Уравнение парной регрессии. Руководство к решению задач

Построить регрессионную модель зависимости объема товарооборота от числа работников. Проверить значимость модели и коэффициентов модели. Рассчитать коэффициент эластичности и дать ему экономическую интерпретацию. Построить 95% доверительный интервал для оценки объема товарооборота отдельного магазина со 100 работниками.

Решение: Для решения используем сервис «Уравнение парной регрессии». Исходные данные можно ввести вручную (при этом необходимо указать параметр Количество строк: 8) или вставить данные из Excel. Уровень значимости устанавливаем как 0.05 . Поскольку необходимо найти зависимость объема товарооборота от числа работников, то в качестве Y – принимаем Объем товарооборота, X - Число работников.

Рисунок 1 – Вставка исходных данных из Excel

На следующем шаге определяем параметры отчета: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера. Получаем таблицу вида: xy x 2 y 2 x•yy(x) (yi-ycp) 2 (y-y(x)) 2 (xi-xcp) 2 |y - yx|:y730.553290.25 36.50.430.490.00483216000.14 850.772250.4959.50.660.25 0.0014957840.05521020.9 104040.8191.80.990.090.007812 1210.09821151.1132251.21 126.51.240.010.019240.13122 1.4148841.96170.81.370.040.000721 810.01921261.4158761.96176.4 1.450.040.0025091690.03581341.7 179562.89227.81.60.250.009217441 0.05651471.9216093.61279.31.85 0.490.00210811560.02429049.6 10650813.181168.69.61.66 0.047943560.55

здесь столбцы 1-5 используются для вычисления остальных столбцов таблицы. y(x) – определяется по найденным коэффициентам регрессии как y(x) = bx + a и используется для вычисления столбцов 8 и 10. (yi-ycp) 2 , (y-y(x)) 2 – значения столбцов используются для вычисления коэффициента детерминации R 2 (п. 1.5. и 2.5.2 отчета). (xi-xcp) 2 – используется для построения доверительного интервала зависимой переменой (п.2.4. отчета) |y - yx|:y – используется при вычислении ошибки аппроксимации.

Если вычисление каких-либо коэффициентов не запланировано заданием, соответствующие столбцы можно удалить (обычно это столбцы 9 и 10).

Регрессионная модель имеет вид: y = 0.0192x - 0.97

Автоматически строится поле корреляции.

Задание 2. Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям: Номер предприятия1234 567891011 12Валовая продукция, млрд р.2,42,83,4 3,64,04,44,85,35,56,0 6,26,5Переработано сырья, тыс. ц0,60,91,2 0,81,41,81,62,02,4 2,72,93,2 Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.

Решение: В качестве факторной переменной X принимаем параметр Переработано сырья (тыс. ц), в качестве зависимой переменной Y - Валовая продукция ( млрд р.). Подготовим данные для вставки из Excel. Для этого скопируем таблицу в Excel и транспонируем с помощью функции ТРАНСП .

В ячейку А5 записываем формулу =ТРАНСП(A1:M3) Выделяем диапазон А5:С17 и нажимаем F2 , а затем сочетание клавиш Enter+Shift+Ctrl .

Видеоинструкция Оценка тесноты корреляционной связи производится в п.1.1 отчета. Скачать решение

Задание 3. По данным задачи 6 для изучения тесноты связи между средними товарными запасами (результативный признак Y) и оборотом розничной торговли (факторный признак) вычислите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы. Решение: Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается в п.1.5.

1. Факторные и результативные признаки.
2. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
3. Найти коэффициент регрессии и построить уравнение регрессии.
4. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
5. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
6. Провести оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.

• найти коэффициенты корреляции между X и Y ;
• построить регрессионные функции линейной зависимости Y = a + b*X фактора Y от фактора X и исследовать их на надежность по критерию Фишера при уровне значимости 0.05 ;
• найти коэффициент эластичности Y по X при среднем значении X ;
• определить надежность коэффициентов регрессии по критерию Стьюдента:
• найти доверительные интервалы для коэффициентов регрессии;
• построить график регрессионной функции и диаграмму рассеяния;
• используя полученное уравнение линейной регрессии, оценить ожидаемое среднее значение признака Y при X = 130 тыс. руб.

Решение: Уровень значимости оставляем по умолчанию ( 0.05 ), значение зависимой переменной устанавливаем как 130 . Вставляем данные через кнопку Вставить из Excel . Включать в отчет: t-статистика. Критерий Стьюдента, F-статистика. Критерий Фишера.