Зачет 1 полугодие Стереометрия КАРТОЧКИ
Задача: Точки Р,Т,Е –соответственно середины ребер АА1, А1В1 и ДД1 параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Р, Т, Е. какая фигура получится в сечении?
Следствия из аксиом стереометрии (Одно с доказательством)
Признак параллельности плоскостей
Призма: определение, вершины, грани, ребра, виды призм
Постройте сечение параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 плоскостью , проходящей через прямую В1С и точку О, лежащую на ребре АА1.
Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок любого сечения произвольного многогранника – сечение заштриховать).
Свойства параллельных плоскостей (Одно с доказательством)
Пирамида: определение, вершины, грани, ребра, виды пирамид
В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 АВ = 1 см, АД = 2 см, АА1= 1 см. Найдите угол между прямыми A1F и Д1К, где F и К – середины ребер В1С1 и АД соответственно.
Параллельные прямые в пространстве
Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые
Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Точки Т и О – середины отрезков В1Д1 и С1Д соответственно. Найдите длину отрезка ТО, если ребро куба равно a.
_____________________________________________________
Признак параллельности прямых
Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность тетраэдра
На ребрах АД, ДС и СВ треугольной пирамиды ДАВС даны точки Т, О и Е соответственно. Точка О не является серединой ДС. Постройте сечение пирамиды плоскостью ТОЕ.
Взаимное расположение прямой и плоскости
Параллелепипед: определение, вершины, грани, ребра, диагонали, виды параллелепипеда
Свойство скрещивающихся прямых
Найдите расстояние от вершины В куба АВСДА1В1С1Д1 до точки пересечения диагоналей грани ДД1С1С, если ребро куба а.
Свойство параллельных прямых
Секущая плоскость, сечение многогранника (определения и рисунок на примере пирамиды – сечение заштриховать).
Куб: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность
Тоски Т и К лежат на ребре СД, а точки О и Е – на ребре АВ треугольной пирамиды ДАВС. Докажите, что прямые ТО и КЕ скрещивающиеся.
Скрещивающиеся прямые. Взаимное расположение прямых в пространстве
Тетраэдр: определение, вершины, грани, ребра, полная и боковая поверхность тетраэдра
Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСДА1В1С1Д1 служит квадрат, длина стороны которого 1 см, а длина бокового ребра параллелепипеда равна 3 см. Точки Р, Т, О и К середины отрезков АВ, ВВ1, В1Д и АД соответственно. Вычислите периметр четырехугольника РТОК.
Диагонали параллелепипеда: рисунок, свойство точки пересечения диагоналей параллелепипеда
Следствия из аксиом стереометрии (одно с доказательством)
Признак параллельности прямых
Точка О – середина ребра SA треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую ОС и параллельно прямой АВ.
Признак параллельности прямой и плоскости
Правильная пирамида: определение, вершины, грани, ребра, полная поверхность
Угол между скрещивающимися прямыми. Взаимно перпендикулярные прямые
Точки Р, Т и Е принадлежат соответственно ребрам АВ, SC, AS треугольной пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую РТ и параллельно прямой ЕС.
Это дополнительные задачи при устном ответе.
Точки K и L лежат на прямых РN и PM, пресекающих плоскость в точках N и M; NM=60; PK:KN=PL:LM=2:3. Найдите расстояние между точками K и L.
В тетраэдре АВСД точки K, L, M, N – середины ребер АС, ВС, ВД, АД соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN и его периметр, если АВ=16 см и СД=18 см.
Отрезок АВ параллелен плоскости, а отрезок CD лежит в этой плоскости, причем АВ=CD. Можно ли утверждать, что четырехугольник АВCD – параллелограмм? Поясните.
Постройте сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки Р, М, K, где Р АD, M BD, K BC, причем AP=PD и DM=MB
Докажите, что все вершины четырехугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются. Вычислите площадь АВСD, если АС┴BD, АС=10 см, СD=12 см.
8. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекает плоскость в точке В. Через точки А и М проведены параллельные прямые, пресекающие плоскость в точках А1 и М1:
9. Трапеция АВСD (AD и BC – основания) и треугольник AED лежат в разных плоскостях. МР - средняя линия ∆AED (МР║AD). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС=110 0 .
Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.