Вход в воду параболического профиля при наличии горизонтальной составляющей скорости погружения Текст научной статьи по специальности «Физика»

На основании вагнеровской модели погружения решается плоская задача о начальной стадии погружения параболического тела в идеальную несжимаемую жидкость при наличии горизонтальной составляющей скорости погружения .

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Аржанов А.И.

Текст научной работы на тему «Вход в воду параболического профиля при наличии горизонтальной составляющей скорости погружения»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

ВХОД В ВОДУ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СКОРОСТИ ПОГРУЖЕНИЯ

На основании вагнеровской модели погружения решается плоская задача о начальной стадии погружения параболического тела в идеальную несжимаемую жидкость при наличии горизонтальной составляющей скорости погружения.

Ключевые слова: идеальная жидкость, свободная поверхность, погружение, параболический профиль.

В настоящее время для теоретического определения гидродинамических характеристик и описания динамики глиссирующих тел, в том числе гидросамолетов на водной поверхности, широко применяется метод плоских поперечных сечений. Этот метод позволяет свести решение сложной пространственной задачи к плоской задаче погружения в жидкость профиля, представляющего поперечное сечение аппарата. Основа для решения задач о погружении тел в жидкость была заложена Г. Вагнером [1], который представил потенциал течения жидкости вокруг погружающегося тела как потенциал течения при ударе расширяющейся плоской пластины по поверхности жидкости. В дальнейшем этот подход успешно развивался многими авторами, в том числе учеными гидродинамического отделения ЦАГИ, что в конечном итоге позволило им создать математическую модель движения самолета по поверхности воды [2, 3]. История развития теории погружения тел в жидкость и глиссирования подробно отражена в работе [4]. В основном в этих исследованиях рассматривалось симметричное погружение клиновидных профилей. В монографии [5] показано, что нестрогое решение Вагнера хорошо соответствует реальной картине течения и может с небольшими поправками использоваться для решения практических задач, в том числе и для случая погружения искривленного профиля, если при определении давления на поверхности тела учитывать в интеграле Коши — Лагранжа квадраты возмущенных скоростей жидкости. Такой подход использовался в [6—8] при рассмотрении задач о несимметричном или невертикальном входе клина в воду. Задача о невертикальном погружении криволинейного профиля, которая возникает при рассмотрении процесса аварийной посадки обычного летательного аппарата на воду, осложняется из-за отсутствия, в отличие от случая клина, автомодельности течения.

Рассматривается плоская задача о погружении параболического тела в идеальную несжимаемую жидкость при наличии вертикальной V и горизонтальной и составляющих скорости погружения. Введем неподвижную прямоугольную систему координат х, у (рис. 1), горизонтальная ось х которой совпадает с невозмущенным уровнем жидкости, а вертикальная ось у — с осью симметрии погружающегося тела в момент первого касания тела с поверхностью жидкости ( = 0). Подвижная система координат х', у', связанная с погружающимся телом, перемещается горизонтально со скоростью и относительно неподвижной системы координат. В момент касания поверхности жидкости форма

АРЖАНОВ Алексей Иванович

кандидат технических наук, старший научный сотрудник ЦАГИ

Рис. 1. Схема течения

тела определяется формулой у' = Ьх'2. Радиус кривизны Я поверхности тела в нижней точке связан с параметром Ь соотношением Я = 1/(2Ь).

Обозначим полуширину тела на уровне невозмущенной жидкости в рассматриваемый момент времени 1, когда погружение тела относительно невозмущенного уровня жидкости равно к = VI, через а0 координату точки переднего подпора жидкости (без учета брызговой струи) в неподвижной системе координат через хп и координату точки заднего подпора через хз. При наличии горизонтальной составляющей скорости погружения тела передний подпор не будет равен заднему и, следовательно, центр замытой части тела будет смещен относительно оси симметрии тела на величину Ах = (хп + хз ))2 - №. Полуширину смоченной части тела обозначим че-

Будем рассматривать случай малых погружений (ba ^ 1). Тогда можно считать угол наклона касательной к смоченной поверхности тела Р достаточно малым, так что его косинус можно принять равным 1, а синус этого угла считать равным тангенсу sin р = d- = 2bx'. Граничные

условия на поверхности тела и свободной поверхности будем сносить на невозмущенную поверхность жидкости. В динамическом условии на свободной поверхности воды будем пренебрегать квадратами возмущенных скоростей.

Тогда задача сводится к отысканию потенциала течения жидкости ф, определенного в нижней полуплоскости и удовлетворяющего граничным условиям:

ф= 0 при y = 0, дф/ду = V + 2Ubx' при хз < x < хп.

В каждый момент времени искомое течение соответствует известному решению задачи об ударе плоской пластины, плавающей на свободной поверхности и приобретающей в рассматриваемый момент времени вертикальную скорость V и вращение относительно точки х' = 0 с угловой скоростью ю = -2bU, с неизвестными переменными координатами концов пластины хз = хз - Ut и хп = хп - Ut. Для их определения могут использоваться два уравнения, отвечающие за условия контакта жидкости с поверхностью тела в момент времени t для точек переднего и заднего подпора:

\Vy (п(з)) + Vt = b (хп(з)-Ut) , (1)

где Vy (хп(з)) — вертикальная скорость подъема свободной поверхности жидкости в точках с координатами хп или хз.

В плоскости комплексной переменной г = ^ + /г|, начало координат которой связано с центром смоченной ширины пластинки; ^ = х - Ах - Юг; п = у; производная комплексного потенциала С*!Сг = Ух - гуу имеет вид [9]:

где У0 = V + 2ЬЮ Ах.

Если найти зависимости а = а (г) и Ах = Ах (г), в интегралах (1) можно перейти от интегрирования по времени к интегрированию по переменной а, и тогда интегральные уравнения можно свести к алгебраическим.

Выражения для вертикальной скорости свободной границы в точках хз и хп имеют вид: