Задачи на составление уравнений касательной. На графике функции y = x(x-4)
Индивидуальная работа по теме: «Производная, её применение».
Найти производные функции:
y =sin x + ln(cosx)
2. Задачи на составление уравнений касательной.
На графике функции y = x(x-4) 3 , найти точки, в которых касательные параллельны оси абсцисс.
Показать, что касательные, проведенные к графику функции y = в точках его пересечения с осями координат, параллельны.
В каких точках касательные к кривой y = параллельны прямой y = 2x-1?
В каких точках касательная к графику функции f(x) = образует с осью Ox угол 45 .
Известно, что прямая y = - является касательной к линии, заданной уравнением y = 0,5x 4 -x. Найти координаты точки касания.
В точке М(1;18) к кривой y = проведена касательная. Найти длину ее отрезка, заключенного между осями координат.
Найти площадь треугольника, образованного биссектрисами координатных углов и касательной к кривой y = в точке М(3;2).
Составить уравнения касательных к кривой y=x 2 -4x+3, проходящих через точку М(2;-5). Сделать чертеж.
В точке пересечения графиков функций y= и y=12x -1/2 -2x 1/2 проведена касательная к каждому графику. Найти разность углов, образованных этими касательными с положительным направлением оси Оx.
Две касательные к графику функции y= пересекаются под прямым углом в некоторой точке оси Oy. Записать уравнения касательных.
В какой точке кривой y = x 2 -5x+6 следует провести касательную для того, чтобы последняя проходила через точку М(1;1)?
Найти те касательные к окружности x 2 +y 2 = 25, которые параллельны прямой 2x-y+1 = 0.
Записать уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (1/2;2), касающейся графика y = - и пересекающей в двух точках график функции y = .
Показать, что касательные, проведенные к графику функции y = в точках пересечения его с осями координат, параллельны.
Докажите, что площадь треугольника, ограниченного осями координат и произвольной касательной к гиперболе y = , равна 2.
Точка М двигалась по окружности (x-4) 2 +(y-8) 2 = 20, потом сорвалась с нее и двигаясь по касательной к окружности, пересекла ось Ox точке (-2;0). Определить точку окружности с которой сорвалась движущая точка.
Под каким углом видна окружность x 2 +y 2 = 16 из точки (8;0)?
В какой точке М 0 кривой y= касательная перпендикулярна прямой 4x+3y+2 = 0?
Докажите, что отрезок любой касательной к гиперболе y = , заключенной между осями координат, делится точкой касания пополам.
Найти геометрической место точек, из которых парабола y = x 2 видна под прямым углом.
На прямой у=6х-9 найти все такие точки, что через каждую из них проходит ровно 2 касательные к графику функции у=х 2 и угол между этими касательными равен .
При каких b и c прямые y = x и y = – 2x являются касательными к графику функции y = x 2 + bx + c?
На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x 1 = 1, x 2 = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.
В точке A(1; 8) к кривой проведена касательная. Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.
Парабола с вершиной на оси Ox касается прямой, проходящей через точки A(1; 2) и B(2; 4), в точке B. Найдите уравнение параболы.
Докажите, что площадь треугольника, ограниченного осями координат и произвольной касательной к гиперболе y = , равна 2.
3. Исследуйте функцию и постройте ее график:
4. Задачи на наибольшее и наименьшее значение функций.
Из пункта А на прогулку вышел пешеход со скоростью км/ч. После того, как он отошёл от А на 6 км, из А следом за ним выехал велосипедист, скорость которого была на 9 км/ч больше скорости пешехода. Когда велосипедист догнал пешехода, они повернули назад и возвратились вместе в А со скоростью 4 км/ч. При каком значении V время прогулки пешехода окажется наименьшим.
В какой круг можно вписать прямоугольник наименьшей площади с периметром, равным 56 см.
Найти косинус угла при вершине равнобедренного треугольника, имеющего наибольшую площадь при данной постоянной длине медианы, проведённой к его боковой стороне.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию. Каков должен быть угол при большем основании, чтобы площадь трапеции была наибольшей?
Тело брошено под углом к горизонту со скоростью . Какова максимальная высота подъема тела?
Два тела движутся под углом 60 друг к другу; уравнение движения первого тела S 1 (t) = t - 2t, а уравнение движения второго S 2 (t) = 2t. В момент времени t = 0 тела находились в одной точке. С какой скоростью увеличивается расстояние между телами?
Угол (в радианах), на который повернётся колесо за t секунд, равен = 3t -12t+36. Найти угловую скорость колеса в момент t = 4 c и момент, когда колесо остановится.
Лошадь бежит по окружности со скоростью 20 км/ч. В центре окружности стоит фонарь, по касательной к окружности в точке, откуда лошадь начинает свой бег, расположен забор. С какой скоростью будет перемещаться тень лошади вдоль забора в момент, когда лошадь пробежит 1,8 окружности?
В правильную четырёхугольную пирамиду, объём которой V, вписана правильная четырёхугольная призма, вершины верхнего основания которой лежат на боковых рёбрах пирамиды, а плоскость нижнего основания призмы является плоскостью основания пирамиды. Найдите наибольший возможный объём призмы.
Каждая из боковых сторон и меньшее основание трапеции равны . Найдите большее основание трапеции так. Чтобы ее площадь была наибольшей.
Найдите размеры открытого бассейна объёмом 18 м с дном в форме прямоугольника, стороны которого относятся как 1:3 так, чтобы на облицовку стен и дна пошло наименьшее количество материала.
Площадь равнобедренной трапеции с углом при основании 60 равна 2 дм . Найдите длину высоты трапеции наименьшего периметра.
Среди всех прямоугольных треугольников площади S найти тот, для которого площадь описанного круга будет наименьшей.
Парабола y = x + px + q пересекает прямую y = 2x – 3 в точке с абсциссой 1. При каких p и q расстояние от вершины параболы до оси Ох минимально? Найти это расстояние.
В сегмент параболы y = 2px, отсекаемый прямой х = 2, вписать прямоугольник наибольшей площади.
Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, у которых основаниями являются квадраты, а каждая из боковых граней имеет p = 6 см. Найти среди них параллелепипед с наибольшим объёмом и вычислить величину этого объёма.
Сумма диагоналей параллелограмма равна а. Найти наименьшее значение суммы квадратов всех его сторон.
Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. При каком радиусе основания цилиндра его объем будет наибольшим?
Найти наибольший возможный объем цилиндра, площадь полной поверхности которого равна 54 см 2 , если известно, что радиус основания не меньше 2 см и не больше 4 см.
Каковы должны быть коэффициенты p и q квадратичной функции у=х 2 +рх+q, чтобы при х=5 она имела минимум, равный 1?
Консервная жестяная банка заданного объема должна иметь форму цилиндра. При каком соотношении между диаметром основания и высотой расход жести будет наименьшим?
В какой круг можно вписать прямоугольник наименьшей площади с периметром, равным 56 см.
Найти все значения х , при которых функция у=6 cos 2 х + 6 sinх – 2 принимает наибольшее значение.
Какой должна быть высота конуса с образующей в 20 дм, чтобы его объем был наибольшим?
Каждая из боковых сторон и меньшее основание трапеции равны . Найдите большее основание трапеции так. Чтобы ее площадь была наибольшей.
В сегмент параболы y = 2px, отсекаемый прямой х = 2, вписать прямоугольник наибольшей площади.