Урок алгебры. Тема: "График квадратичной функции". 9-й класс

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Изучение нового материала.
4. Тренировочные упражнения.
5. Самостоятельная работа.
6. Итог урока.
7. Сообщение домашнего задания.

Ход урока

• Дайте определение функции.
• Какая функция называется квадратичной? Приведите примеры.
• Что представляет собой график функции y = ax 2 ?
• В каких четвертях расположен график функции y = ax 2 при а>0 и при а< 0?

Построим графики функций y = x 2 и y = - x 2 .

X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y = x 2 9 4 1 0 1 4 9 Y = -x 2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9

При любом значении х значения функций y = x 2 и y = - x 2 являются противоположными числами, значит соответствующие точки графиков симметричны относительно оси х (см. рис.1).

рис. 1

Вывод: График функции y= - ax 2 можно получить из графика функции y = ax 2 c помощью симметрии относительно оси х.

Построим графики функций y = x 2 и y = x 2 + 2.

Составим таблицу значений этих функций при одних и тех же значениях аргумента.

X -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 y=x 2 + 2 11 6 3 2 3 6 11

Эта таблица подсказывает, что каждой точке (x0;y0) графика функции y = x 2 соответствует точка (xo;y0+2) графика функции y = x 2 + 2. Следовательно, график функции y = x 2 + 2 получен в результате параллельного переноса графика функции y = x 2 на две единицы вверх (см. рис. 2).

Аналогично график функции y = x 2 - 4 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = x 2 на 4 единицы вниз (см. рис.3).

Вывод: График функции y= ax 2 + n можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax 2 на n единиц вверх, если n > 0 и на - n единиц вниз, если n <0.

Пример 3. Построим графики функций y = (x + 2) 2 и y = (x - 2) 2 .

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y=x 2 16 9 4 1 0 1 4 9 16 y=(x+ 2) 2 4 1 0 1 4 9 16 25 36 y= (x-2) 2 36 25 16 9 4 1 0 1 4

По таблице видим, что график функции y=(x+2) 2 получен в результате параллельного графика функции y = x 2 на две единицы влево; график функции y=(x-2) 2 получен в результате переноса на две единицы вправо (см. рис. 4 и рис. 5).

Вывод: График функции y=а(х-m) 2 можно получить в результате параллельного переноса графика функции y = ax 2 на m единиц влево, если - m < 0 и на m единиц вправо, если m > 0.

Пример 4. Построим график функции y = (x -1) 2 +3.

Построим шаблон графика функции y = x 2 .

Параллельно перенесем график функции y=x 2 на 1 единицу вправо. Получим график функции y = (x-1) 2 .

Параллельно перенесем график функции y= (x-1) 2 на 3 единицы вверх. Получим график функции y = (x-1) 2 +3 (см. рис. 6).

1. График какой функции получим, если график функции y = x 2 параллельно перенесем:

1. на 6 единиц вверх;
2. на 9 единиц вправо;
3. на 12 единиц вниз;
4. на 7 единиц влево;
5. на 2 единицы вправо и на 3 единицы вниз;
6. на 1 единицу влево и на 1 единицу вверх?

2. Задайте формулами вида y = ax 2 + n, y = a(x - m) 2 , y = a(x - m) 2 + n функции, графики которых изображены на рисунках:

(Учащимся раздаются карточки с индивидуальными заданиями).

1. Используя шаблон параболы y = x 2 постройте график функции:

д) y = - (x + 1) 2 + 2;

2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y=¼(x - 2) 2 – 3.

1. Используя шаблон параболы y = x 2 постройте график функции:

г) y = - (x - 1) 2 + 3;

д) y = - (x + 2) 2 + 4.

2. Дополнительное задание: изобразите схематически график функции: y= -¼(x + ) 2 +3.