Гибкая плита, одна сторона которой защемлена, а противоположная ей сторона опирается на две стойки, установленные в угловых точках Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»
Изложены основные положения определения внутренних усилий в гибкой плите, одна сторона которой защемлена, а противоположная ей сторона имеет два точечных опирания в угловых точках. Предложенный метод расчета позволяет решать поставленную задачу при воздействии на плиту любых внешних поперечных нагрузок.
Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Кожушко В.П.
FLEXIBLE PLATE ONE SIDE OF WHICH IS RESTRAINED AND THE OPPOSITE ONE RESTS ON TWO LEGS SET AT THE CORNER POINTS
Викладено основні положення визначення внутрішніх зусиль у гнучкій плиті, одна сторона якої затиснена, а протилежна їй сторона має два точкових опирання у кутових точках. Запропонований метод розрахунку дозволяє розв’язувати поставлену задачу при дії на плиту будь-яких зовнішніх поперечних навантажень.
Текст научной работы на тему «Гибкая плита, одна сторона которой защемлена, а противоположная ей сторона опирается на две стойки, установленные в угловых точках»
ГИБКАЯ ПЛИТА, ОДНА СТОРОНА КОТОРОЙ ЗАЩЕМЛЕНА, А ПРОТИВОПОЛОЖНАЯ ЕЙ СТОРОНА ОПИРАЕТСЯ НА ДВЕ СТОЙКИ, УСТАНОВЛЕННЫЕ В УГЛОВЫХ ТОЧКАХ
В.П. Кожушко, проф., д.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Изложены основные положения определения внутренних усилий в гибкой плите, одна сторона которой защемлена, а противоположная ей сторона имеет два точечных опи-рания в угловых точках. Предложенный метод расчета позволяет решать поставленную задачу при воздействии на плиту любых внешних поперечных нагрузок.
Ключевые слова: поперечная полоса, продольная полоса, система уравнений, смешанный метод строительной механики, фиктивное защемление.
ГНУЧКА ПЛИТА, ОДНА СТОРОНА ЯКО1 ЗАТИСНЕНА, А ПРОТИЛЕЖНА 1Й СТОРОНА ОПИРАСТЬСЯ НА ДВА СТОЯКИ, ВСТАНОВЛЕН1 В КУТОВИХ ТОЧКАХ
В.П. Кожушко, проф., д.т.н., Хар^вський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотаця. Викладено основт положення визначення внутрштх зусиль у гнучкт плит1, одна сторона яког затиснена, а протилежна гй сторона мае два точкових опирання у кутових точках. Запропонований метод розрахунку дозволяе розв 'язувати поставлену задачу при дИ' на плиту будь-яких зовтштх поперечних навантажень.
Ключов1 слова: поперечна смуга, поздовжня смуга, система р1внянь, змшаний метод будгвельног мехашки, фжтивне защемлення.
FLEXIBLE PLATE ONE SIDE OF WHICH IS RESTRAINED AND THE OPPOSITE ONE RESTS ON TWO LEGS SET AT THE CORNER POINTS
V. Kozhushko, Prof., D. Sc. (Eng.), Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. The main provisions of the definition of internal forces in the flexible plate one side of which is restrained, and the opposite side has two bearing points at corner points are substantiated. The proposed design method makes it possible to solve the task set, taking into account the influence of any external transverse loads.
Key words: horizontal line, longitudinal strip, system of equations, mixed method of structural mechanics, fictitious restrain.
Плиты с рассматриваемыми условиями опи-рания их граней на опоры встречаются для устройства козырьков при входе в какие-либо здания и сооружения. Для их рацио-
нального проектирования необходимо иметь картину распределения внутренних усилий в плите, возникающих при воздействии различных внешних поперечных нагрузок. Эти вопросы еще недостаточно исследованы.
Количество публикаций по расчету рассматриваемых плит незначительно. Можно обратиться к таблицам для расчета упругих прямоугольных плит, составленным В.Д. Шадурским [1]. Эти таблицы составлены только для отдельных видов внешних поперечных нагрузок: сплошной равномерно распределенной, линейной (распределенной) нагрузки, приложенной по стороне, опирающейся на стойки, линейной нагрузки, приложенной по свободным граням плиты, и распределенных моментов, действующих по сторонам плиты. При этом таблицы составлены только при величине коэффициента Пуассона материала плиты V = 0 . Правда, здесь предложена и методика перерасчета внутренних усилий для плит, выполненных из материала с иными коэффициентами Пуассона. У А.С. Калманюка [2, 3]. С.П. Тимошенко [4, 5], П.Ф. Папковича [6] и К.А. Китовара [7] рассмотрены пластинки при точечном опирании плиты в угловых точках, нагруженных сплошной распределенной нагрузкой или сосредоточенной силой, приложенной в центре плиты.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что задача определения напряженно-деформированного состояния этих пластин решена только для узкого класса внешних поперечных нагрузок, прилагаемых к системе. Для иных нагрузок решений нет.
Цели и постановка задачи
Целью статьи является анализ единого метода расчета рассматриваемых пластин.
Пластинка разрезается на систему продольных (скажем, вдоль стороны I) и поперечных (вдоль короткой стороны) полос (рис.1). Количество продольных полос желательно назначать не менее 10. Крайние продольные полосы (левая и правая, или первая и п-я) представляют собой полосы, один конец которых защемлен, а второй - шарнирно опирается на опору. Все остальные полосы - это консольные полосы. Поперечную полосу шириной 1м следует вырезать в том сечении по длине пролета I (рис.1), в котором планируется определять напряженно-деформированное состояние пластины. Поперечная
полоса рассматривается как неразрезная многопролетная полоса на упруго-оседающих опорах, роль которых играют продольные полосы. Для определения вертикальных усилий, передаваемых поперечной полосой на продольные, предлагается использовать смешанный метод строительной механики, для чего на левом конце поперечной полосы вводится фиктивное защемление.
|Г 2 Л 1ацтип М р=1 , в
'ТТТТТТТТЬ и и п и и
Рис.1. Расчетная и основная схемы поперечной полосы
Неизвестные вертикальные силы Zi от поперечной внешней загрузки, передаваемые поперечной полосой на продольные полосы, определяются в результате решения системы уравнений (1). Количество уравнений в системе равно (п + 2), где п - количество продольных полос. Еще два неизвестных - это угол поворота фЛ и прогиб уЛ фиктивной заделки поперечной полосы.
где Ь\к - увеличенные в 1/у раз единичные
перемещения поперечной полосы; фА и у'А - увеличенные в 1/у раз соответственно угол поворота и прогиб фиктивного защемления поперечной полосы в точке А; Д^ -увеличенные в 1/ у раз свободные члены, или перемещения от внешней нагрузки.
Рассмотрим методику определения прогиба продольной полосы у. За основу примем консольную продольную полосу (рис. 2).
Коэффициенты при угле поворота фА будут равны 0,5; 1,5 . (п-0,5) тогда, когда продольные полосы имеют одинаковую ширину d = Ь / п, где Ь - ширина полосы. Если ширина продольных полос будет неодинаковой, эти коэффициенты не будут кратными 0,5; у - прогиб какой-то продольной консольной полосы от единичной распределенной загрузки ч = 1 в том сечении по ее длине, в котором вырезана поперечная полоса.
Методика определения увеличенных в 1/у раз единичных перемещений 8% и увеличенных свободных членов работе [8]
где wik - перемещения поперечной полосы в точке г от единичной силы 2к = 1, приложенной в точке к . При определении wik поперечная полоса рассматривается как защемления на левом конце полосы; в -соотношение прогибов у1 г -й продольной
полосы и прогиба у в = —; а - показатель
гибкости системы [9]
d 3(1 - Уп2) 6• Еп 4 ■ у''
где d - расстояние между осями продольных полос (ширина продольной полосы, рис. 1); уп - коэффициент Пуассона материала поперечной полосы; Е п 1п - изгибная жесткость поперечной полосы.
Рис. 2. Расчетная схема средней продольной полосы, используемая для определения прогиба у
Прогиб в сечении х от единичной равномерно распределенной загрузки ч = 1
где I - пролет продольной полосы; Упр - коэффициент Пуассона материала продольной полосы; Епр 1пр - изгибная жесткость материала поперечной полосы.
Если умножить уравнения (1 + п ) системы (1) на величину 1/ у , то во всех уравнениях, кроме уравнений 1 и п (уравнений, описывающих работу крайних продольных полос, которые опираются на стойки) величина в = 1. Для уравнений 1 и п, которые описывают работу крайних продольных полос, в ^ 1. Её следует определять как отношение прогиба крайней и средней полос, т.е.
где yi - прогиб крайней продольной полосы от единичной распределенной нагрузки Ч = 1. Рассмотрим эту полосу как элемент, левый конец которого защемлен, а правый шарнирно оперт (рис. 3). Прогиб продольной полосы в сечении х
Рис. 3. Расчетная схема крайней полосы, используемая для определения прогиба yi