Если энергия квантуется, означает ли это, что существует максимально возможная длина волны?

С учетом соотношения энергии и частоты Планка Е = h f Е знак равно час е Поскольку энергия квантуется, предположительно существует некоторый квант энергии, который является наименьшим возможным. Действительно ли существует такой универсально минимальный квант Е Е и означает ли это, что существует минимально возможная частота (и, следовательно, максимально возможная длина волны)?

анна v

Здесь вы неправильно понимаете, что означает квантование. В настоящее время в наших теоретических моделях взаимодействия частиц все переменные являются непрерывными как в пространстве-времени, так и в импульсе энергии. Это означает, что они могут принимать любое значение из поля действительных чисел. Это конкретное решение квантово-механических уравнений с заданными граничными условиями, которое генерирует квантование энергии.

То же самое верно для классических дифференциальных уравнений, насколько частоты идут. Частота звука может принимать любое значение, и его квантование в определенных режимах зависит от конкретной задачи и ее граничных условий.

Существуют пределы, определяемые значением констант, которые используются в уравнениях квантовой механики элементарных частиц. Это длина Планка и время Планка

Обратное время Планка можно интерпретировать как верхнюю границу частоты волны. Это следует из интерпретации длины Планка как минимальной длины и, следовательно, нижней границы длины волны.

которые находятся в пределах того, что мы можем видеть в экспериментах и ​​изучать в астрофизических наблюдениях, но это другая история.

Флавий

Вы должны иметь в виду, что отношение

верно только для фотонов. Фотоны - как правило - могут иметь произвольные энергии, поэтому они также могут иметь произвольные частоты.

Когда вы думаете о квантовании, вы думаете о квантовании наблюдаемой для конкретной системы . Например, одномерный гармонический осциллятор имеет квантованные энергии

где N N является Z + 0 Z 0 + , и е O s z е О s Z это частота генератора! Таким образом, энергия имеет дискретные значения, которые она может хранить, но помните, мы говорим об энергии генератора , а не фотона. Если вы сейчас зададите вопрос: какова минимальная энергия (и, следовательно, максимальная длина волны) для фотона, поглощаемого осциллятором, ответ будет следующим:

потому что это разница между двумя niveaus генератора.

Если вы посмотрите на другую систему, ваш ответ будет другим. То, как наблюдаемые (как энергия) квантуется, зависит от системы.

Для фотонов нет максимальной длины волны.

Изменить : По крайней мере, не из-за отношения Планка. Если есть максимальная длина волны для фотонов, причины этого не будут иметь ничего общего с последствиями вашего вопроса. Я мог бы быть таким - при достаточно малых энергиях - фотоны проявляют нетривиальные эффекты, которые ограничивают очередную потерю энергии.

(Обратите внимание, что я использовал упрощенные предположения, например, мы находимся в вакууме и т. Д.)

Арпад Сендрей

Конечно, Анна V права, где она говорит

«Существуют пределы, заданные значением констант, которые используются в уравнениях квантовой механики элементарных частиц. Это длина Планка и время Планка, обратное времени Планка, может быть интерпретировано как верхняя граница частоты волны. Это следует из интерпретации длины Планка как минимальной длины и, следовательно, нижней границы длины волны ".

И самое главное это:

«которые находятся в пределах того, что мы можем видеть в экспериментах и ​​изучать астрофизические наблюдения, но это другая история».

Я хотел бы добавить небольшое объяснение к этим ответам, потому что я полагаю, что это может быть объяснено простым понятным способом. Вы спрашиваете «существует ли максимально возможная длина волны?», Что можно интерпретировать как «существует ли минимально возможная частота?»

чтобы понять это, вы должны понять, откуда взялась квантизация, как мы ее впервые измерили и как первые эксперименты показали Планку, что между фотонами должна быть связь между энергией и частотой. Все это происходит от постоянной Планка. Это было связующим звеном между начальным напряжением (в первоначальных экспериментах это было напряжение, которое начало возбуждать лампу на светоизлучателе или в наши дни светодиод), и частотой испускаемых фотонов. Планк обнаружил, что разноцветные источники света, имеющие разную длину волны, были возбуждены с разными начальными напряжениями. Эти напряжения демонстрировали корреляцию между напряжением и длиной волны. Однако он изменил напряжение и цвет излучаемого света, корреляция всегда была одинаковой, показывая постоянную корреляцию, и это (выраженное в терминах энергии и частоты фотонов) стало известно как постоянная Планка. Это так важно, потому что напряжение связано с элементарным зарядом, а частота - с энергией фотона. Таким образом, если испускаемый фотон имел только определенные длины волн, и начальное напряжение всегда было одинаковой постоянной для одного и того же цветного света, то эта константа также может быть выражена как E = h * f, где энергия фотона является постоянной величиной, умноженной на частота. Почему это так важно? Поскольку электрон сам испускает фотоны, и если испускаемые фотоны имеют только определенную длину волны, то это имеет отношение к некоторому количеству электрона. Позже это стало известно как уровень энергии электрона, и поскольку уровень испускаемого фотона всегда был только на некоторых дискретных длинах волн, уровень энергии электрона также должен был быть дискретным (на самом деле это разница между различными уровнями энергии электрона, которая соответствует испускаемая энергия фотона). Это позже дало начало QM, так как они хотели как-то объяснить способность электрона оставаться на определенном стабильном квантовом уровне орбиты энергии.

Теперь вы видите, что уровень энергии излучающего электрона (на самом деле разница между различными уровнями энергии орбиты электрона) дает вам частоту испущенного фотона, если вы знаете постоянную Планка. Почему это важно, потому что, когда вы спрашиваете: «Если энергия квантуется, значит ли это, что существует максимально возможная длина волны?», Это означает, что вы думаете, что могут быть только электромагнитные волны определенной излучаемой частоты, поскольку мы знаем только определенного конечного числа атомов и электронных уровней, которые мы действительно видели экспериментально. Таким образом, вы можете подумать, что могут быть только фотонные частоты, испускаемые электронами, которые мы знаем и видели в экспериментах. Это, конечно, даст вам ответ, да, есть максимальная длина волны.

Проблема в том, что во вселенной может быть намного больше того, что мы видели в экспериментах. Теоретически, может существовать уровень энергии электронов, который еще выше и выше и так далее, в бесконечность. И там вы получите теоретически, что ваш испущенный фотон будет иметь длину волны 0 (такая бесконечная частота, настолько большая, чем полная энергия во Вселенной). И это невозможно, оно должно быть ограничено, по крайней мере, общей энергией во Вселенной. Или вы могли бы сказать, что может существовать уровень энергии электронов (реально существующий в атоме), который даже ниже, и ниже и т. Д. До (почти) 0. Но это будет означать нулевую частоту и бесконечную длину волны (или просто только на длину волны больше масштаба вселенной).

Но это (бесконечная длина волны) будет означать нулевую частоту. И это невозможно даже теоретически. А экспериментально действительно нет, почему? Из-за того, что Анна V писала о планковской длине и планковском времени. В экспериментах мы можем измерять вещи только до определенного минимального размера. И теоретически, обычно мы говорим, что все, что меньше, чем длина Планка, или меньше, чем время Планка, ничего не значит. Вы понимаете, из-за того, что я написал о том, что означает постоянная Планка. И длина Планка и время Планка приходят оттуда. Мы не только не можем измерить эти частоты в соответствии с длиной Планка или временем Планка, но теоретически они ничего не значат. Почему? Потому что электромагнитные волны - это информация. И ничто не может быть меньше, чем (в данном случае, частота) самой информации.

Поэтому, если минимальный размер частоты электромагнитных волн (сама информация) не может быть меньше, чем что-либо (длина Планка или время Планка), то нет ничего, что могло бы испустить фотон с частотой, меньшей этой (Планка) время) и длина волны больше, чем в наших экспериментах.

Хотя, теоретически, во Вселенной может быть атом где-то, у которого есть электрон с таким большим энергетическим уровнем, который даст испущенный фотон с такой большой энергией, что (если разделить на постоянную Планка) даст частоту, которая будет означать длину волны размера вселенной. Поэтому Иосиф Флавий тоже прав, но я не думаю, что есть причина говорить о длине волны, превышающей размер вселенной.