риккати. Решена задача анализа такой системы, связанная с отысканием условий существования и единственности решений этой системы (М.Е. Шайкин). Результаты исследования опубликованы в журнале "Дифференциальные уравнения".
Основным результатом теоретических наработок лаб. № 21 является продукция, выполненная на языках высокого уровня. С 1913 по 1918 гг лабораторией опубликованы 53 научные работы. За последние 15 лет сотрудники лаборатории приняли участие в 9 грантах РФФИ, выступали с докладами на конгрессе IFAC (Кейптаун 2014), в четырех международных конференциях ISNPS по непараметрической статистике (Греция 2012, Испания 2014, Франция 2016 и Италия 2018) с публикациями в издательстве Springer; и еще в пяти международных конференциях Минск 2010, Лондон 2011, IFAC ALCOSP 2013, IFAC MIM 2016, Словакия 2017 . Воосемь докладов сделано на российских научных конференциях. Опубликованы 3 монографии: в 1997, 2004 и 2012 гг. в издательствах "Наука" (Москва) и Kendrick Press (USA). Последняя монография на английском языке носит название "Non-parametric state space models".