В.А. Смирнов ГЕОМЕТРИЯ КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ

2 ВВЕДЕНИЕ Выработка умений решать задачи на нахождение координат точек и векторов, расстояний между точками и углов между векторами относится к основным целям обучения геометрии в школе. Задачи на использование координатного и векторного методов входят в содержание ГИА и ЕГЭ по математике. Для подготовки к этим экзаменам необходимо выработать надежные и устойчивые умения учащихся решать базовые задачи на координаты и векторы. При этом надежность умений означает получение учащимися правильного решения даже не для большинства, а для всех предложенных задач. Устойчивость означает сохранение выработанных умений на длительный промежуток времени. Данное пособие предназначено для организации текущего и итогового контролей за отработкой базовых умений учащихся решать задачи на координаты и векторы. Оно знакомит с форматом геометрических задач ГИА по математике и может быть использовано для подготовки к ГИА при работе по любому учебнику геометрии, входящему в Федеральный перечень. Пособие содержит пять самостоятельных работ и одну контрольную работу в четырех вариантах каждая. Самостоятельные работы содержат по 6 задач и рассчитаны на минут. Все задачи сопровождаются рисунками, позволяющими учащимся лучше понять условие, наметить план решения, провести дополнительные построения. Итоговая контрольная работа содержит 10 задач и рассчитана на 45 минут. Самостоятельная работа 1 содержит задачи на нахождение координат точек, при решении которых используются свойства геометрических фигур на координатной плоскости. Самостоятельная работа 2 содержит задачи по теме «Окружность», при решении которых используется уравнение окружности на координатной плоскости. Самостоятельная работа 3 содержит задачи по теме «Прямая», при решении которых используется уравнение прямой на координатной плоскости. Самостоятельная работа 4 относится к теме «Векторы». Она содержит задачи, для решения которых используются определение вектора и операции над векторами. Самостоятельная работа 5 относится к теме «Координаты вектора». Она содержит задачи, для решения которых используются формулы координат вектора, длины вектора, скалярного произведения и угла между векторами. В итоговую контрольную работу включены задачи по всем перечисленным выше темам. В конце пособия даны ответы. 3

3 Самостоятельная 1 Координаты точек Вариант 1 1. Точки O(0, 0), B(6, 2), C(0, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки A. 2. Найдите координаты середины отрезка AB. 3. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 4

4 4. Найдите координаты точки, симметричной точке A(8, -6) относительно начала координат. 5. Найдите координаты центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (-2, -2), (6, -2), (6, 4), (-2, 4). 6. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox. 5

5 Самостоятельная 1 Координаты точек Вариант 2 1. Точки O(0, 0), A(6, 8), C(0, 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки B. 2. Найдите координаты середины отрезка AB. 3. Точки O(0, 0), A(5, 4), B(4, 1), C(1, 3) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 6

6 4. Найдите координаты точки, симметричной точке A(4, 3) относительно начала координат. 5. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8, 0), (0, 6), (8, 6). 6. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 4) и (-6, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox. 7

7 Самостоятельная 1 Координаты точек Вариант 3 1. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки C. 2. Найдите координаты середины отрезка AB. 3. Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 8

8 4. Найдите координаты точки, симметричной точке A(8, 6) относительно оси Ox. 5. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника A 1 A 2 A 3, если A 1 (2, 2), A 2 (8, 2), A 3 (8, 6). 6. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 2) и (3, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, 4) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox. 9

9 Самостоятельная 1 Координаты точек Вариант 4 1. Точки O(0, 0), B(8, 2), C(2, 6) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки A. 2. Найдите координаты середины отрезка AB. 3. Точки O(0, 0), A(3, 4), B(3, 1), C(0, 3) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 10

10 4. Найдите координаты точки, симметричной точке A(4, 3) относительно оси Oy. 5. Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (4, 0), (0, 3), (4, 3). 6. Прямая a проходит через точки с координатами (0, 2) и (-3, 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0, -3) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox. 11

11 Самостоятельная 2 Окружность Вариант 1 1. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку A(3, 3). 3. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(2, 1) и радиусом 3. 12

12 4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 8x 6y + 24 = Какого радиуса должна быть окружность с центром в начале координат, чтобы она касалась внешним образом окружности с центром в точке P(8, 6) и радиусом 2? 6. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из начала координат O к окружности с центром в точке P(-3, 3) и радиусом 1. 13

13 Самостоятельная 2 Окружность Вариант 2 1. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку A(2, 1). 3. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(4, -2) и радиусом 1. 14

14 4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 + 4x 6y + 12 = Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась внешним образом окружности с центром в начале координат и радиусом 4? 6. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из начала координат O к окружности с центром в точке P(4, 3) и радиусом 1. 15

15 Самостоятельная 2 Окружность Вариант 3 1. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку A(-2, 2). 3. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(-2, 1) и радиусом 2. 16

16 4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 4x + 2y + 4 = Какого радиуса должна быть окружность с центром в начале координат, чтобы она касалась внутренним образом окружности с центром в точке P(8, 6) и радиусом 2? 6. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из начала координат O к окружности с центром в точке P(-3, 3) и радиусом 2. 17

17 Самостоятельная 2 Окружность Вариант 4 1. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку A(2, -1). 3. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(-4, -2) и радиусом 3. 18

18 4. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 + 2x + 2y + 1 = Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась внутренним образом окружности с центром в начале координат и радиусом 4? 6. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из начала координат O к окружности с центром в точке P(4, 3) и радиусом 2. 19

19 Самостоятельная 3 Прямая Вариант 1 1. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 4y 12 = 0, с осью Ox. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 1) и B(3, 2). 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 1) и перпендикулярную прямой, заданной уравнением y = x. 20

20 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 2) и параллельную прямой, заданной уравнением y = 2x. 5. Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением x + 2y 8 = 0, относительно оси Oy. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 3x, 3x + 2y 18 = 0. 21

21 Самостоятельная 3 Прямая Вариант 2 1. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением x + 2y 8 = 0, с осью Oy. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 1) и B(3, 3). 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 2) и перпендикулярную прямой, заданной уравнением y = 2x. 22

22 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 1) и параллельную прямой, заданной уравнением y = x. 5. Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением 3x + 4y 12 = 0, относительно оси Ox. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 2x, 2x + 3y 8 = 0. 23

23 Самостоятельная 3 Прямая Вариант 3 1. Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 4y 12 = 0, с осью Oy. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(1, 3) и B(3, 2). 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 3) и перпендикулярную прямой, заданной уравнением y = x. 24

24 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 1) и параллельную прямой, заданной уравнением y =2x. 5. Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением 3x + 2y 12 = 0, относительно оси Ox. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = x 1, x + 2y 7 = 0. 25

25 Самостоятельная 3 Прямая Вариант 4 1. Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 3x + 2y 12 = 0, с осью Ox. 2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 3) и B(3, 1). 3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(1, 1) и перпендикулярную прямой, заданной уравнением y =2x. 26

26 4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(2, 3) и параллельную прямой, заданной уравнением y = x. 5. Напишите уравнение прямой, симметричной прямой, заданной уравнением 3x + 4y 12 = 0, относительно оси Oy. 6. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = x + 1, 2x + 3y 8 = 0. 27

27 Самостоятельная 4 Векторы Вариант 1 1. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов AO и DO. 2. Диагонали ромба ABCD равны 10 и 14. Найдите длину вектора AB AD. 3. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору AO FO EO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 28

28 4. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Найдите угол между векторами AO и CD. 5. Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов BC и AF. 6. Укажите номера векторов, равных вектору под номером 3 на рисунке. 29

29 Самостоятельная 4 Векторы Вариант 2 1. Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и BO. 2. Диагонали ромба ABCD равны 8 и 12. Найдите длину вектора AB + AD. 3. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору BO CO DO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 30

30 4. Для правильного шестиугольника ABCDEF найдите угол между векторами BC и DE. 5. Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов AO и CD. 6. Укажите номера векторов, равных вектору под номером 4 на рисунке. 31

31 Самостоятельная 4 Векторы Вариант 3 1. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов CO и DO. 2. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора BC CD. 3. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору CO EO FO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 32

32 4. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Найдите угол между векторами BO и FE. 5. Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов AB и CD. 6. Укажите номера векторов, равных вектору под номером 6 на рисунке. 33

33 Самостоятельная 4 Векторы Вариант 4 1. Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов AO и DO. 2. Диагонали ромба ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора AD + CD. 3. Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору DO BO AO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 34

34 4. Для правильного шестиугольника ABCDEF найдите угол между векторами AB и CD. 5. Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов BO и EF. 6. Укажите номера векторов, равных вектору под номером 2 на рисунке. 35

35 Самостоятельная 5 Координаты вектора Вариант 1 1. Найдите координаты вектора AB, изображенного на рисунке. 2. Найдите длину вектора AB, изображенного на рисунке. 3. Найдите координаты вектора a + b (см. рисунок). 36

36 4. Найдите координаты вектора a b (см. рисунок). 5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке. 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 37

37 Самостоятельная 5 Координаты вектора Вариант 2 1. Вектор AB с началом в точке A(3, 6) имеет координаты (9, 3). Найдите координаты точки B. 2. Найдите длину вектора AB, изображенного на рисунке. 3. Найдите координаты вектора a + b (см. рисунок). 38

38 4. Найдите координаты вектора a b (см. рисунок). 5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке. 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 39

39 Самостоятельная 5 Координаты вектора Вариант 3 1. Вектор AB с концом в точке B(5, 4) имеет координаты (3, 1). Найдите координаты точки A. 2. Найдите длину вектора AB, изображенного на рисунке. 3. Найдите координаты вектора a + b (см. рисунок). 40

40 4. Найдите координаты вектора a b (см. рисунок). 5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке. 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 41

41 Самостоятельная 5 Координаты вектора Вариант Найдите координаты вектора AB, изображенного на рисунке. 2. Найдите длину вектора AB, изображенного на рисунке. 3. Найдите координаты вектора a + b (см. рисунок). 42

42 4. Найдите координаты вектора a b (см. рисунок). 5. Найдите скалярное произведение векторов a и b, изображенных на рисунке. 6. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 43

43 Контрольная работа Вариант 1 1. Точки O(0, 0), A(5, 4), B(4, 1) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки C. 2. Точки O(0, 0), A(3, 4), B(3, 1), C(0, 3) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 3. Найдите координаты точки, симметричной точке A(4, 6) относительно оси Ox. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(3, 4), проходящей через начало координат. 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 4x + 2y + 1 = 0. 44

44 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 6) и B(6, 4). 7. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = x 1, x + 2y 4 = Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору CO EO FO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 9. Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов AB и CD. 10. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 45

45 Контрольная работа Вариант 2 1. Точки O(0, 0), B(4, 1), C(1, 3) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки A. 2. Точки O(0, 0), A(6, 8), B(6, 2), C(0, 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 3. Найдите координаты точки, симметричной точке A(4, 6) относительно оси Oy. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(2, 3), проходящей через начало координат. 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 + 2x + 2y 2 = 0. 46

46 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(4, 6) и B(6, 2). 7. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = x + 1, 2x + 3y 13 = Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору DO BO AO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 9. Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов BO и EF. 10. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 47

47 Контрольная работа Вариант 3 1. Точки O(0, 0), B(3, 1), C(0, 3) и A являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки A. 2. Точки O(0, 0), A(5, 4), B(4, 1), C(1, 3) являются вершинами. четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 3. Найдите координаты точки, симметричной точке A(8, -3) относительно начала координат. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(4, 3), проходящей через начало координат. 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 8x 6y + 21 = 0. 48

48 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 2) и B(6, 4). 7. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 3x, 3x + 2y 9 = Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору AO FO EO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 9. Для правильного шестиугольника ABCDEF, стороны которого равны 2, найдите скалярное произведение векторов BC и AF. 10. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 49

49 Контрольная работа Вариант 4 1. Точки O(0, 0), A(3, 4), C(0, 3) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки B. 2. Точки O(0, 0), A(10, 8), B(8, 2), C(2, 6) являются вершинами. четырехугольника. Найдите координаты точки P пересечения его диагоналей. 3. Найдите координаты точки, симметричной точке A(8, 3) относительно начала координат. 4. Напишите уравнение окружности с центром в точке P(3, 3), проходящей через начало координат. 5. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением x 2 + y 2 + 4x 6y + 4 = 0. 50

50 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A(4, 2) и B(6, 6). 7. Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = 2x, 2x + 3y 16 = Диагонали правильного шестиугольника ABCDEF пересекаются в точке O. Укажите вектор, равный вектору BO CO DO, началом и концом которого являются вершины этого шестиугольника. 9. Стороны правильного шестиугольника ABCDEF равны 1, диагонали пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов AO и CD. 10. Найдите косинус угла между векторами a и b, изображенными на рисунке. 51

51 ОТВЕТЫ Самостоятельная 1 Вариант 1 1. (6, 8). 2. (5, 5). 3. (5, 4). 4. (-8, 6). 5. (2, 1) Вариант 2 1. (6, 2). 2. (4, 4,5). 3. (2,5, 2). 4. (-4, -3). 5. (4, 3) Вариант 3 1. (2, 6). 2. (4,5, 4,5). 3. (3, 4). 4. (8, -6). 5. (5, 4) Вариант 4 1. (10, 8). 2. (4, 3). 3. (1,5, 2). 4. (-4, 3). 5. (2, 1,5). 6. 4,5. Самостоятельная 2 Вариант 1 1. x 2 + y 2 = x 2 + y 2 = (x 2) 2 + (y 1) 2 = P(4, 3), R = Вариант 2 1. x 2 + y 2 = x 2 + y 2 = (x 4) 2 + (y + 2) 2 = P(-2, 3), R = Вариант 3 1. x 2 + y 2 = x 2 + y 2 = (x + 2) 2 + (y 1) 2 = P(2, -1), R = Вариант 4 1. x 2 + y 2 = x 2 + y 2 = (x + 4) 2 + (y + 2) 2 = P(-1, -1), R = Самостоятельная 3 Вариант x 2y + 1 = x + y 3 = y = 2x x 2y + 8 = (2, 6). Вариант x y 3 = x + 2y 6 = y = x x 4y 12 = (1, 2). Вариант x + 2y 7 = x + y 5 = y = 2x x 2y + 12 = (3, 2). Вариант x + y 7 = x +2y 3 = y = x x 4y 12 = (1, 2). Самостоятельная 4 Вариант AD о Вариант 2 52

52 BE о. 5. 0, Вариант CA о Вариант DF о. 5. 0, Самостоятельная 5 Вариант (6, 2) (11, 8). 4. (-5, 2) Вариант 2 1. (12, 9) (10, 10). 4. (-5, 4) ,96. Вариант 3 1. (2, 3) (9, 8). 4. (-3, 1) Вариант 4 1. (3, 1) (5, 5). 4. (-6, 2) ,8. Контрольная работа Вариант 1 1. (1, 3). 2. (1,5, 2). 3. (4, -6), 4. (x 3) 2 + (y 4) 2 = (2, -1), x + 2y 14 = (2, 1). 8. CA ,8. Вариант 2 1. (5, 4). 2. (3, 4). 3. (-4, 6), 4. (x 2) 2 + (y 3) 2 = (-1, -1), x + y 2 14 = (2, 3). 8. DF. 9. 0, Вариант 3 1. (3, 4). 2. (2,5, 2). 3. (-8, 3), 4. (x 4) 2 + (y 3) 2 = (4, 3), x 2y = (1, 3). 8. AD Вариант 4 1. (3, 1). 2. (5, 4). 3. (-8, -3), 4. (x 3) 2 + (y 3) 2 = (-2, 3), x y 6 = (2, 4). 8. BE. 9. 0, ,

53 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 Самостоятельная работа 1 4 Вариант 1. 4 Вариант 2. 6 Вариант 3. 8 Вариант Самостоятельная работа Вариант Вариант Вариант Вариант Самостоятельная работа Вариант Вариант Вариант Вариант Самостоятельная работа Вариант Вариант Вариант Вариант Самостоятельная работа Вариант 1 36 Вариант 2 38 Вариант 3 40 Вариант 4.42 Контрольная работа 44 Вариант 1.44 Вариант 2.46 Вариант 3.48 Вариант 4.50 Ответы