Урок геометрии в 8-м классе по теме "Трапеция"

Цель урока: 1. Формировать навыки решения задач с применением теоремы Фалеса, теоремы о средней линии трапеции. 2. Содействовать рациональной организации труда учащихся. 3. Учить решать задачи по готовому чертежу. 4. Развивать логическое мышление.

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Дано: АВСД – трапеция. МN – средняя линия. ВС : АД = 2 : 3 MN = 5 см. _________ ВС - ? АД - ?

Решение: Пусть x см – 1 часть, тогда ВС = 2x см, АД = 3х см. MN = (ВС + АД) / 2, 5 = (2x + 3x) / 2, 5х = 10 х = 2

1. 2*2 = 4 см.
2. 2*3 = 6 см.

Ответ: ВС = 4 см, АД = 6 см.

Дано: а – касательная к окружности. ОЕ = R, ВА ⊥ а, СД ⊥ а, АВ = 0,6 см. ДС = 1,6 м. _____________________ Найдите диаметр окружности.

Решение: Д = 2R, R = ОЕ – средняя линия трапеции (по теореме о средней линии трапеции) АВСД R = АВСД / 2 R = (0,6+1,6) / 2 = 1,1 м. Д = 2*1,1 м = 2,2 м. Ответ: 2,2 м. – диаметр окружности

Пока 2 учащихся работают у доски, остальные выполняют работу на карточках.

III. Повторение основных понятий, теорем.

Если предложение верное, то «+» в столбце «А»; если неверное «+» в столбце «В», а если ученик не может ответить верно или нет, то ответ записывает в столбец «С».

1. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. (А).
2. Трапецией называется четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. (В).
3. В любом треугольнике можно провести только одну среднюю линию. (В).
4. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. (А).
5. У равнобокой трапеции углы при основании равны. (А)
6. В прямоугольном треугольнике с углом в 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. (А).
7. У равностороннего треугольника все углы разные. (В).
8. Параллельные прямые равноотстоящие. (А).
9. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть гипотенуза. (В).

Затем меняемся карточками. Проводим взаимопроверку, выставляем оценки и передаем карточку учителю. Затем проверяем решение домашних задач. Отвечающим задаются у доски дополнительные вопросы. Первому ученику: Найти ошибки в словах: бесектриса, Фалес, паралелограм, паралельные прямые, Эвклид. Второму ученику нужно назвать каждый из четырехугольников и дать понятие четырехугольнику:

3. Решение задач устно по готовому чертежу.

MN – средняя линия трапеции АВСД, PR – средняя линия трапеции АMNД. ВС = 6 см., АД = 10 см. ____________________________

Найдите: MN и PR.

Диагональ АС делит трапецию АВСД на два треугольника. Какими являются углы 1 и2? Почему? Чему равен угол 3?

Чем являются отрезки МК и КN, если MN – средняя линия трапеции АВСД?

4. Работа по формированию навыков решения задач (на каждый стол посередине положен листок с напечатанными задачами).

Задача 1. Большее основание трапеции равно 8см, а меньшее на 3см. меньше средней линии.

Дано: АВСД – трапеция АД = 8см. МК – средняя линия ВС -? на 3см меньше МК ______________________ ВС –? МК - ?

Решение: Пусть ВС = х см, тогда МК = (х+3)см МК = АД + ВС/2, х+3 = х+8 /2 , 2х+6 =х+8 , х=2

ВС =2см, 1) 2+3 = 5(см) Ответ: ВС = 2см, МК = 5см.

Задача 2. В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр её равен 54дм, большее её основание - 1,8м. Вычислите меньшее основание трапеции.

Дано: АВСД – равнобокая трапеция Р -54дм. АД = 1,8м = 18дм. ___________________ ВС -?

Решение: ∠1 = ∠2 т.к. АС – биссектриса ∠A ∠2 = ∠3 как внутренние накрест лежащие углы. ∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3 ⇒ ∠1 = ∠3 ⇒ ∆ АВС - равнобедренный

Пусть АВ = ВС =СД = х Уравнение 3х+18 = 54 3х =54-18 3х = 36 х =12 Ответ: ВС =12дм. Задача 3.

В равнобокой трапеции с острым углом 60°биссектира этого угла делит меньшее основание, равное 16см пополам. Найдите среднюю линию трапеции.

Дано: АВСД – равнобокая трапеция ВС – 16см. АК – биссектриса ∠ A ВК = КЛАСС = 8см MN – средняя линия ∠ A = 60° ___________________ MN -? Решение: Так как К- середина ВС, то ВК = КС = ВС / 2 = 16см / 2 = 8см Так как АК – биссектриса ∠ А, то ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2=∠ 3 –внутренние накрест лежащие углы. ∠ A = ∠ Д, АВ = СД, ∆АВЕ = ∆ДСF (по гипотенузе и острому углу). Значит АЕ =ДF ∠ АВЕ =30°, ∆АВЕ – прямоугольный. АЕ = АВ / 2, АЕ = 8 / 2 = 4см. ДF = 4 см, ЕF = ВС = 16см, АД = 16+4+4=24см MN = (ВС + АД) / 2 = (16 + 24) / 2 = 20см

5. Математическая минутка. Отгадайте, какое слово зашифровано(столик). Трапеция (от греческого слова trapezion- буквальный перевод – столик)

6. Решение задач по готовому чертежу. 1)

MN -? ∠ 2 = ∠ 3 , СА – биссектриса ∠ С → ∠ 2 = 60° , ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 4 = 30° ВС = АС / 2, ВС= 6 см. MN =(6 + 12) / 2 = 9см.

ВС - ? АД - ? АВСД – трапеция ВС -?, если МК = 4см. KN = 9см..