Самостоятельные и контрольные работы по геометрии 10 класс
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и DD 1С1, где М € АА1 и N € А1 D 1 .
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки В, D и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АС, N € В D , Р € ВС.
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки А, С и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АВ, N € А D , Р € С D .
Самостоятельная работа по теме
«Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и DD 1С1, где М € АА1 и N € А1 D 1 .
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки В, D и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АС, N € В D , Р € ВС.
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки А, С и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АВ, N € А D , Р € С D .
Самостоятельная работа по теме
«Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и DD 1С1, где М € АА1 и N € А1 D 1 .
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки В, D и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АС, N € В D , Р € ВС.
1. Постройте куб АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями АВС и
2. Постройте параллелепипед АВС D А1 В1 С1 D 1 . Постройте сечение, проходящее через точки А, С и
3. Построить сечение тетраэдра АВС D плоскостью, проходящей через точки М € АВ, N € А D , Р € С D .
Выбранный для просмотра документ зачет параллельность в пространстве.doc
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение прямых в пространстве (построения и определения)
Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка и построение)
Свойства параллельных плоскостей (формулировка и построение)
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение прямой и плоскости (построения и определения)
Признак параллельности плоскостей (формулировка и построение)
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве (формулировка и построение)
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение плоскостей в пространстве (построения и определения)
Скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми (построения и определения)
Теорема о параллельных прямых (формулировка и построение)
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение прямых в пространстве (построения и определения)
Признак параллельности прямой и плоскости (формулировка и построение)
Свойства параллельных плоскостей (формулировка и построение)
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение прямой и плоскости (построения и определения)
Признак параллельности плоскостей (формулировка и построение)
Теорема о параллельности трех прямых в пространстве (формулировка и построение)
Зачет по теме «Параллельность в пространстве»
Взаимное расположение плоскостей в пространстве (построения и определения)
Скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми (построения и определения)
Теорема о параллельных прямых (формулировка и построение)
Выбранный для просмотра документ зачет перпенд в пространстве.doc
Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Определение двугранного угла.
Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Определение двугранного угла.
Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Определение двугранного угла.
Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Определение двугранного угла.
Вопросы к зачету по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр, наклонная, проекция.
Расстояние от точки до плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Угол между прямой и плоскостью.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Определение двугранного угла.
Выбранный для просмотра документ зачет по теме многогранник.doc
Зачет по теме «Многогранники»
Выбранный для просмотра документ метод координат в прост-ве.doc
Самостоятельная работа по теме Г - 10
«Простейшие задачи в координатах»
1 вариант 2 вариант
1. Найти | | + | |, если
D ( 2; -3; -1 ), С ( 5; -3; -4), Е ( 3; -1; -4) D ( 1; -1; -2 ), С ( -4; 0; -3), Е ( -2; 2; -1)
2. Е – середина АВ. Найти координаты точки А, если
Е ( -6; 5; 0 ), В ( 3; -2; 4 ) Е ( 0; -6; 5 ), В ( 3; 0; -1 )
3. Найти периметр треугольника АВС, если
А ( 6; 0; 0), В ( 2; 1; 2 ), С (1; 1; 0 ) А ( -3; 2; 0), В ( 0; 1; ), С (-3; -3; 0 )
Самостоятельная работа по теме Г - 10
«Простейшие задачи в координатах»
1 вариант 2 вариант
1. Найти | | + | |, если
D ( 2; -3; -1 ), С ( 5; -3; -4), Е ( 3; -1; -4) D ( 1; -1; -2 ), С ( -4; 0; -3), Е ( -2; 2; -1)
2. Е – середина АВ. Найти координаты точки А, если
Е ( -6; 5; 0 ), В ( 3; -2; 4 ) Е ( 0; -6; 5 ), В ( 3; 0; -1 )
3. Найти периметр треугольника АВС, если
А ( 6; 0; 0), В ( 2; 1; 2 ), С (1; 1; 0 ) А ( -3; 2; 0), В ( 0; 1; ), С (-3; -3; 0 )
Самостоятельная работа по теме Г - 10
«Простейшие задачи в координатах»
1 вариант 2 вариант
1. Найти | | + | |, если
D ( 2; -3; -1 ), С ( 5; -3; -4), Е ( 3; -1; -4) D ( 1; -1; -2 ), С ( -4; 0; -3), Е ( -2; 2; -1)
2. Е – середина АВ. Найти координаты точки А, если
Е ( -6; 5; 0 ), В ( 3; -2; 4 ) Е ( 0; -6; 5 ), В ( 3; 0; -1 )
3. Найти периметр треугольника АВС, если
А ( 6; 0; 0), В ( 2; 1; 2 ), С (1; 1; 0 ) А ( -3; 2; 0), В ( 0; 1; ), С (-3; -3; 0 )
Самостоятельная работа по теме Г - 10
«Простейшие задачи в координатах»
1 вариант 2 вариант
1. Найти | | + | |, если
D ( 2; -3; -1 ), С ( 5; -3; -4), Е ( 3; -1; -4) D ( 1; -1; -2 ), С ( -4; 0; -3), Е ( -2; 2; -1)
2. Е – середина АВ. Найти координаты точки А, если
Е ( -6; 5; 0 ), В ( 3; -2; 4 ) Е ( 0; -6; 5 ), В ( 3; 0; -1 )
3. Найти периметр треугольника АВС, если
А ( 6; 0; 0), В ( 2; 1; 2 ), С (1; 1; 0 ) А ( -3; 2; 0), В ( 0; 1; ), С (-3; -3; 0 )
Самостоятельная работа по теме Г - 10
«Простейшие задачи в координатах»
1 вариант 2 вариант
1. Найти | | + | |, если
D ( 2; -3; -1 ), С ( 5; -3; -4), Е ( 3; -1; -4) D ( 1; -1; -2 ), С ( -4; 0; -3), Е ( -2; 2; -1)
2. Е – середина АВ. Найти координаты точки А, если
Е ( -6; 5; 0 ), В ( 3; -2; 4 ) Е ( 0; -6; 5 ), В ( 3; 0; -1 )
3. Найти периметр треугольника АВС, если
А ( 6; 0; 0), В ( 2; 1; 2 ), С (1; 1; 0 ) А ( -3; 2; 0), В ( 0; 1; ), С (-3; -3; 0 )
Выбранный для просмотра документ реш задач признак перпен пр и пл.docx
Урок геометрии по теме "Перпендикулярность прямой и плоскости". 10-й класс
1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)
Дано : ∆ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC ; M ∉ ( ABC ) Доказать : AC ⊥ ( AMB ) Доказательство : Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM , а AM ⋂ AB , т.е. АМ и АВ лежат в плоскости ( АМВ ), то AC ⊥ ( AMB ) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.Ч.т.д.
Дано : ВМDC - прямоугольник, M ∉ ( ABC ), MB ⊥ AB Доказать : CD ⊥ ( ABC ) Доказательство : MB ⊥ BC , т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB , т.е. ВС и АВ лежат в плоскости ( АВС ) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).Ч.т.д.
Дано : АВСD – прямоугольник, M ∉ ( ABC ), MB ⊥ BC Доказать : AD ⊥ AM Доказательство :1) ∠ ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BC ⊥ AB , BS ⊥ MB по условию, MB ⋂ AB = B , т.е. МВ и АВ лежат в плоскости ( АМВ ) ⇒ BC ⊥ ( AMB ) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.2) BC ∥ AD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ ( AMB ) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).3) Т.к. AD ⊥ ( AMB ) ⇒ AD ⊥ AM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.Ч.т.д.
Дано : АВСD – параллелограмм, M ∉ ( ABC ), МВ = МD , МА = МС Доказать : MO ⊥ ( ABC ) Доказательство :1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO . ∆ BMD - равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО - медиана и высота, т.е. MO ⊥ BD .2) Аналогично доказывается в ∆ AMC : MO ⊥ AC .3) Итак, MO ⊥ BD и MO ⊥ AC . а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости ( АВС ) ⇒ MO ⊥ ( ABC ) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.Ч.т.д.
(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)
2. Решение письменных задач
Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.
№ 1.2 (№125 учебника)
Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P 1 и Q 1 . Найдите P 1 Q 1 , если PQ = 15 cм; PP 1 = 21,5 cм; QQ 1 = 33,5 cм. Решение :
1) PP 1 ⊥ α и QQ 1 ⊥ α по условию ⇒ PP 1 ∥ QQ 1 (обосновать);2) PP 1 и QQ 1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P 1 Q 1 ;3) PP 1 Q 1 Q - трапеция с основаниями PP 1 и QQ 1 , проведём PK ∥ P 1 Q 1 ;4) QK = 33,5 - 21,5 = 12 (см)
Ответ: P 1 Q 1 = 9 см.
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 АВ = 9 см; ВС = 8 см; ВD = 17 см. Найдите площадь BDD 1 B 1 . Решение :
1) ∆ ABD : ∠ BAD = 90°; АD = BC = 8 см;
2) ∆ DD 1 B : ∠ D 1 DB = 90°; =
Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К . Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР , перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ . Решение :
1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP ;2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠ MEK = ∠ HPK = 90°;
4) ∠ EMK = ∠ PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН ),
тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и
РЕ = РК + КЕ , РЕ = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: РЕ = 12 см.
3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)
и BB 1 , не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA 1 ⊥ AB , AA 1 ⊥ AD . Найдите B 1 B , если B 1 D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.
Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA 1 и BB 1 , не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB 1 ⊥ BC , BB 1 ⊥ AB . Найдите A 1 A , если A 1 C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
1) AA 1 ⊥ AB , AA 1 ⊥ AD , а AB ⋂ AD = A ⇒ AA 1 ⋂ ( ABC ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA 1 ∥ BB 1 , то BB 1 ⊥ ( ABC ) ⇒ BB 1 ⊥ BD ;2) ∆ ABD : ∠ BAD = 90°. По теореме Пифагора:
3) ∆ B 1 BD – прямоугольный. По теореме Пифагора: B =
1) BB 1 ⊥ AB , BB 1 ⊥ BC , а AB ⋂ BC = B ⇒ BB 1 ⋂ ( ABC ) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB 1 ∥ AA 1 , то AA 1 ⊥ ( ABC ) ⇒ AA 1 ⊥ AC ;2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB : ∠ AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:
AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;3) ∆ A 1 AC – прямоугольный. По теореме Пифагора: =
Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)
Дано : ∆ ABC ; AB = AC = BC ; CD ⊥ ( ABC ); AM = MB ; DM = 15 дм; CD = 12 дм.Найти: S ∆ ADB Решение :
1) Т.к. CD ⊥ ( FDC ) ⇒ CD ⊥ AC и CD ⊥ BC , т.е. ∆ ADC , ∆ BDC – прямоугольные;2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD , т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DC ⊥ MC ⇒ MCD – прямоугольный,
4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠ B = 60°, а АВ = ВС (по условию).5) S ∆ ADB = ½ DM ∙ AB ; S ∆ ADB = ½ ∙ 15 ∙
III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.
Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.
Выбранный для просмотра документ решение задач на перпенд в пространстве.doc
Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций наклонных АВ и АС на α относятся как 16 : 9.
Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями 4√2 см.
Отрезок КА = 2√7 см – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 . Найти расстояние от точки К до вершины С.
Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций наклонных АВ и АС на α относятся как 16 : 9.
Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями 4√2 см.
Отрезок КА = 2√7 см – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 . Найти расстояние от точки К до вершины С.
Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций наклонных АВ и АС на α относятся как 16 : 9.
Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями 4√2 см.
Отрезок КА = 2√7 см – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 . Найти расстояние от точки К до вершины С.
Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций наклонных АВ и АС на α относятся как 16 : 9.
Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями 4√2 см.
Отрезок КА = 2√7 см – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 . Найти расстояние от точки К до вершины С.
Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Найти расстояние от точки А до плоскости α, если АВ = 20 см, АС = 15 см, а длины проекций наклонных АВ и АС на α относятся как 16 : 9.
Концы отрезка АВ лежат в двух параллельных плоскостях. Найти длину отрезка АВ, если он образует со своей проекцией на одну из данных плоскостей угол 45°, а расстояние между данными плоскостями 4√2 см.
Отрезок КА = 2√7 см – перпендикуляр к плоскости квадрата АВСД, площадь которого 36 см 2 . Найти расстояние от точки К до вершины С.
Выбранный для просмотра документ решение задач параллельность в прос-ве.doc
Решение задач по теме «Параллельность в пространстве»
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно, причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС ║ α. Найти АС, Если МК = 16.
Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые. Найти угол между МС и АД, если ∟МВС = 70°, ∟ВМС = 65°.
Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ.
Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АДМ = 46°, ∟АМД = 85°.
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС.
Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р – середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АСВ = 54°, ∟ВСД = 48°.
Решение задач по теме «Параллельность в пространстве»
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно, причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС ║ α. Найти АС, Если МК = 16.
Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые. Найти угол между МС и АД, если ∟МВС = 70°, ∟ВМС = 65°.
Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ.
Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АДМ = 46°, ∟АМД = 85°.
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС.
Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р – середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АСВ = 54°, ∟ВСД = 48°.
Решение задач по теме «Параллельность в пространстве»
Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках М и К соответственно, причем АМ : МВ = 3 : 4, СК : ВС = 3 : 7. Доказать, что АС ║ α. Найти АС, Если МК = 16.
Точка М не лежит в плоскости ромба АВСД. Докажите, что МС и АД скрещивающиеся прямые. Найти угол между МС и АД, если ∟МВС = 70°, ∟ВМС = 65°.
Через вершины А и С параллелограмма АВСД проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А1АД и С1СВ.
Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата. Докажите, что МА и ВС скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АДМ = 46°, ∟АМД = 85°.
Плоскость α, параллельная стороне АС треугольника АВС пересекает стороны АВ и ВС в точках Р и К, причем АР 6 РВ = 3 : 4, РК = 5,6. Найти АС.
Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. М и Р – середины АВ и ВС. Докажите, что СД и МР скрещивающиеся прямые и найдите угол между ними, если ∟АСВ = 54°, ∟ВСД = 48°.
Выбранный для просмотра документ с.р. двугранный угол.doc
Самостоятельная работа по теме «Двугранный угол»
1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью трапеции АВСД и плоскостью α.
2. Сторона АС = 8 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 17, ВС = 15. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 5 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 10, ВС = 6. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
1. Основание СЕ равнобедренного треугольника СМЕ лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника СМЕ и плоскостью α.
2. Сторона АС = 7 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 25, ВС = 24. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 4 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 9, ВС = 6. Построить
линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
Самостоятельная работа по теме «Двугранный угол»
1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью трапеции АВСД и плоскостью α.
2. Сторона АС = 8 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 17, ВС = 15. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 5 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 10, ВС = 6. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
1. Основание СЕ равнобедренного треугольника СМЕ лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника СМЕ и плоскостью α.
2. Сторона АС = 7 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 25, ВС = 24. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 4 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 9, ВС = 6. Построить
линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
Самостоятельная работа по теме «Двугранный угол»
1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью трапеции АВСД и плоскостью α.
2. Сторона АС = 8 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 17, ВС = 15. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 5 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 10, ВС = 6. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
1. Основание СЕ равнобедренного треугольника СМЕ лежит в плоскости α. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника СМЕ и плоскостью α.
2. Сторона АС = 7 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 25, ВС = 24. Построить линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
3. Сторона АС = 4 треугольника АВС лежит в плоскости α, причем АВ = 9, ВС = 6. Построить
линейный угол двугранного угла, образованного плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
Выбранный для просмотра документ сложение векторов.doc
Самостоятельная работа по теме Г - 11
«Коллинеарные вектора. Сложение векторов»
1 вариант 2 вариант
1. Дан правильный тетраэдр АВСД. Точки M , N и K – середины ребер АВ, ВС и СД. Напишите:
а ) вектор с началом в точке А, равный Д а) вектор с началом в точке Д, равный
вектору МВ. вектору КС.
б) вектор, коллинеарный вектору В N б) вектор, коллинеарный вектору С N
и противоположно направленный противоположно направленный
2. Дан квадрат АВСД и произвольная точка О пространства. Докажите, что
3. АВСДА1В1С1Д1 – куб.К – середина ребра АА1. О – центр АВСД. Запишите вектор с началом и концом в вершинах куба или данных точках, равный
Самостоятельная работа по теме Г - 11
«Коллинеарные вектора. Сложение векторов»
1 вариант 2 вариант
1. Дан правильный тетраэдр АВСД. Точки M , N и K – середины ребер АВ, ВС и СД. Напишите:
а ) вектор с началом в точке А, равный Д а) вектор с началом в точке Д, равный
вектору МВ. вектору КС.
б) вектор, коллинеарный вектору В N б) вектор, коллинеарный вектору С N
и противоположно направленный противоположно направленный
2. Дан квадрат АВСД и произвольная точка О пространства. Докажите, что
3. АВСДА1В1С1Д1 – куб.К – середина ребра АА1. О – центр АВСД. Запишите вектор с началом и концом в вершинах куба или данных точках, равный
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания- Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации- Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО- Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 588 529 материалов в базе
Материал подходит для УМК«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы- Геометрия
- 10 класс
- Конспекты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: Глава 7. Объемы тел
- 15.09.2017
- 414
- 0
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 3.2. Признак перпендикулярности двух плоскостей
- 15.09.2017
- 1271
- 9
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 1.4. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
- 15.09.2017
- 920
- 3
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 1.4. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
- 15.09.2017
- 373
- 3
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 1.4. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
- 15.09.2017
- 393
- 1
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 3. Некоторые следствия из аксиом
- 15.09.2017
- 1304
- 10
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 2. Аксиомы стереометрии
- 15.09.2017
- 498
- 5
- Геометрия
- 10 класс
- Тесты
- Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
- Тема: 2. Аксиомы стереометрии
- 15.09.2017
- 226
- 0
- Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
- Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс повышения квалификации «Страхование и актуарные расчеты»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
- Курс профессиональной переподготовки «Управление информационной средой на основе инноваций»
- Курс профессиональной переподготовки «Эксплуатация и обслуживание общего имущества многоквартирного дома»
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
- 17.09.2017 10804
- RAR 89.5 кбайт
- 17 скачиваний
- Рейтинг: 3 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Колчанова Гульнара Рафаильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала- На сайте: 7 лет и 3 месяца
- Подписчики: 4
- Всего просмотров: 1081087
- Всего материалов: 359
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов
Время чтения: 3 минуты
В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках
Время чтения: 1 минута
Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии
Время чтения: 3 минуты
В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных
Время чтения: 1 минута
В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты- Курсы «Инфоурок»
- Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Только 23 февраля!Получите новую специальность по низкой цене
Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки