Конспект урока по Информатике «Упрощение логических выражений, составление таблиц истинности»

$Тема: «Упрощение логических выражений, составление таблиц истинности».

Цель работы:

1. Изучить логические операции с высказываниями: конъюнкция,дизъюнкция, инверсия.

2. Научиться составлять таблицы истинности на основе логических операций: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия.

Оборудование: ПК Pentium IV

Программное Windows -7, Word , методическое пособие

обеспечение:

$ Законы логических операций

Правила преобразования логических выражений

Логические выражения называются равносильными, если их истинностные значения совпадают при любых значениях, входящих в них логических переменных.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания:

Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:

$ — для логического сложения:

— для логического умножения:

Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

В обычной алгебре а + b $ = b + a , a xb = b ха.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

— для логического сложения:

( AB ) C = A ( BC )

— для логического умножения:

При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать. В обычной алгебре (а + b ) + с = а + ( b $ + с) = а + b + с, а х ( b х с) = а х ( b х с) = а х b x с.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

— для логического сложения:

( A B )& C = ( A & C ) ( B & C );

— для логического умножения:(А&В) C = ( AC )&( BC ).

Определяет правило выноса общего высказывания за скобку. В обычной алгебре (а + b ) хс$ = ахс + b хс.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):

— для логического сложения

A В = ; для логического умножения:

6. Закон равносильности

— для логического сложения:

— для логического умножения:

А&А =А. Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:

— для логического сложения: — для логического умножения:

Al=l, AO = A; A&1 = А , А & О = 0.

$ 8. Закон противоречия: А& =0

Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего:

Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения:

— для $логического сложения: — для логического умножения:

A ( A & B ) =А; A &( AB )= A .

11. Закон исключения (склеивания):

— для логического сложения:

— для логического умножения:

Справедливость приведенных законов можно доказать табличным способом: выписать все наборы значений А и В, вычислить на них значения левой и правой частей доказываемого выражения и убедиться, что результирующие столбцы совпадут.

$ Самостоятельная работа

Задание 1

1. Какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

«Солнце есть спутник Земли»;

$ «Сегодня отличная погода»;

«В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов»;

«Санкт-Петербург расположен на Неве»;

«Музыка Баха слишком сложна»;

«Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек»;

«Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным»;

«Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный».

$ 2. Определите значения истинности высказываний:

«Наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт»;

«Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт»;

«Если целое число делится на 6, то оно делится на 3»;

«Подобие тр$еугольников является необходимым условием их равенства»;

«Подобие треугольников является необходимым и достаточным условием ихравенства»;

«Треугольники подобны только в случае их равенства»;

«Треугольники равны только в случае их подобия»;

«Равенство треугольников является достаточным условием их подобия»;

«Для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были не подобны»;

$»Для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны»

1. Построить таблицу истинности для логических функций:

F$ (А, В, С) = (А В) (В А)

2. Построить таблицу истинности для логических функций:

3. Построить таблицу истинности для логических функций:

4. Построить таблицу истинности для логических функций:

F (А, В, С) = (А В) (А = С)

Задание 2

1. Какое тождество записано не верно:

2. Определите, каким законом алгебры чисел (сочетательному, переместительному, распределительному, аналога нет) соответствуют следующие логические тождества:

3. Логическое выражение называется тождественно-ложным, если оно принимает значение О на всех наборах входящих в него простых высказываний. Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-ложное.

( A & B & B ) ( A & A ) ( B & C & C ).

4. Логическое выражение называется тождественно-истинным, если оно принимает значение 1 на всех наборах входящих в него простых высказываний. Упростите следующее выражение и покажите, что оно тождественно-истинное.

( A & B & C ) ( A & B & C ) ( A & B ).

$ 5. Упростите логические выражения. Правильность упрощения проверьте с помощью таблиц истинности для исходных и полученных логических формул.