Возведение двучлена в n степень

Тема: Возведение двучлена в n -степень.

Известное: Знают формулы возведения двучлена во 2 и 3 степени.

Новое: моделирование формулы возведения двучлена в любую степень.

Тип урока: решение частных задач.

Замысел урока: Я на уроке увидел закономерность изменения показателей величин а и Ь, коэффициентов слагаемых, поэтому я могу возвести двучлен в любую степень.

Цель урока: создание условий для формирования способа возведения двучлена в любую степень.

Задание №1: Найдите значение

выражения а 4 +4а 3 +6а 2 +4а+1, причем, значение переменной «а» выберите самостоятельно:

Учитель быстро находит значение выражения (а+4) 4 и на обратной стороне доски записывает результаты всех групп.

Как вы думаете, почему вы долго считали, некоторые из вас даже не смогли правильно вычислить, а я гораздо быстрее вас нашла значение выражения?

Учитель рассматривает версии учащихся:

Ничего заранее я не считала, т.к. не знала значение «а».

Если я применила какую-то формулу, то скажите какую, ведь вы знаете много формул.

Предлагает вывести новую формулу (а+ b ) 4

Можно ли применить полученную формулу к данному заданию?

Учащиеся каждого ряда выбирают собственное значение «а» и находят значение выражения.

Может быть, вы заранее сосчитали

Возможно, применили какую-нибудь формулу.

б) перебор известных формул

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2

(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3

в) нужна новая формула (а+ b ) 4

(a 2 +2ab+b 2 )(a 2 +2ab+b 2 )= a 4 +2a 3 b+a 2 b 2 +2a 3 b+4a 2 b 2 +

2ab 3 +a 2 b 2 +2ab 3 +b 4 = a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 , т . е . (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4

Да, если считать

(a+1) 4 = a 4 +4a 3 +6a 2 +4a+l

II Ситуация постановки учебной

Задание №2: Упростите выражение (а+2) 6 +а(а-2) 5

Как быть? Будем выводить две новые формулы, а затем будем их запоминать?

а) Будем выводить, ведь мы знаем способ, а затем будем учить эти формулы.

б) Запомнить эти формулы невозможно, они громоздкие.

в) Попробуем найти способ, по которому будем возводить двучлен в любую степень.

III Ситуация решения учебной задачи

Предлагает выписать известные формулы:

Фиксирует на доске

1. показатель «а» \ от n до 0 2. показатель « b » / от 0 до n 3. коэффициент « K » - ?

Предлагает выписать все коэффициенты уже известных формул

Запишите пятую строку.

Таким образом получаем следующую формулу (а+ b ) 5 =а 5 +5а 4 b +10а 3 b 2 +10а 2 b 3 + +5 ab 4 + b 5

(учитель записывает формулу с помощью детей)

Интересно, верно ли мы записали новую формулу?

Учитель возвращается к таблице коэффициентов и сообщает, что такая таблица называется треугольником Паскаля, по имени французского математика, жившего в XVII веке.

Как возвести двучлен в любую степень?

Записывают известные формулы

(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ( а +b) 3 = а 3 + За 2 b+ За b 2 +b 3 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4

б) Посмотрим как изменяется показатель у переменных « a » и « b »

в) Как получить коэффициент «К»?

Учащиеся замечают, что показатель у «а» уменьшается от n до 0

показатель у переменной b увеличивается от 0 до n

Непонятно, как получается коэффициент «К».

-Понятно, что первый и последний коэффициент равны 1

-Непонятно, как получаются остальные коэффициенты.

-А я вижу, что K 2 = K 1 + K 2 из предыдущей строки; K 4 = K 3 + K 4 из предыдущей строки т.е. K 2 =5, K 3 =10, К 5 =5

-Проверим эту формулу по старому способу ( a + b ) 5 =

(a+b)(a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 )= =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 4

Убеждаются, что формула, полученная по новому способу верна.

IV Рефлексия способа

Задание №3 Возведите ( a +2) в 5 степень.

-Будем учить формулы (а + b ) 4 , (а+Ь) 5 ?

-А как же будем возводить двучлен в любую степень? В чём же всё-таки заключается способ?

-Почему же коэффициенты этого разложения отличаются от коэффициентов треугольника Паскаля?

-Запишите домашнее задание

№ 1. Упростите (а+2) 5 +а(а-2) 4

№ 2. Найдите 4ый член разложения (2с-3) 2

Давайте запишем алгоритм с помощью которого будем возводить двучлен в любую степень

Показатель переменной «а» уменьшается от n до 0.

Показатель переменной « b » увеличивается от 0 до n .

Чтобы определить коэффициенты, надо применить треугольник Паскаля.

а 5 +5а 4 2+10а 3 2 2 +10а 2 2 3 +5а2 4 +2 5 =

=а 5 +10а 4 +40а 3 +80а 2 +80а+32

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

5 586 985 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

• Математика
• 3 класс
• Другие методич. материалы

• 29.01.2017
• 586
• 0

• Алгебра
• Геометрия
• 7 класс
• Рабочие программы

• 29.01.2017
• 874
• 0

• Алгебра
• Геометрия
• 8 класс
• Презентации

• 29.01.2017
• 1185
• 2

• Алгебра
• 9 класс
• Конспекты

• 29.01.2017
• 261
• 0

• Математика
• Другие методич. материалы

• 29.01.2017
• 1271
• 3

• Алгебра
• Геометрия
• 8 класс
• Рабочие программы

• 29.01.2017
• 4449
• 37

• Геометрия
• 9 класс
• Презентации

• 29.01.2017
• 1209
• 11

• Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 29.01.2017 3109
• DOCX 23.3 кбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Вершинина Мария Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4254
• Всего материалов: 3

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!Получите новую специальность по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки