Оценки количества рациональных точек на выпуклых кривых и поверхностях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.01, кандидат физико-математических наук Петров, Федор Владимирович
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Петров, Федор Владимирович
Глава 1. Асимптотические оценки количества рациональных точек при произвольных знаменателях.
§1. Предварительные сведения: аффинная площадь поверхности
§2. Оценка объема выпуклой оболочки "сильно не пересекающихся" множеств.
§3. Оценки количества рациональных точек на поверхности
§4. О точности оценок теоремы 3.2.
§5. Другие последовательности мелких сеток.
Глава 2. Несуществование выпуклой кривой с максимально возможным числом рациональных точек.
§6. Определения и обозначения. Основные технические леммы.
§7. О распределении целых точек на поверхности ab — cd=const.
§8. Основная часть.
§9. О возможном количестве точек на выпуклой поверхности 61 Список литературы.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математический анализ», 01.01.01 шифр ВАК
Геометрия многомерных диофантовых приближений 2013 год, кандидат наук Герман, Олег Николаевич Неоднородные диофантовы приближения и выигрышные множества 2020 год, кандидат наук Дьякова Наталья Александровна О свойствах функции меры иррациональности вещественного числа 2017 год, кандидат наук Шацков, Денис Олегович Развитие теории многогранных поверхностей в задачах оптимизации 2005 год, кандидат физико-математических наук Тарасов, Алексей Сергеевич Развитие теории многогранных поверхностей для задач оптимизации 2005 год, кандидат физико-математических наук Тарасов, Алексей СергеевичВведение диссертации (часть автореферата) на тему «Оценки количества рациональных точек на выпуклых кривых и поверхностях»
Актуальность темы. Работа относится к асимптотической геометрии чисел. В самом общем контексте речь идет об оценке количества точек решетки, принадлежащих данному множеству. Сюда относится, например, проблема круга (в старшей размерности — проблема шара) об оценке остаточного члена R(N) в равенстве у) eZ2:x2 + y4 N2> = irN2 + R