ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

1 УДК ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ Каюмова А.А., учитель математики, МБОУ «Школа 161», г. Казань Тимербаева Н.В., кандидат педагогических наук, доцент, Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань Аннотация. В данной статье рассматриваются особенности преподавания обратных тригонометрических функций в курсе математики средней школы, а также приводятся методические рекомендации для успешного изучения этой темы. Ключевые слова: обратные тригонометрические функции, числовая окружность, обратная функция. INVERSE TRIGONOMETRIC FUNCTIONS IN THE SCHOOL COURSE OF THE MATHEMATICS A.А. Kayumova, math teacher, MBEI «School 161», Kazan N.V. Timerbaeva, PhD in education, associate professor, Kazan Federal University, Kazan Abstract. The article discusses the features of the teaching of the inverse trigonometric functions in the school mathematics course and provides guidelines for the lessons. Keywords: inverse trigonometric functions, numeric circle, reverse function. Школьники испытывают немалые трудности, изучая тригонометрию. Причинами этому является большое количество формул, которые необходимо помнить, и отсутствие готовых алгоритмов преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрический материал весьма интересен и специфичен, так как находится на стыке геометрии и алгебры. С тригонометрическими понятиями учащиеся средней школы впервые знакомятся в курсе планиметрии. Поэтому пропедевтическая роль тригонометрического материала, изложенного в курсе геометрии, велика: от освоения его в курсе геометрии будет зависеть, насколько успешным будет изучение тригонометрии в курсе алгебры. Учителю надо прийти к пониманию того, что тригонометрия в алгебре и геометрии не является никак не связанными отдельными дисциплинами, это единый блок, изучение которого невозможно без получения первоначальных сведений о тригонометрии в курсе геометрии. До 2000 г. постепенно претворялись в жизнь предложения по изменению порядка изучения тригонометрии. К сегодняшнему дню эти изменения являются общепринятыми. Как и в уч. гг., так и сейчас раздел алгебры и начала анализа, посвященный тригонометрическим функциям и преобразованиям тригонометрических выражений, изучается в старших классах одиннадцатилетней школы. Поэтому на сегодняшний день те учащиеся, которые не переходят учиться в старшую школу, знакомятся с этой темой только в курсе геометрии. Изучение тригонометрии должно осуществляться таким образом, чтобы у учащихся создалось целостное представление об этой теме. Не следует включать отдельные вопросы тригонометрии в другие разделы. Не следует также разделять материал на блоки, которые рассматриваются в отрыве друг от друга в разных классах, изучение материала надо осуществлять целостно, показывая все возможности применения тригонометрических преобразований на примере задач с разумным практическим содержанием. Полноценное обучение тригонометрии требует достаточно большого

2 объема времени. Если физико-математические школы имеют необходимые ресурсы времени, то в общеобразовательной школе их совершенно недостаточно. Чтобы показать значение данного раздела в школьной программе, приведем примерное поурочное планирование (3 ч в неделю, всего 102 ч) 10 класса по учебнику Алгебра и начала анализа: Учеб. для кл. сред. шк. / Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Просвещение, п/п 1 2 Наименование раздела Тригонометрические функции любого угла Тригонометрические функции числового аргумента Основные свойства функций Примерное поурочное планирование Содержание Угол поворота. Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс любого угла. Знаки значений тригонометрических функций. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора. Тригонометрические функции числового аргумента и их графики. Урок Таблица 1 Количество часов + контрольные работы 10 (часов) +1кр часов Функции и их графики часов Четные и нечетные функции кр Периодичность тригонометрических 3 функций. Возрастание и убывание функций Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Формулы сложения и Формулы сложения часов их следствия Следствия из формул сложения Формулы приведения, формулы двойного аргумента, формулы суммы и разности тригонометрических функций. Решение Арксинус, арккосинус и арктангенс часов тригонометрических Решение простейших +1кр уравнений и тригонометрических уравнений неравенств Решение простейших тригонометрических неравенств Примеры решения тригонометрических уравнений и систем неравенств. Итоговое повторение Тригонометрические часов 6 преобразования кр Функции и графики.

3 Производная функции. Применение непрерывности и производной функции. Тригонометрические уравнения и неравенства, системы тригонометрических уравнений Изучение тригонометрических функций имеет особое значение в курсе тригонометрии. Наиболее сложным и для преподавателя с методической точки зрения, и для ученика с позиций понимания и усвоения является тема «Обратные тригонометрические функции». В учебниках школьной программы, к сожалению, должного внимания этой теме не уделяется. Например, в учебнике Колмогорова даются только определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и простейшие упражнения на применение этих определений. Термин «Обратные тригонометрические функции» не вводится. Очевидно, что понятия аркфункций, их свойства играют немаловажную роль в понимании сути решения тригонометрических уравнений и неравенств. Перед учителями возникает проблема: Что делать в такой ситуации? Для хорошего овладения материалом и успешной сдачи школьниками ЕГЭ учителя проводят дополнительные часы, связанные с понятиями «обратимость» и «обратные тригонометрические функций». Остановимся на двух главных моментах изучения этого дополнительного материала: 1) основное внимание в начале изучения тригонометрии надо уделить модели числовой окружности на координатной плоскости; 2) обратные тригонометрические функции. Раскроем их суть более подробно. 1. Числовая окружность. В школьном курсе математики в разные годы использовались различные варианты введения тригонометрических функций. В современных учебных пособиях предпочтение отдается определению с помощью единичной числовой окружности. Личный опыт преподавания тригонометрии в школе показывает, что знакомить учащихся с единичной окружностью следует, как можно раньше, начиная хотя бы с IX класса. Единичная окружность это вторая, после координатной прямой, модель действительных чисел. На единичной окружности легко демонстрируется то, что не очень наглядно представляется на координатной прямой, например, множества чисел, схожих друг с другом по каким-то особым свойствам. Эта идея в дальнейшем используется при решении тригонометрических уравнений и неравенств. Для грамотной записи ответа, требующей, в частности, исключения повторяющихся чисел, целесообразней использовать единичную окружность. Рассмотрим в прямоугольной декартовой системе координат окружность с центром в начале координат точке О. Отметим на окружности точку Р, лежащую на оси абсцисс справа от точки О. Осуществим поворот радиуса ОР около точки О на угол а в верхнюю полуплоскость. При этом радиус ОР займет положение ОА. Говорят, что при повороте на угол альфа радиус ОР переходит в радиус ОА, а точка Р переходит в точку А(х;у). Достраивая прямоугольный треугольник ОАВ, приходим к определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности (рис. 1). После введения таких определений становится понятным установление взаимно-однозначного соответствия между множеством углов поворота (углов вращения) и множеством действительных чисел. Введения угла поворота позволяет придать смысл всем тригонометрический функциям неограниченного угла (в том числе и отрицательного), которое имеет широкое практическое значение.

4 Для графического изображения тригонометрических функций осью Ох выступает бесконечная длина единичной числовой окружности с радианными мерами, это меры углов (аргументов) функций, а осью Оу выступает обычная числовая прямая со значениями функций от определенных аргументов. Центр числовой окружности совпадает с точкой начала координат координатной плоскости. 2. Обратные тригонометрические функции. При введении этой темы, если ранее обратные функции не изучались, нужно напомнить учащимся, где они могли встретиться с понятием «обратная функция». Можно предложить задачу: зная площадь квадратной комнаты, определить длины ее сторон. Для функции возведения числа в квадрат обратной функцией является извлечение арифметического квадратного корня. После этого, по аналогии можно сказать о существовании функций, обратных к тригонометрическим, которые называются «обратными тригонометрическими функциями». С помощью этих функций решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрической функции. Например, с использованием таблицы значений основных тригонометрических функций можно вычислить синус, какого угла равен 1. Если мы вспомним о 2 периоде синуса, то поймем, что углов, при которых синус равен 1, бесконечное множество. И такое 2 множество значений углов, соответствующих данному значению тригонометрической функции, будет встречаться и для косинусов, тангенсов и котангенсов, т.к. все они обладают периодичностью. Для того, чтобы избежать возможного многообразия ответов, и вводятся обратные тригонометрические функции, иначе называемые «аркфункциями» (от латинского слова arcus «дуга»). К обратным тригонометрическим функциям относятся арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс. Проанализировав школьные учебники Колмогорова А.Н., Мордковича А.Г., Алимова А.Ш. Виленкина Н.Я. (Углубленный уровень) [1, 2, 3, 4] мы пришли к выводу что, в основном, авторы учебников придерживаются следующих двух позиций: 1) введение понятий аркфункций и рассмотрение отдельных свойств в качестве тождеств; 2) введение понятий и изучение аркфункций со всеми свойствами. В результате проведенного анализа, с целью совершенствования изучения темы, выделим следующие методические рекомендации: необходимо придерживаться геометрического истолкования рассматриваемых понятий на числовой окружности. Например, полезно изобразить арксинус на тригонометрической окружности: «как видим, «арк-синусы живут справа» (то есть на правой полуокружности), но не просто справа, а именно на отрезке [ π /2 ; π/ 2]» (рис. 2.). При любом построении тригонометрической линии учитель математики при наличии времени и, конечно, желания может начать работу по обучению детей тригонометрии, в частности теме «Обратные тригонометрические функции», еще в VIII классе, так как значительное число упражнений выполняются «геометрически». Конечно, задания необходимо переформулировать так, чтобы они были знакомы ученикам и чтобы их решения были понятны; (рекомендация пропедевтического характера) при наличии времени учитель может предложить ученикам задания следующего типа: Задача. Вычислить cos (arctg arccos 3 5 ). Конечно, в такой формулировке задача учащимся основной школы непосильна, совсем непростая она и для десятиклассников. Если задачу переформулировать и расчленить на составляющие, то в VIII классе она легко решается. При формулировке надо помнить, что обратные тригонометрические функции решают задачу вычисления углов по известному значению тригонометрических функции.

5 3 3 Рассмотрим задачу «Вычислить косинус суммы острых углов и β, если tg и cos 4 5». Восьмиклассники не знают тригонометрических формул и, естественно, им не придется преодолевать трудности их применения. Построим углы и β на бумаге в клетку (рис. 3). Рис.3 Прямоугольные треугольники AMC и CBN равны. А сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90. Восьмиклассники знают, что cos 90 = 0, поэтомуcos(α + β) = 0; при изучении любой темы школьной программы, требуется актуализировать базовые знания. Для изучения темы «Обратные тригонометрические функции» нужно вспомнить о существовании обратных функций. Поэтому, прежде чем изучать обратные тригонометрические функции, необходимо хорошо изучить тему: «Обратная функция и ее свойства»; объяснение темы следует сочетать с наблюдением за учащимися, проводить в форме беседы с наводящими вопросами. Перед тем как рассмотреть и исследовать графики обратных тригонометрических функций, учителю следует обсудить с учащимися такие вопросы: - Всякая ли функция имеет обратную? - Каким условиям должна удовлетворять обратимая функция? - Имеет ли тригонометрические функции, рассматриваемые в их естественной области определения, обратные? Для этого требуется повторить тригонометрические функции и их свойства, графики. Приведем примерный список вопросов, которых можно задать при рассмотрении функции «арксинус»: 1. Что называется областью определения функции? - Областью определения функции является множество значений, которое может принимать аргумент х. 2. Какие значения может принимать число x в arcsin x? Почему? - Согласно определению, x Что является областью определения функции y = arcsin x? - Отрезок [ 1; 1]. 4. Что называется множеством значений функции? - Множество значений функции это все значения, которые принимает функция на своей области определения. 5. Какие значения может принимать arcsin x? Почему? - Согласно определению, π 2 arcsin x π Какое множество значений имеет функция y = arcsin x? - [ π 2 ; π 2 ]; использовать возможности компьютерных технологий на уроках при изучении темы «Обратные тригонометрические функции». Интерактивная модель построения обратных

6 тригонометрических функций в программе GeoGebra, позволяет улучшить точность графического материала на уроке (отсутствуют погрешности доски), значительно сэкономить время на изучение новой темы, увеличить продолжительность отработки и закрепления полученных знаний. Эффективное усвоение свойств обратных тригонометрических функций, а, следовательно, в дальнейшем эффективная работа с тригонометрическими уравнениями и неравенствами, возможны лишь при условии, что ученик решит определенное число должным образом подобранных примеров с обратными тригонометрическими функциями. Литература 1. Алгебра и начала математического анализа классы. (базовый и углубленный уровни). / Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. М.: Просвещение, с. 2. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Углубленный уровень. / Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. М.: Мнемозина, с. 3. Алгебра и начала математического анализа: учеб. Для кл. общеобразоват. учреждений / Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницин Ю.П. и др.; под ред. А.Н.Колмогорова. -17-е изд. М.: Просвещение, с. 4. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для кл. Учебник и задачник. Базовый уровень. В 2 ч. / Мордкович А.Г., Денищева Л.О, Корешкова Т.А. и др.; под ред. А.Г.Мордковича. М.: Мнемозина, с. 5. Генкин Г. З. Тригонометрические упражнения в основной школе [Текст]/ Г. З. Генкин Математика в школе С Захарова А. Е. Постигаем азы тригонометрии: арксинус, арккосинус, арктангенс [Текст] / А. Е. Захарова // Математика в школе С Новиков А. И. Обратные отображения основа изучения обратных тригонометрических функций [Текст]/ А. И. Новиков // Математика в школе С Новиков А. И. Вычислительные задачи с обратными тригонометрическими функциями [Текст]/ А. И. Новиков // Математика в школе С

п\п Содержание учебного материала 1. Числовые функции (12 уроков) Кол-во часов Дата проведения 1 Определение числовой функции и способы её задания 1 2 Определение числовой функции и способы её задания

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам анализа 10 класс 2016-2017 учебный год Составитель: учитель математики первой квалификационной категории Федько Наталья Ивановна Пояснительная записка Рабочая программа

Частное учреждение общеобразовательная организация «Венда» (Сколковский филиал) Северо-восточного окружного управления образования Департамента образования города Москвы «Рассмотрено и принято» на заседании

Пояснительная записка. Изменения, внесенные в рабочую программу и их обоснование Программа не содержит изменений 2. Планируемое количество учебных часов, в том числе для проведения контрольных работ. Планирование

Утверждаю Евгущенко А.М. Приказ 182 от 29.08 2017 Рабочая программа по алгебре для 10Б класса на 2017-2018 учебный год. Алёхиной Ирины Константиновны, учителя математики Государственного бюджетного образовательного

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА 399» 105425, г. Москва, ул. 5-я Парковая, д. 49 E-mail: 399@edu.mos.ru тел. 8(499)164-49-01

Календарно- тематическое планирование по алгебре 0 класс (Мордкович) п/п Тема урока Кол -во час ов Тип урока Элементы содержания Требования к уровню подготовки обучающихся Вид контроля Дата проведения

НОУ «Елизаветинская гимназия» УТВЕРЖДАЮ Директор Царева Н. В. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам анализа название предмета 0 класс Ступень обучения (класс) 4/6 часов Количество часов в неделю/в год

Программы по алгебре и началам математического анализа 10 КЛАСС Учебный комплекс: А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлиев.: С. И. Шварцбурд СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 1. Тригонометрические

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету Алгебра 1Планируемые результаты освоения учебного предмета ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ В результате изучения курса алгебры и

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы средняя общеобразовательная школа 276 Рабочая программа по алгебре и началам анализа 0 класс Учебник: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.

учебного предмета класс (параллель) Пояснительная записка к Рабочей программе алгебра и начала математического анализа 10 Б на 2013-2014 учебный год Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми

Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования, утверждённой приказом директора МБОУ СОШ 5 приказ от 01.06.2016 203 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Предмет: алгебра и начала анализа Класс:

урока Дата проведения Вид контро ля Тема урока Использование ИКТ Повторение 3 четверть (40 часов) Глава 5. Производная (40 часов). 1 24 Числовые последовательности и их свойства. Прогрессии 2 24 Предел

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Школа 75 имени И.А. Красюка» Принята на педагогическом совете Протокол 12 от 28.06.2017 УТВЕРЖДАЮ: Директор МБУ «Школа

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начала анализа в 10 классе. Базовый уровень. Количество учебных недель 34; Количество часов в неделю 2,5; Общее количество часов 85; Пояснительная

«Согласовано» «Согласовано» «Согласовано» Руководитель МО Заместитель Руководитель МКОУ /Каримова Р.М./ руководителя по УВР «СОШ п.н Архыз» Протокол 1 от МКОУ «СОШ п. Н.Архыз» /Швендык Е.В./ сентября 2013г.

Алгебра и начала анализа 0-классы Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе рабочей программы к учебнику «Алгебра и начала анализа 0-кл» А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын,

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа (заочное отделение) в 1 классе Учебник: А.Г. Мордкович и др. в двух частях, Мнемозина 1 г Самостоятельные работы. Л.А. Александрова. Алгебра и начала

1 ПРОГРАММА вступительного испытания по математике Ростов-на-Дону 2014 Введение Экзаменационная работа состоит из 15 заданий, которые различаются по содержанию и сложности. Десять заданий предполагают

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение «Перегребинская средняя общеобразовательная школа 2» Приложение к Основной образовательной программе основного общего образования Приказ 234-од от24.08.2016

ИВАНОВА ИННА ВАЛЕНТИНОВНА E-mail: ivanov-as05@yandex.ru Skype: inna-iva68 Время для связи: четверг 16.50. 19.00. Алгебра 10 класс. авторы Учебник: Алгебра и начала математического анализа, А.Н.Колмогоров,

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя школа 21» РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре Классы 10 А, Б Учитель: Мордвинова Альбина Рашитовна Количество часов всего - 140 часов в неделю -

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра и начала математического анализа» для 10 «А» класса на 2018 2019 уч год Составитель: Шевелева Марина Станиславовна, учитель математики 1 1. Сведения о программе (примерной/типовой/

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа (экстернат) на 2017-2018 учебный год в 10 классе Учебник: А.Н. Колмогоров и др., Алгебра и начала анализа 10-11 классы, М. Просвещение, 2015 г Учебник;

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа г. Светогорска» Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (социально-гуманитарный профиль) на 2013/2014

Общая характеристика программы Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса к учебнику А.Г. Мордковича составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта

Муниципальное казенное образовательное учреждение «Центр образования 4» Рассмотрена и рекомендована Принята на «УТВЕРЖДАЮ» к использованию педагогическом совете Директор МКОУ «ЦО 4» методическим объединением

РП ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 0 класс. Пояснительная записка Рабочая программа учебного курса алгебры и начал математического анализа для 0 класса составлена в соответствии с требованиями

СОДЕРЖАНИЕ I. Планируемые результаты освоения учебного предмета.3 II.Содержание учебного материла. 5 III. Тематическое планирование 8 Приложение. Список литературы. 10 2 I. Планируемые результаты освоения

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 0 класса составлена на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:. Закона РФ «Об образовании в

ВВЕДЕНИЕ Программа вступительного испытания по предмету «математика» составлена с учетом требований примерной программы среднего общего образования. Вступительные испытания для абитуриентов проводятся

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «БОЛЬШЕОКИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» РАССМОТРЕНО Заседание ШМО учителей естественноматематического цикла МКОУ «Большеокинская СОШ» Протокол

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение гимназия «Лаборатория Салахова» Рассмотрено: Согласовано: на заседании кафедры Протокол 1 от 2016 г. Заведующий кафедрой Заместитель директора по

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Видновская средняя общеобразовательная школа 2 «УТВЕРЖДАЮ» Директор МБОУ Видновской СОШ 2 Т.А. Самохина от «01» сентября 2014 года РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов 80 ПРИНЯТО На заседании методического объединения протокол от Руководитель

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение Тогучинского района «Лебедевская средняя школа» Рассмотрено: Согласовано: Утверждаю: Руководитель МО Зам. директора по УВР Директор школы Е.И.Грыженкова

Алгебра и начала анализа, ХI АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА По Положению о государственной (итоговой) аттестации выпускников XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации учащиеся сдают

МБОШИ «Кадетская школа-интернат» Согласовано Руководитель МО учителей математики /Булатова Ф.А. Утверждаю Директор МБОШИ КШИ /Таипова А.Р. 2010 г. 2010 г. Рабочая программа по алгебре и началам анализа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (базовый уровень) Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе примерной

Государственное бюджетное образовательное учреждение города Севастополя «Средняя общеобразовательная школа 52 имени Ф.Д.Безрукова РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по предмету «Алгебра» для 10 класса на 2016 2017 учебный

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. Настоящая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе следующих документов: Закон об образовании РФ; Федеральный компонент государственного стандарта

Алгебра и начала математического анализа 10 класс (енный уровень) Пояснительная записка Изучение алгебры в 10 классе на енном уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений

Пояснительная записка Нормативными документами для составления рабочей программы являются:. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.2.202 273-ФЗ). 2. Федеральный компонент государственного

п/п Раздел / тема РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА 10 класс (базовый уровень) Кол-во часов Дата Требования к математической подготовке учащихся Приме чание ГЛАВА 1 ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ 9 1. Определение

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 36 Г. БЕЛГОРОДА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА для 10 «А» класса общеобразовательного учреждения

Содержание. Пояснительная записка 3 стр. 2. Содержание тем учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 7 стр. 3. Календарно-тематическое планирование 9 стр. 2 . Пояснительная записка Настоящая программа

Аннотация к рабочей программе «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы (профильный уровень) Рабочая программа углубленного уровня по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов разработана

Пояснительная записка: Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерством образования РФ от 5.03.2004

Пояснительная записка. 1. Вступительные испытания по математике в АНОО ВО «АлтИФУ» проводятся в форме тестирования. 2. Цель тестирования определение уровня подготовки абитуриентов по общему курсу математики.

Утверждаю Директор гимназии Овчинникова Е.Г. Пр. 23 «01» сентября 2017г. Согласовано Зам.директора по УВР Котикова А.Н. Рассмотренно на заседании МО Протокол 1 от 25.08.2017 руководитель МО Н.С. Торопова

Министерство образования и науки Российской Федерации ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САРАТОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 9» города Абакана Республики Хакасия "Рассмотрено" "Рекомендована" "Утверждаю" на заседании ШМО к реализации педагогическим

1. Пояснительная записка 1.1. Предмет изучается в 10 и 11 классах. Структура предмета в 10 классе состоит из 6 разделов: «Действительные числа», «Степенная функция», «Показательная функция», «Логарифмическая

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ «ИНСТИТУТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ» ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (для поступающих на базе среднего общего образования)

Поурочное планирование по алгебре 10 профильный класс стр.1 из 5 ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА по курсу алгебры и начала анализа 10 профильного класса к учебному пособию С.М. Никольский, М.К. Потапов,

Муниципальное общеобразовательное учреждение Угличский физико-математический лицей РАБОЧАЯ ПРОГРАММА на 204 205 учебный год учебного курса «Алгебра, 9 класс» Учителя математики Мусинова В. С. 204 Пояснительная

Содержание рабочей программы Пояснительная записка Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра и начала анализа» Содержание учебного предмета 5 4 Тематическое планирование с указанием количества

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Учитель Новицкая Светлана Александровна Учебный год 2018 / 2019 Класс 10 Название учебного предмета Алгебра и начала математического анализа. Количество часов в год

Введение. 10 Руководство по использованию диска. 10 От издательства. 16 Часть I. Алгебра. 17

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ "ЛИЦЕЙ ИМЕНИ С.Н. БУЛГАКОВА" Г. ЛИВНЫ Приложение к Образовательной программе среднего общего образования, утвержд. приказом директора МБОУ "Лицей

Ф Рассмотрена Р уководитель ШМО ирфанов Я Я ф от С г согласована за ч еститель директора поувр а оиб г нчллина Р Н Рабочая программа шо а гёбре и началам ана иза для МОБУ СОШ д Шарипкулово на б ебный год

Вопросы для подготовки к промежуточной аттестации по алгебре и началам анализа за курс полного среднего образования 1 Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла Радианная

Пояснительная записка Настоящая программа по алгебре для 10 класса составлена на основе следующих нормативных документов: Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДСКОГО ОКРУГА ТОЛЬЯТТИ «ШКОЛА 26 ИМЕНИ ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА В.И.ЖИЛИНА» 445021, г.о. Тольятти, ул. Баныкина, 12 т. (8482) 48 44 72 Рассмотрено

2 СОДЕРЖАНИЕ. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения: овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29 города Чебоксары» Рассмотрено на заседании ШМО «Утверждаю» Протокол от 20 г. Директор МОУ «СОШ 29 г. Чебоксары» Руководитель

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10-11 класса(базовый уровень) Программа рассчитана на 175 часов (70ч -10 класс, 105ч- 11класс ) ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ: В результате

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 29 города Чебоксары» Рассмотрено на заседании ШМО Протокол от 28 августа 204 г. Руководитель ШМО «Утверждаю» Директор

Пояснительная записка Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 0 класса составлена в соответствии с правовыми и нормативными документами: Федеральный Закон от 29.2. 202 г. 273-ФЗ «Об образовании

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей: формирование представлений о математике как универсальном

Утверждаю: Директор школы Киселёва Е.А 2014 г. Рабочая программа Алгебра и начала анализа 10 МБОУ СОШ 15 г. Пушкино класс 10 Учитель Дикая Н.А. 3 часа в неделю, всего 102 часа в год 8 плановых контрольных

Рабочая программа по алгебре 9 класс по учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра,9». урока в неделю ( уроков за год) Номер п/п 7 8 9 0 7 8 9 0 Изучаемый материал Повторение курса 8 класса. Неравенства и системы

КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 11 КЛАССА урока Тема урока, тип урока Основные виды деятельности обучающихся Требования к уровню подготовки обучающихся 1 ПОЛУГОДИЕ ГЕОМЕТРИЯ 1. 2.

Пояснительная записка (аннотация) к рабочей программе по математике (алгебра и начала анализа) в 10 классе Рабочая программа составлена на основе: 1. Закона РФ «Об образовании» 2. Федерального компонента

Рабочая программа по учебнику А.Г. Мордковича и др. «Алгебра и начала математического анализа» 0 класс (профильный уровень) ( 36 часов ) Учитель: Гильц С.И. 208-209 учебный год Пояснительная записка Данная

Требования к уровню подготовки выпускников В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен: знать/понимать : - значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Государственный университет морского и речного флота имени адмирала

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ГОРОДА М ОСКВЫ ГБОУ «ГИМНАЗИЯ 1577» «Утверждаю» Директор ГБОУ Гимназии 1577 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ПРЕДМЕТУ

Рабочая программа алгебра 10 класс Пояснительная записка Рабочая программа составлена на основе авторской программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Краснодарского края: Алгебра и начала

Вид Дата Дата контр урока оля Тема урока Использова ние ИКТ Повторение 1 четверть (34 часа). Повторение (5 часов). 1 Повторение. Решение квадратных уравнений. 2 Повторение. Графики элементарных функций.

Пояснительная записка Настоящая рабочая программа «Алгебра и начала анализа» разработана на основе: - Федерального закона от 29.12.2012 273-ФЗ (ред. От 13.07.2015) «Об образовании в Российской Федерации»;

График проведения контрольных работ по математике на 1 курсе СПО В 2015 2016 учебном году Преподаватель: Мусатова Е.В. Наименование работы темы по Срок исполнения Дидактическая цель Материальное обеспечение

УТВЕРЖДАЮ приемной комиссии г ý ж Вершинин М А г при ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТЛНИЯ ПО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕ ЬНОМУ РЕДМЕТУ АтЕМАтикА пос плении на обучение по программе бакалавриата З Менеджмент в ФГБоУ Во

Краснодарский край, Динской район, станица Динская Автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 4 имени Г.К. Жукова МО Динской район» УТВЕРЖДЕНО решением педагогического

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс Васина Е.Д. Москва-014 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения: овладение конкретными математическими

АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 класса Рабочая программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 класса составлена на основании следующих документов:

УДК 70 ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА 0 Камаева СЦ Дагестанский государственный педагогический университет Изложены составление обратной функции по отношению

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Веревская средняя общеобразовательная школа» Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования Рабочая программа по алгебре

Пояснительная записка Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала анализа» (далее Рабочая программа) составлена на основании следующих нормативно-правовых документов: Федерального компонента

МОУ гимназия 2 г. Чехов Московской области РАССМОТРЕНО на заседании ШМО Протокол от г. СОГЛАСОВАНО Зам. директора по УВР Л. В. Цветкова г. УТВЕРЖДАЮ Директор М.В.Тарасова г. Календарно-тематическое ирование

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение "Касторенская средняя общеобразовательная школа 1" Касторенского района Курской области Рассмотрена на заседании ШМО учителей математики и физики от

Пояснительная записка Программа вступительного испытания составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Цель вступительного

Приложение к основной образовательной программе основного общего образования приказ 371ос от 28.08.2017г. Тюменская область Ханты-Мансийский автономный округ Югра Нижневартовский район Муниципальное бюджетное

Уровень: СРЕДНЕЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ Предмет: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА Классы: 10-11 Программа разработана на основе следующих документов: Федеральный компонент государственного образовательного стандарта,

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА» Федеральный компонент государственного образовательные стандарты среднего общего образования (10-11 классы) (2004 год) 1. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Пояснительная записка Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентнностного опыта в