Скорость тела меняется по закону v=10+2t. Чему равен путь, пройденный

Скорость тела меняется по закону \(v=10+2t\). Чему равен путь, пройденный телом за 5 с?

Задача №1.1.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Решить такую задачу можно разными способами.

Первый способ заключается в том, что мы запишем уравнение движения тела, используя данное нам уравнение скорости, и сосчитаем ответ. Как же это делается?

В общем случае уравнение скорости тела для равноускоренного движения выглядит в виде:

Сравнивая это общее уравнение с данным \(\upsilon(t) = 10 + 2t\) видно, что начальная скорость равна \(\upsilon_0=10\) м/с, а ускорение равно \(a=2\) м/с 2 . Априори считается, что в уравнении все величины даны в системе СИ.

Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:

Подставим в него извлеченные нами данные:

Осталось сосчитать \(S(5)\):

\[S(5) = 10 \cdot 5 + = 75\; м \]

Замечу, что подобное решение имеет свои ограничения – при движении скорость не должна менять знака (вектор скорости не должен менять направления).

Второй способ более оригинален и использует тот факт, что площадь фигуры под графиком скорости (и не под каким другим!) за искомое время и есть пройденный путь. Для этого построим график \(v(t)=10+2t\) (смотри рисунок справа) и сосчитаем площадь получившейся фигуры (трапеции).

\[S(5) = \frac\left( \right) \cdot 5 = 75\; м \]

Ответ: 75 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Спасибо за труд и терпение🙏🏻😊

Здравствуйте помогите пожалуйста с задачей ) Определить ускорение и силу, действующую на тело массой 0,3 кг, если уравнение перемещения тела имеет вид: S = -5ᵼ + 3ᵼ^2

Число перед \(t^2\) есть ускорение, деленное на 2, поэтому \(a=6\) м/с 2 . Силу определим по формуле:\[F = ma\]\[F = 0,3 \cdot 6 = 1,8\;Н\]

Здравствуйте, а как будет в случае, когда одно тело движется одинаковым путём,но имеются две скорости и времени допустим,что человек шел 5 часов со скоростью 4 км/час, а потом шел в том же направлении еще 2 часа со скоростью 3 км/час. 1) Постройте график скорости человека в зависимости от времени. По оси абсцисс 1 клетка = 1 час, по оси ординат 1 клетка = 1 км/час. 2) Вычислите, какое расстояние прошел человек. 3) Найдите связь между графиком скорости и пройденным расстоянием. Тогда чтобы вычислить путь нам надо сначала S1-S2 или же я ошибаюсь? Помогите пожалуйста с графиком я тут вообще ничего не знаю.

Начертите оси координат, далее соедините отрезком точки с координатами (0,4) и (5,4), и точки с координатами (5,3) и (7,3). Расстояние, очевидно, равно \(4 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 26\;км\). Пройденный путь равен площади фигуры под графиком, как и в задаче, решение которой приведено выше (это ответ на 3-й вопрос).

Прикрепить сюда график я не могу, к сожалению это не позволяет система управления контентом сайта.

Помогите с задачей, пожалуйста.Скорость автомобиля изменяется по закону v= 8+0.6t. Определите силу трения, действующую на автомобиль в момент времени 2с, если его масса 1,4 т. Ответ запишите в Н.

Судя по данному Вами закону изменения скорости, она увеличивалась, а значит на автомобиль действовали ещё и другие силы, кроме силы трения. Предоставленных Вами данных недостаточно, чтобы дать ответ на Ваш вопрос. Вероятно Вы совершили опечатку, и перед 0,6t должен быть “минус”. Это так?

Помогите пожалуйста решить не получается через это решение, Скорость движение изменяется по закону v 22t+100 мс найти длину пути пройденную телом за 13-ю секунду его движения

\[\upsilon \left( t \right) = 22t + 100\]Тогда:\[S\left( t \right) = 11 + 100t\]Путь за 13-ю секунду равен разности пути за \(t=13\) с и \(t=12\) с, то есть:\[S = S\left( \right) – S\left( \right)\]\[S = 11 \cdot + 100 \cdot 13 – 11 \cdot – 100 \cdot 12\]\[S = 11 \cdot \left( \right) + 100\]\[S = 11 \cdot 25 + 100 = 375\;м\]

Есть еще один способ S = (Vк^2 – Vн^2)/(2 a) S = (20^2 – 10^2)/(2*2) = 75 (м)

Да, тоже правильно (хотя менее интересно)

а во втором способе мы число 20 нашли через формулу U=U0+at?

Нет, во втором способе вы строите график, далее из точки на оси t, равной 5 с, поднимаете перпендикуляр до пересечения с графиком, и из точки пересечения опускаете перпендикуляр на ось v. Так Вы получите 20 м/с.

Можете искать по указанной Вами формуле, но это в данном способе не имеет смысла (зачем Вам тогда график?).

Можно ведь найти решение проще: из уравнение мы видим что начальная скорость 10м/с, а последнею можно найти: U= 10 + 2*5= 20, то есть тело движется в течении 5 секунд со скоростью от 10 до 20, то есть меняется, где мы можем найти среднею скорсть, умножив ее на время найдем и пройденый руть: ((10+20)/2)*5=75м

Действительно проще, но задача решена не в общем виде

простите за мою растерянность, не заметил что есть второй способ

По сути, в данном случае, (V(0)+V(t))/2 и есть средняя скорость…

В задаче было сказано найти путь, а не перемещение.

В данном случае это одно и то же, так как движение равноускоренное

Ну пока что я решил все предыдущие (включительно) задачи. Все легко и просто. Только первую пришлось понимать. СПАСИБО!

Не за что! Впереди очень много задач, не останавливайтесь)

Когда отучился 1 курс в вузе, могешь решануть и через интеграл )))

Совершенно верно, второй способ – это как раз нахождение интеграла.

Как вообще вот это можно понять, расшифруйте будьте добры, хотя бы что значат непонятные слова: “Уравнение же движения тела в общем виде записывается как:

Подставим в него извлеченные нами данные:

Осталось сосчитать \(S(5)\):

Обратитесь к любому учебнику физики за 10 класс – объяснений в нем будет достаточно.