Колебания твердых упругих тел, стесненных неголономными связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Керимбаева, Онлакуль Батыровна

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Керимбаева, Онлакуль Батыровна

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫ

1.2. Состояние исследований по динамике неголономных систем с деформируемыми телами.

2. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ.--ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФОРМИРУЕМЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЛА.

2.1. Постановка задачи о качении без проскальзывания жесткого цилиндра вдоль деформируемого стержня

2.2. Уравнение продольных колебаний тяжелой упругой нити возникающих при ее перемотке

2.3. Неголономная задача/составного груза по деформируемой балке. . -.

2.4. О колебаниях несущего каната подвесной дороги с маятниковым грузом

3. ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ НЕГОЛОНОМНЫХ СИСТЕМ С ДЕФОРМИРУЕМЫМИ ТЕЛАМИ.

3.1. О динамическом взаимодействии жесткого цилиндра с деформируемым стержнем.

3.2. О колебаниях тяжелой упругой нити при перемотке.

3.3. О колебаниях подвесной дороги с грузом

3.4. Плоские колебания подвесной дороги с подвижным вагоном

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Колебания твердых упругих тел, стесненных неголономными связями»

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МЕХАНИКЕ СИСТЕМ С НЕГОЛОНОМНЫМИ СВЯЗЯМИ.

В 1894 году Г.Герц подробно проанализировал понятие "возможных перемещений" и впервые указал на существование не-интегрируемых дифференциальных зависимостей между координатами системы, приводящих к зависимостям между возможными перемещениями. Зарождение динамики неголономных систем,следует отнести к тому времени, когда всеобъемлющий и блестящий аналитический формализм, созданный трудами Эйлера и Лагранжа, оказался неприменимым к очень простым механическим задачам о качении без проскальзывания твердого тела по плоскости. Ошибка Е.Линделефа; финского ученого, незаконно применившего общие уравнения Лагранжа 2-го рода была обнаружена С.А.Чаплыгиным. В 1897 г. в работе [113] он впервые вывел общие уравнения движения для случая линейных дифференциальных неинтегрируемых связей. В этой работе он опередил аналогичные исследования П.Аппеля [1] , Больцмана [10],[12,] , В.Вольтерра [17] и др.

Следует отметить, что дифференциальные уравнения движения неголономных систем с линейными связями первого порядка в декартовых координатах,впервые получил В.Остроградский в 1834 г. [109] . Отечественным ученым, С.А.Чаплыгину, Г.К. Суслову, П.В.Воронцу, Н.Е.Кочину, Н.Г.Четаеву, В.В.Добронравову и др./ удалось получить ряд общих результатов, продвинувших эту проблему вперед. В работах, посвященных принципу Гаусса, Н.Г.Четаев /1934, 1941/ рассматривает вопрос о совместимости принципа Даламбера и Гаусса в системах с неголоном-ннми линейными связями и дает оригинальное видоизменение этого принципа. Н.Е. Кочин[б$вводит определение возможных перемещений, которое имеет принципиально важное значение для динамики неголономных систем с нелинейными связями.

Разработка многих вопросов аналитической механики неголономных систем тесно переплеталась с аналогичными вопросами механики голономных систем, теории дифференциальных уравнений, тензорного исчисления и дифференциальной геометрии. Открытие обширных научно-технических приложений неголономной механики, оказало огромное влияние на интенсивность развития этой науки в последнее время.

Общая геометрическая трактовка проблем механики и ее распространения на неголономные системы привели к созданию нового раздела дифференциальной геометрии - геометрии неголономных многообразий /Й.Схоутен, Г.Вранчеану, В.В. Вагнер и др./

Дальнейшее развитие теория неголономных систем получила в работах И.Ценова [126,12?],А.Пшеборского [125] , М.Ф.Шульгина [118] .

Работы М.И.Метелицина [79,80] , П.С.Линейкина [83], М.В.Келдыша [62] , А.И.Кухтенко [?0,71] , А.Д.Билимовича [10], [11] , содержат теорию качения твердых тел, применительно к задачам, возникших в технических приложениях в начале XX века.

Систематизация неголономной механики изложена в работе Добронравова В.В.

В Советском Союзе сложилось несколько школ, работы которых явились фундаментальным вкладом в неголономную механику. Большое число результатов по неголономной механике получено горьковской школой механиков А.А.Андронова. Основные исследования и идейная направленность этих работ отражены в монографии Ю.И.Неймарка и Н.А.ФуфаеваС84], [85]

В работах горьковского ученого А.В.Гапонова [21,2,2] п аппарат неголономной механики применен к созданию теории электрических машин. В этих работах показано, что деление электрических машин на безколлекторное и коллекторное,эквивалентно делению на неголономные и голономные системы. Достижения горьковской школы по неголономной механике посвящены в работе.

Московская школа по неголономной механике связана с именами Н.Г.Четаева [114], В.В.Добронравова

51,501 В.В.Румянцева [i00-iö2] и других современных механиков. Вопросы динамики управляемых неголономных механических систем, основы неголономной механики первого порядка в квазикоординатах,содержатся в работах В.В.Добронравова [49,50] .

Румянцев В.В. в своих работах [i00,10i] рассмотрел .вопросы устойчивости движения неголономных механических систем.

Значительный вклад в развитие неголономной механики внесли ученые киевской школы. П.В.Воронец [1?

20],[56] получил уравнения, которые стали классическими. Б.Н.Фрадлиным

112] произведена периодизация и приоритет ученых Советского Союза в развитии динамики неголономных систем.

Работы Г.Н.Савина [1041 , Т.В.Путяты [109] тявляются фундаментальным трудом по истории механики неголономных систем.

В.А.Пятецкий исследовал несколько новых задач по динамике стохастической неголономной системы [99], в частности, им решена задача о качении шара по поверхности со случайными неровностями.

Фрадлин Б.Н. составил детальный исторический обзор исследований по неголономной механике [11&]«

Николенко И.В. выполнила работы по устойчивости неголономных механических системен методом малых колебаний неголономных систем, ей принадлежат также работы по системам с управляемыми неголономными связями.

Лобас Л.Г. выполнил ряд работ по устойчивости самолета при движении на взлетно-посадочной полосе; самолета управляемого автопилотом по движению шасси различных конструкций

Ряд работ по теории качения твердых тел выполнены А.И.Кухтенко [?0-?1].

Большую работу по систематизации исследований неголономной механике и введении этих исследований в учебные курсы теоретической механики для вузов выполнил Р1.А.Кильчевский[(э6,6?].

Вместе с тем,особенности неголономных систем потребовали изучения ряда специфических проблем. Здесь можно отметить работы по поводу реализации неголономных связей, роли перестановочных соотношений и исследования устойчивости неголономных систем. Например, о реализации нелинейных неголономных связей работы ученых П.Аппеля

83,98], Н.Г.Четаева [114,61] ,

Г.Гамеля [55,56], В.С.Новоселова [95,96] и др.

Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Керимбаева, Онлакуль Батыровна

В настоящей диссертации проведены исследования динамических задач неголономной механики систем, содержащих деформируемые одномерные тела /нити и балки/. Получены результаты могут быть сформулированы в виде следующих выводов.

1. Сформулирована задача о качении жесткого цилиндра вдоль растяжимого упругого стержня. Установлена форма неголо-номннй связи и дополнительной /геометрической/ связи, необходимой для полноты описания задач.

2. На основании решений задачи о качении цилиндра по деформированному стержню^установлено закономерность изменения амплитуд основного тона колебания стержня и принципиальное отличие этой задачи от случая качения цилиндра, связанного голоном-ной связью с упругим стержнем,реализуемой зубчатым или цепным сцеплением; а именно: в неголономной системе при движении вдоль стержня жесткого цилиндра амплитуда возрастает, а в голономной системе амплитуда убывает.

3. Сформулирована и исследована задача неголономной механики о перемотке весомой растяжимой нити, указаны также две группы неголономных связей необходимых для полноты постановки задачи и получены следующие новые результаты: а/ установлено, что колебание перематываемой нити носит двухволновой характер; частоты колебания нити уменьшаются с увеличением скорости перемотки; имеет место кинематическое демпфирование колебания нити обусловленное выносом энергии продольных деформаций из колеблющегося участка,вследствие неголо-номной связи.

4. Сформулирована задача о колебаниях нити, наделенной жесткостью, по которой движется составной груз применительно к динамике подвесной дороги; указана форма граничного условия в точке подвижного груза для случаев, когда осуществляется него-лономная связь /качение/ и показано, что в случае малых радиусов катков или малых прогибов,граничное условие мало отличается от соответствующего условия для голономной системы, в которой имеет место движение сосредоточенной массовой нагрузки по балке.

5. Исследована задача о колебаниях подвесной дороги с учетом маятниковых колебаний вагона;установлено, что вертикальные колебания несущего каната являются источником параметрических возмущений маятниковых колебаний груза.

6. Решена задача о колебаниях каната подвесной дороги под действием движения вагона; установлены законы изменения амплитуд колебания каната подвесной дороги при перемещении вагона.

Установлено, что форма колебания каната подвесной дороги с грузом на всех этапах движения близка к ломаной линии; имеет место уплотнение энергии колебаний в передней ветви несущего каната при движении груза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Керимбаева, Онлакуль Батыровна, 1984 год

1. Аппель П. Теоретическая механика, - М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., i960. - 481 с.

2. Акабиров А.Т. Распространение упругих волн напряжений в нити, намотанной на круглый цилиндр, вращающийся с постоянной скоростью. Изв.АН УзССР, серия техн. наук, 1965, в. 5, с. 46 - 54.

3. Бабаков И.М. Теория колебаний. Изд. Физматгиз, 1962,- 423 с.

4. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М., ил., 1954, - 548 с.

5. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, Физматгиз, М., 1963,- 379 с.

6. Белая Н.М., Прохоренко А.Г. Канатные лесотранспортные установки. "Лесная промышленность", М., 1961, 280 с.

7. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. -М., Гостехиздат, 1956, 420 с.

8. Бренделев В.Н. О реализации связей в неголономной механике. Прикл.мат. и мех. 1981, 45, $ 3, с. 48Г 487.

9. Баграев А., Марданов Б. О напряженно-деформированном состоянии нити в процессе кручения и наматывания. Сб. научн. тр. Ташкент, ун-т, 1980, с. 24 27.

10. Билимович А.Д. К учению о траектории неголономной системы,

11. Изв. Киевек. ун-та, 1916, т. 56, № 8, с. 36 44.

12. Вадимович А.Д. Неголономный маятник, Матем. сб. 1915, т. 29, в. 2, с. 234 240.

13. Бобылев Д.К. О шаре с гироскопом внутри, катящемся по горизонтальной плоскости без. скольжения, Матем. сб., 1892, т. 16, в. 3, с. 544 581.

14. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971. - 264 с.

15. Вагнер В.В. Геометрическая интерпретация движения неголо-номных динамических систем. Труды семинара по тензорному и векторному анализу, в. 5, 1941, с. 301 327.

16. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, - 275 с.

17. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. - 283 с.

18. Воронец П.В. Об уравнениях движения для неголономных систем. Матем. сб. 1901, т. 22, в. 4, с. 659 686.

19. Воронец П.В. Уравнения движения твердого тела, катящегося без скольжения по неподвижной плоскости, Изв. Киевск.ун-та, 1903, т. 43, № I, с. I 66, В 4, с. 67 - 152.

20. Воронец П.В., Пример движения несвободного твердого тела, Изв. Киевск. ун-та, 1921, т. 3, с. 176 186.

21. Воронец П.В. К задаче о движении твердого тела, катящегосябез скольжения по данной поверхности под действием данных сил. Изв. Киевск. ун-та. 1910, т. 50, № 10, с.101 - III.

22. Гапонов A.B. Неголономные системы Чаплыгина и теория коллекторных электрических машин, Докл. АН СССР, 1952, т. 87,3, с. 401 404.

23. Гапонов A.B., Преобразование уравнений движения динамической системы при наложении идеальных связей. Тр. Горьк. политехи, ин-та, 1955, т. II, в. I, с. 75 83.

24. Глазнев В.А. К вопросу об устойчивости многообразия стационарных движений неголономных систем П.В.Воронца. Ташкент, ин-т инжен. ж.-д. транспорта. Ташкент, 1982.- 16 с. ИЛ. /рукопись деп. ВИНИТИ 19/П 1982. п. 757 -82. Деп./.

25. Гаркуша Н.Г., Дворников В.И., Костюченко В.А. Об оценке решений первой и второй задач динамики шахтного подъемного каната. В кн.: Стальные канаты. Сб. наун. тр. - Киев, Техника, 1969, т.6, с. 337 - 339.

26. Глушко М.Ф. К вопросу о дифференциальных уравнениях статики и динамики подъемных канатов. В кн.: Труды Харьковского горного института. 5, 1958, с. 225 - 229.

27. Глушко Я.М. Динамические усилия в подъемных канатах переменной длины. В кн.: Труды МакНИИ, 9, 2, 1959, с. 72 -80.

28. Головин Г.Я. О поперечных колебаниях струны переменной длины. ДАН УССР, 1949, в. 5, с. 20 - 28.

29. Горошко O.A., Ильин Р.Ф., Когодий C.B. Продольные колебания штей переменной длины при многоканатном подъеме груза. Сб. Динам, и прочность машин, в. 29, 1979, с. 17,- 25.

30. Горошко O.A., Ярошенко В.И. Движение механизма с упругой передачей как неголономной многомассовой системы. Сб. Теория механизмов и машин. 1983, в. 34, с. 14-21.

31. Горошко O.A. Неголономные системы с деформируемыми телами, Вестник КГУ, в. 25, 1983, с. 51 55.

32. Горошко. O.A., Савин Г.Н. К динамике не вполне упругих одномерных объектов переменных длин. В кн.: Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Изд. АН СССР. - М., I960. -158 с.

33. Горошко O.A., Красильников К.В. Поперечные колебанияструны /каната/ переменной длины. ДАН УССР, 1964, № 3.- 180 с.

34. Горошко O.A., Павленко Г.Л., Демьяненко А.Г. Исследование собственных и сопровождающих колебаний стержня с подвижной инерционной нагрузкой. Сб. "Динамика и прочность горных машин. В.4, Киев, Наукова думка, 1976, с. 26 29.

35. Горошко O.A., Чиж A.A. К вопросу о продольно-крутильных колебаниях упругой естественно закрученной нити переменной длины с концевым грузом, движущимся по жестким направляющим. В кн.: Стальные канаты, I. Техника, К., 1964, с. 28 - 32.

36. Горошко O.A., Мангова В.Н. Неголономные задачи каченияцилиндра по струне и балке., Сб. тр. Динамика системы, Киев., 1982, № I, с. II 15.

37. Горошко O.A., Уравнения плоских колебаний каната переменной длины с подвижными концами. В сб. Стальные канаты, в. 3, Киев,. Техника, 1966, с. 18 - 23.

38. Горошко O.A. О колебаниях гибких проводников под действием подвижного груза, ДАН УССР, 1958, в. 5, с. 12 - 18.

39. Горошко O.A., Ярошенко В.И. О перемотке гибкой растяжимой полосы в постановке неголономной механики системы с деформируемыми телами. Сб. Исследование по динамике механических систем. Деп. ВИНИТИ № 470-81, с. 12 20.

40. Горошко O.A. О продольных колебаниях балки с подвижным экипажем, Прикладная механика, т. 14, в. 3, 1978, с. 15 -18.

41. Горошко O.A. Приближенные формы граничных условий в задачах динамики канатов при наличии проскальзывания по ободу барабана. Сб. Стальные канаты, т. 3, 1966,. с. 15 18.

42. Горошко O.A. Интегро-дифференциальные уравнения движения объектов переменных размеров. ДАН УССР, № 7, 1950,с. 12 18.

43. Горошко O.A. Неголономные связи в системах с деформируемыми телами. Вестн. Киевского ун-та, Мат. и мех. 1984, т.28, с. 5 16.

44. Горошко O.A., Динамика упругой конструкции в условиях свободного полета., Изд. Наукова думка, Киев, 1968, 127с.

45. Горошко O.A., Керимбаева О.Б., Продольные колебания перематываемой нити в постановке неголономной механики. Сб. Динамика систем несущих подвижную распределенную нагруз. Изд. ХАИ, 1983, с. 28 35.

46. Горошко O.A., Савин Г.Н. Введение в механику деформируемых одномерных тел переменной длины. Киев, Наукова думка, 1971, 224 с.

47. Горошко O.A., Савин Г.Н. О параметрическом резонансе в подъемных шахтных установках. Сб. Стальные канаты, в. 2, Изд. Техника, Киев, 1965, с. 138 225.

48. Горошко O.A., Ярошенко В.И. Движение механизма с упругой передачей, как неголономной многомассовой системы. Сб. Теор. мех. и машин, в. 34, 21983, с. 14 21.

49. Добронравов В.В. Аналитическая динамика в неголономных координатах. Ученые записки МГУ, в. 122, т. 2, 1948, с. 77 182.

50. Добронравов В.В. Об уравнениях движения неголономных механических систем с линейными и нелинеиными связями. Труды Москов. гидрометереологич. ин-та. в. I, 1947, с. 273 314.

51. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем, -М.: Высшая школа, 1970, 268 с.

52. Дмитриев АХ. Продольные колебания балки под действием движущегося груза. Прикл. механика, т. 12, в. 2, 1976, с. 100 105.

53. Есипов М.И. Уравнения неголономных связей, наложенных на катящееся колесо с эластичной шиной. Ин-т проблем мех. АН СССР. Препр., 1980, № 157, 70 с.

54. Журавлев П.А. К сравнительной оценке теоретических методов определения динамических усилий в шахтных подъемных канатах, В сб., Стальные канаты, в.'3, Киев, Техника, 1966, с. 53 - 57.

55. Зуннунов Н.З. Стационарное движение неголономных системс циклическими координатами, УзССР Фанлар Акад, ахбороти. Техн. фанлари сер. Изв. АН УзССР. Сер. техн. н., 1979, № 4, с. 30 33.

56. Илиев И., Русинов И. О двух подходах к исследованию состояний равновесия неголономной механической системы. Прикл. мат. и мех. 1981, 45, № 3, с. 567 570.

57. Ильин Р.Ф. О динамике опускающейся и подымающейся частей подъемного каната. Прикладная механика, в. 3, 1957.

58. Ишлинский А.Ю. Об уравнении продольных движений каната /гибкой нити/ переменной длины. Докл. АН СССР, 1954, т. 6, № 3, с. 214 - 220.

59. Ишлинский А.Ю. Об одном интегро-дифференциальном соотношении в теории упругой нити /каната/ переменной длины. -Украинский математический лурнал, т. 5, в. 4, 1953,с. 18 21.

60. Качурин В.К. Гибкие нити с малыми стрелками. М., Гостехтеориздат, 1954. - 224 с.

61. Карапетян A.B. К вопросу устойчивости стационарных движений неголономных систем. Прикл. мат. и мех. 1980, 44, № 3, с. 418 426.

62. Келдыш М.В."Шимми"переднего колеса трехколесного шасси. Тр. ЦАГИ, № 534, 1945.

63. Керимбаева О.Б. Задачи неголономной механики о качении цилиндра вдоль деформируемого стержня. Сб. Колебания механических систем, КГУ, Киев, 1983, с. 3 15.

64. Керимбаева О.Б., Горошко O.A. Продольные колебания перематываемой нити в постановке неголономной механики. Сб. Динамика систем, несущих подвижную распределенную нагрузку, Изд. ХАИ, 3