Вариант Найти область определения функции : y = x 3x+ Область определения данной функции определяется двумя неравенствами:

1 Вариант 7 Найти область определения функции : y Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и > Второе неравенство выполняется при всех значениях Корнями уравнения являются числа Так как ветви параболы y направлены вверх то неравенство выполняется при и Ответ: ] [ Построить график функции: y g Данная функция определена на всей числовой оси Точки ± k k являются точками разрыва второго рода Строим сначала g Затем увеличиваем график в два раза по оси ОУ и «сжимаем» в два раза по оси ОХ Получим график функции g Затем повернем отрицательные ветви графика вверх зеркально по отношению к оси ОХ Получим график функции g Ответ: Последовательность построения представлена на рисунках Построить график функции: y Данная функция определена на всей числовой оси Строим сначала y Затем повернем график зеркально по отношению к оси ОХ и сдвинем на - по оси ОХ Получим график функции y Затем сдвинем график вверх по оси ОУ на одну единицу Получим график функции y Ответ: Последовательность построения представлена на рисунках si Построить график функции: y y 7 Составим таблицу координат нескольких точек графика в первой четверти:

2 y График симметричен относительно осей координат и относительно начала координат Поэтому нет необходимости вычислять координаты точек в других четвертях координатной плоскости По точкам строим график и отражаем его симметрично в другие четверти Ответ: График представлен на рисунке Построить график функции: ρ ϕ Поскольку ρ то функция существует для тех значений φ для которых ϕ Это наблюдается при ϕ или ϕ В этом интервале функция возрастает от до при ϕ затем убывает от до Можно перейти к декартовым координатам Тогда получим уравнение окружности y радиус которой равен а центр находится в точке Ответ: график представлен на рисунке Вычислить предел: Возведём скобки в степени: Ответ: 7 Вычислить предел: неопределённость вида Разлагаем числитель и знаменатель на простые множители: Ответ: 9 Вычислить предел: неопределённость вида Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое по отношению к числителю выражение: 9 9 Разложим скобку в числителе как разность кубов:

3 Ответ: 9 9 Вычислить предел: si g неопределённость вида Преобразуем числитель: g si si si si si Таким образом si si si si g si si si то если Ответ: si g Вычислить предел: неопределённость вида Приведём предел ко второму замечательному пределу: z z z : Предел в квадратных скобках равен числу Далее Окончательно: Ответ: Вычислить предел: неопределённость вида Воспользуемся эквивалентными величинами при :

Получим: Ответ: Исследовать функцию на непрерывность и построить эскиз графика: y Область определения все действительные числа кроме В точке функция имеет разрыв во всех других точках является непрерывной как элементарная функция Исследуем поведение функции в окрестности точки разрыва: Таким образом в точке имеют место разрыв первого рода Скачёк функции в точке разрыва равен - Для построения эскиза графика функции 7

4 рассмотрим поведение функции в бесконечности: Ответ: В точке функция имеет разрыв первого рода в остальных точках она непрерывна Эскиз графика представлен на рисунке Исследовать функцию на непрерывность и построить эскиз графика: y < < Область определения функции: Ось ОХ разбивается на три интервала на каждом из которых функция f совпадает с одной из указанных непрерывных функций Поэтому точками разрыва могут быть только точки разделяющие интервалы Вычислим односторонние пределы: f f f f Таким образом в точке функция непрерывна а в точке функция терпит разрыв первого рода Величина скачка функции в точке равна Ответ: В точке функция имеет разрыв первого рода в остальных точках она непрерывна Эскиз графика представлен на рисунке Исходя из определения производной найти f : f g si f f f По определению f Заменим на - : f f f f Но f поэтому f В данном g si случае f Но g

при Поэтому si f si так как si Ответ: f Найти производную показательно-степенной функции: y g Прологарифмируем функцию: l y g l Берём производную как производную неявной функции: l g g y l g Ответ: l g g Составить уравнения касательной и нормали к кривой в данной точке вычислить : y Подставляем сюда y:

5 Уравнения касательной и нормали к кривой y f имеют вид y y и y y где и y - координаты точки касания Вычислим сначала эти координаты: y y Найдём производные и : Тогда y Далее [ ] следовательно y Таким образом уравнение касательной y уравнение нормали y Или y и y y касательная y y нормаль Ответ: y y 7 Функция y заданная неявно уравнением y y принимает в точке значение y Найти Дифференцируем уравнение по предполагая что y y: y si y si y Из этого равенства находим: Находим вторую si y si y y производную: Вычислим производные в точке: : si y y si y y Ответ: si y si y si y y Вычислить приближённое значение функции в заданной точке с помощью дифференциала: y 7 По определению дифференциала y y dy o или в других обозначениях y y dy o d Отсюда получаем формулу для приближённых вычислений: y y В данном случае 7 y 7 y 7 7 y Ответ: y 9 9 Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: l 7 Тогда l l Неопределённость вида Преобразуем предел: l [ l l ] Найдём предел в показателе степени:

6 l l [ l l ] l l Следовательно l Ответ: l Вычислить предел с помощью правила Лопиталя: si si Это неопределённость вида - : si si si si si si si si si si si 9si si si 9si si si si Ответ: si si Многочлен по степеням представить в виде многочлена по степеням : f 7 Запишем формулу Тейлора для многочлена четвёртой степени: f f f f f f. Найдём все производные: f f f f Тогда f f f f f Подставив это в формулу получим: f 7 9 Ответ: f 7 9 Найти многочлен приближающий заданную функцию f в окрестности точки с точностью до o : f Применяем формулу Тейлора: f f f f f o!! Вычисляем последовательно: f f f f f f f 7 7 Ответ: f o Исследовать поведение функции в окрестности точки с помощью формулы Тейлора: f Найдём значение функции и её первых четырёх производных в заданной точке: f f si f f f f si f f f По формуле Тейлора f o Ответ: В окрестности точки функция ведёт себя как степенная функция четвёртой степени Точка является точкой минимума функции

7 l Вычислить предел с помощью формулы Тейлора: По формуле Тейлора l l o Подставим o l это в предел: o l Ответ: Найти асимптоты и построить эскиз графика функции: y Область определения функции: Функция непрерывна в каждой точке области определения Найдём односторонние пределы в точках разрыва функции: Отсюда следует что прямые и являются вертикальными асимптотами Исследуем функцию при ± : Отсюда следует что прямая y является наклонной асимптотой Ответ: Эскиз графика представлен на рисунке Провести полное исследование поведения функции и построить её график: y Область определения: ] Функция чётная периодичность отсутствует Функция непрерывна на всей числовой оси Вертикальных асимптот нет Наклонных асимптот нет Первая производная Производная обращается в нуль в точке При производная y > следовательно функция возрастает при производная y < - функция убывает В точках ± знак производной не меняется Точка является точкой максимума функции причём y y ma y 9 Вторая производная в нуль не обращается 9 В точках ± вторая производная не существует Имеем три интервала: в интервале производная y > - интервал вогнутости графика функции в интервале

8 производная y < - интервал выпуклости в интервале производная y > - интервал вогнутости Точки перегиба - и 7 Точки пересечения оси ОХ - - и точка пересечения оси ОУ - Ответ: График функции представлен на рисунке экстремум в точке - максимум Точки перегиба - - и

Вариант Найти область определения функции : y lg Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: > и lg или Достаточно рассмотреть второе неравенство так как первое неравенство перекрывается

Вариант Найти область определения функции : y + Область определения данной функции определяется неравенством Кроме того знаменатель не должен обращаться в нуль Найдём корни знаменателя: Объединяя результаты

Вариант Найти область определения функции : lg 5 + Область определения данной функции определяется неравенством > 5+ Найдём корни знаменателя:, Так как ветви параболы 5+ направлены вверх, то 5+ 6< при

Вариант 5 Найти область определения функции lg5 Область определения данной функции определяется неравенством 5 > Корнями уравнения 5+ являются числа, Так как ветви параболы + 5 направлены вниз, то неравенство

Вариант Найти область определения функции : arcsi Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или Из

Вариант Найти область определения функции : + + + Неравенство + выполняется всегда Поэтому область определения данной функции определяется следующими неравенствами:, те, и, те Решением системы этих неравенств

Вариант Найти область определения функции Область определения данной функции определяется неравенством > Корнями уравнения являются числа Так как ветви параболы направлены вверх то неравенство > выполняется

Вариант Найти область определения функции : si + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и si Из второго неравенства следует, что должно выполняться неравенство k π (k+ π,

Вариант Найти область определения функции : y arcsi + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами и Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства

Вариант Найти область определения функции : y + + lg(5 Область определения данной функции определяется следующими неравенствами: + те 5 > те < 5 Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg( 5 или

Вариант 9 Найти область определения функции : y + lg Область определения данной функции определяется следующим неравенством: >, те > Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или ± Объединяя результаты,

Вариант Найти область определения функции : y / Область определения данной функции определяется неравенством > Освободимся от знака модуля: при неравенство > никогда не выполняется; при < неравенство >

Вариант 5 Найти область определения функции : y arcsin + Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и или Умножим первое неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого

Вариант 7 Найти область определения функции : y + / lg Область определения данной функции определяется следующими условиями:, >, те > / Далее, знаменатель не должен обращаться в нуль: или Объединяя результаты,

Вариант 8 Найти область определения функции : y sin Область определения данной функции определяется двумя неравенствами: и sin Из второго неравенства следует, что должно выполняться неравенство k π k+

Вариант + Найти область определения функции: y lg Область определения данной функции определяется неравенством + те Далее знаменатель не должен обращаться в нуль: lg или ± Кроме того аргумент логарифма

Вариант Найти область определения функции : arccos Область определения данной функции определяется неравенством Освободимся от знака модуля: Если то Из левого неравенства находим или / Из правого неравенства

Вариант Найти область определения функции : y arccos Область определения данной функции определяется неравенством Умножим неравенство на и освободимся от знака модуля: Из левого неравенства находим или

- - Раздел Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных Функция действительного аргумента Действительные числа Целые положительные числа называются натуральными Добавим к натуральным

Построить график функции y Областью определения функции является интервал ( ;0) (0; ) Функция y является четной, тк y( ) y( ), а ( ) график функции симметричен относительно оси OY 3Рассмотрим поведение

Контрольная работа 2 (КР-2) Тема 3. Пределы и производные функций Примеры решения задач, аналогичных задачам 1-10 Необходимо найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя).

Ответы к заданию приращения аргумента Δ Приращением аргумента Δ f ( называется разность между значением аргумента в точке и любой другой точке из некоторой окрестности точки Δ, U ( : δ приращения f Δ (

Построение графиков функций с помощью производной Способ построения графика функции по точкам несовершенен. Даже вычисление ординат большого числа точек может не дать точное представление о графике, а,

приращения аргумента Δ приращения Δ функции f производной функции точке f в Основные правила дифференцирования функций функции в точке Приращением аргумента Δ функции f называется разность между значением

Уметь: Тема 1. Предел и непрерывность функции Вычислять пределы функций и числовых последовательностей, используя различные приемы, в том числе, замечательные пределы, проводить сравнение бесконечно малых

Контрольная работа Тема Пределы и производные функций Найти пределы нижеследующих функций одной переменной (без правила Лопиталя) а) б) в) г) Пример а) Решение Определяем вид неопределенности При формальных

Контрольная работа Тема: Дифференциальное исчисление функции одной переменной З а д а ч и 1-10 Необходимо найти производные первого порядка функций одной переменной, используя правила дифференцирования

Решение типового варианта заданий по теме "Дифференциальное исчисление функции одной переменной" Автор: ассистент кафедры высшей математики БГУИР Василюк Людмила Ивановна Содержание Задание Задание Задание

М и н и с т е р с т в о о б р а з о в а н и я и н а у к и Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный

Образцы базовых задач и вопросов по МА за семестр Предел последовательности Простейшие Вычислите предел последовательности l i m 2 n 6 n 2 + 9 n 6 4 n 6 n 4 6 4 n 6 2 2 Вычислите предел последовательности

Лекция 9. Производные и дифференциалы высших порядков, их свойства. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма и Ролля. Пусть функция y дифференцируема на некотором отрезке [b]. В таком случае ее производная

Производная и правила дифференцирования Пусть функция y = f получила приращение y f 0 f 0 соответствующее приращению аргумента 0 Определение Если существует предел отношения приращения функции y к вызвавшему

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ Для выполнения домашнего задания Вам необходимо, пользуясь табл., заполнить первую строку табл., затем выписать соответствующие Вашему номеру варианта данные из

Кафедра математики и информатики Элементы высшей математики Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль Дифференциальное исчисление Составитель:

Пределы. Решение контрольной работы Нахождение предела по определению Задача. Доказать, что a a 5 + 5, 5 a a (указать N(ε)) Нужно показать, что для любого ε > найдется такое N ( ε ), что для всех a > N

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В результате изучения данной темы студент должен: уметь применять таблицу производных и правила дифференцирования для вычисления производных элементарных функций находить производные

ПОНЯТИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ Пусть имеем функцию определенную на множестве X и пусть точка X - внутренняя точка те точка для которой существует окрестность X Возьмем любую точку и обозначим через называется

ЗАДАЧА Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) г); с использованием правила Лапиталя в пункте д) х + х х + + 6х а) lim ; б) lim ; х х + х х х ( + х ) + х в) lim ; х х + Решение

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ Достаточные условия возрастания и убывания функции: Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка Х, то она возрастает на этом промежутке Если

Дифференциальное исчисление Основные понятия и формулы Определение 1 Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента

Глава 3. Исследование функций с помощью производных 3.1. Экстремумы и монотонность Рассмотрим функцию y = f (), определённую на некотором интервале I R. Говорят, что она имеет локальный максимум в точке

Кафедра математики и информатики Математический анализ Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 4 Приложения производной Составитель: доцент

ВЗФЭИ. Контрольная работа Задача. По формулам Крамера решить систему уравнений: 5 4 5 6 7 0, 0, 0. Решение. Перенесем свободные члены в правую часть системы: 4 7, 5, 5 6. Решим систему методом Крамера.

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ. сos) степенные функции. ) a. b. ) c. ) e. ) ) показательные функции. a ) a l a a. e ) e логарифмические функции 4. loga ) l a 4a. l ) a l l a l b l a l a ) b тригонометрические функции

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ. сos ) степенные. ). ) b. ) c. ) e. ) ) показательные. ) l. e ) e логарифмические. log ) l. l ) l l l b l l ) b тригонометрические. si ) cos 6. cos) si 7. g ) cos 8. cg ) si обратные

ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Пусть на множестве X задана функция f Фиксируем точку X и задаем приращение аргумента Тогда точка соответствует f и f f называется приращением функции Если существует

7 Общий план исследования функции и построение её графика Нижеследующий план-схема исследования функции обобщает результаты, изложенные в предыдущих параграфах Исследование функции по этому плану позволит

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ УНИВЕРСИТЕТ ИТМО ОВ Сильванович, ГВ Тимофеева ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ (МОДУЛЬ ) ПРЕДЕЛ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ, ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

6 По этим результатам можно схематично изобразить график функции: Терема 4 (второй достаточный признак существования экстремума) Стационарная точка функции f( ), дважды дифференцируемой в Oδ ( ), является

П0 Производная Рассмотрим некоторую функцию f ( ), зависящую от аргумента Пусть эта функция определена в точке 0 и некоторой ее окрестности, непрерывна в этой точке и ее окрестностях Рассмотрим небольшое

Дифференциальное исчисление Введение в математический анализ Предел последовательности и функции. Раскрытие неопределенностей в пределах. Производная функции. Правила дифференцирования. Применение производной

6..Н. Производная 6..Н. Производная. Оглавление 6..0.Н. Производная Введение. 6..0.Н. Производная сложной функции. 5 6..0.Н. Производные от функций с модулями. 7 6..0.Н. Возрастание и убывание

СОДЕРЖАНИЕ ПРОИЗВОДНАЯ Определение производной Дифференцирование неявных функций Логарифмическое дифференцирование Производные высших порядков Дифференцирование функции, заданной параметрически 6 Уравнение

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет» (ЮЗГУ) Кафедра высшей математики УТВЕРЖДАЮ

0. Исследование функций 0.. Основные формулы и определения для решения задач Правилом Лопиталя называют теоремы, сводящие вычисление предела отношения двух функций в случае неопределённости 00 или к вычислению

Исследование функций и построение графиков Теоретический материал Содержание 1) Область определения функции 2) Свойства функции (четность, нечетность, периодичность) 4) Точки пересечения функции с осями

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 9 ФУНКЦИЯ -ОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ГРАФИКИ. ОПР Величина называется переменной, если в рамках данной задачи она принимает различные числовые значения. ОПР Величина С называется

Предисловие В настоящее время образовательный процесс в вузах ориентирован на активное, управляемое самообучение каждого студента, учитывающее его потенциал и уровень базовой подготовки Такой путь развития

Определители Определитель второго порядка задается равенством Определитель третьего порядка задается равенством Свойства определителей Определитель равен нулю если он содержит две одинаковые или пропорциональные

Лекция Исследование функции и построение ее графика Аннотация: Функция исследуется на монотонность, экстремум, выпуклость-вогнутость, на существование асимптот Приводится пример исследования функции, строится

СХЕМА ПОЛНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ Найти область определения функции Исследовать четность и периодичность функции Исследовать точки разрыва найти вертикальные асимптоты 4 Найти наклонные асимптоты (если

lim 3 Дифференцирование функций 3 Производная функции Производной функции f в точке называют следующий предел f f df f ' d, где f ' и df d условные обозначения производной Операция нахождения производной

«Признаки монотонности функции» Теорема: Для того чтобы функция f(x), дифференцируемая на a,b возрастала (убывала) на a,b необходимо и достаточно, чтобы x a,b выполнялось неравенство f (x) 0 (f (x)

Стакун Н.С. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА II часть Пределы, функции, графики. Дифференциальное исчисление функций одной переменной Учебное пособие для факультета технологии и предпринимательства Москва Введение Настоящее

Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский радиотехнический колледж»

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ»

Вариант 8 ИДЗ 5.1 Задание 1.9 Найти указанные пределы: Выполним подстановку Получили неопределенность Разложим числитель и знаменатель на множители, решив следующие уравнения: Таким образом, Таким образом,

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский политехнический университет Т В Тарбокова, В М Шахматов САМОУЧИТЕЛЬ РЕШЕНИЯ

Урок на тему: Построение графиков. Ребята, мы с вами строили уже не мало графиков функций, например параболы, гиперболы, тригонометрических функций и другие. Давайте вспомним, как мы это делали? Мы выбирали

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» (РГГУ) Филиал в г Домодедово

МОДУЛЬ «Применение непрерывности и производной. Применение производной к исследованию функций». Применение непрерывности.. Метод интервалов.. Касательная к графику. Формула Лагранжа. 4. Применение производной

4 Методические указания к выполнению контрольной работы «Производная и ее приложения Приложения дифференциального исчисления» Производная Приложения дифференциального исчисления Производной функции f (

Исследование функции и построение её графика Пункты Исследования: 1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции. 2) Асимптоты графика функции. 3) Нули функции, интервалы

ПЛУЖНИКОВА Елена Леонидовна РАЗУМЕЙКО Борис Григорьевич ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Учебно-методическое пособие для студентов всех специальностей Рецензент проф ЕА Калашников Редактор

Задание. Найти указанные пределы: а) б) г) д) в) е) ж) з) и) а) Подставим в выражение, стоящее под знаком предела вместо значение. Получим: Получили определенность типа множители. Получим: ; D ( ) 9 9

Очная форма обучения. Бакалавры. I курс, семестр. Направление 7 «Строительство». Дисциплина - «Математика-» Материалы для подготовки к экзамену Содержание Материалы для подготовки к экзамену. Содержание.

Решения типовых задач Задача Доказать по определению предела числовой последовательности что n li n n Решение По определению число является пределом числовой последовательности n n n N если найдется натуральное

Федеральное агентство по образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ГЕОДЕЗИИ И КАРТОГРАФИИ (МИИГАиК О. В. Исакова Л. А. Сайкова ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАСЧЁТНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

Контрольная работа с решением Исследование функции и построение графика Задача 1. Заданную функцию исследовать методами дифференциального исчисления. Построить график функции. ( 1) 3 y = Решение. 1) Область

Министерство образования и науки Российской Федерации Курганский государственный университет Кафедра экономической теории и моделирования экономических процессов МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Министерство образования Российской Федерации Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина В.И. Иванов С.И. Васин Методические указания к изучению темы ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ (для

Производная функции Контрольная выполнена на wwwmatburoru Решение контрольной работы Производная функции и ее применение Задача Найти производные функций: sin а e Решение sin sin sin sin e e sin e sin

Лекции 7-9 Глава 7 Исследование функции 7 Возрастание и убывание функции Теорема о монотонности функции Если f ( на промежутке ( a ; b, то на этом промежутке функция f ( возрастает Если f ( на промежутке

Предисловие Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 1. Матрицы 1.1. Основные понятия 1.2. Действия наді матрицами 2. Определители 2.1. Основные понятия 2.2. Свойства определителей 3. Невырожденные матрицы 3.1.

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ. 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. БАЗОВЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. 4 РАЗДЕЛ 1. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. 8 1. ФУНКЦИЯ. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ. 8 1.1.

Математический минимум Показательная функция при Чаще всего встречается экспонента при Логарифмы Если число есть логарифм числа по основанию то. Область допустимых значений аргумента. Натуральный логарифм

Математический анализ, 27/28 Группы БПМ7 75 Промежуточный экзамен, модули 2 На устном экзамене студент получает два теоретических вопроса и две задачи ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ Расскажите о числах: натуральных,

Вопросы для подготовки к экзамену Тема. Линейная алгебра 1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется? 2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНЫМ ЗАДАНИЯМ ПОКУРСУ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ «ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО» ЧАСТЬ I ТЕМА МАТЕМАТИЧЕСКИЙ

ООО «Резольвента», wwwresolventaru, resolventa@listru, (495) 59-8- Учебный центр «Резольвента» Доктор физико-математических наук, профессор К Л САМАРОВ МАТЕМАТИКА Учебно-методическое пособие по разделу

Практическая работа Полное исследование функции и построение графика Цель: закрепить навыки исследования функций и построения графиков Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение): методические

Функция Исследование функций и построение графиков. Исследование на монотонность на интервале. f на интервале b не убывает, если f f ; не возрастает, если f f ; a, монотонно строго возрастает, если f f

Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный педагогический институт Кафедра «Математический анализ» МН Ильясов Методические указания к выполнению контрольной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

Глава ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Т-0 Исследование функции по графику Т-0 Соответствие между графиком рациональной функции и формулой Т-0 Построение графика по свойствам Т-04 Параллельный перенос графика Т-05 Симметричное

I типового варианта «Интегральное исчисление функций одной переменной» Задание Вычислите неопределенный интеграл I cos d 9 Представим данный интеграл I в виде суммы интегралов: d I cos d d d 9 Используя

Инструкция для выполнения домашней контрольной работы 4 по теме «Производная и ее применение» 1. Найти скорость и ускорение тела при =1, которое движется по закону Последовательно найдем первую и вторую