Метод дополнительных граничных условий в задаче теплопереноса для неньютоновской жидкости, движущейся в ламинарном режиме в круглой трубе Текст научной статьи по специальности «Физика»
Сформулирована задача теплопереноса (с учётом диссипации механической энергии) в неньютоновской жидкости , протекающей по круглой трубе в стабилизированном ламинарном режиме. Рассмотрены два варианта постановки: 1) нестационарная задача с учётом диффузионной составляющей теплопереноса вдоль трубы; 2) стационарная задача без учёта продольной диффузионной составляющей теплопереноса в жидкости. Для приближённого решения поставленных задач использован синтез метода начальных функций и метода дополнительных граничных условий , что позволяет понизить размерность задачи по пространственным переменным на единицу. В стационарном случае за счёт еще одного дополнительного граничного условия удалось получить более высокую степень аппроксимации температурного поля, чем в нестационарном случае. Исследованы разные способы аппроксимации краевых условий для температуры жидкости на входе в трубу как согласованных, так и не согласованных с температурой стенки. Проведены расчёты температурных полей для расплава полиэтилена высокого давления с учётом и без учёта диссипации механической энергии в полимере. Выполнено сравнение с расчётами, проведёнными на основе другого, ранее разработанного приближённого метода, отличного от предложенного в настоящем исследовании.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Янковский Андрей Петрович
Method of additional boundary conditions in the problem of heat transfer for non-newtonian fluid moving in laminar mode in circular pipe
Taking into account the dissipation of mechanical energy the problem of heat transfer is formulated for non-Newtonian fluid moving in stable laminar mode in circular pipe. Two variants were considered: 1) non-stationary problem taking into account the diffusion component of heat transfer along the pipe; 2) the stationary problem without taking into account the longitudinal diffusion component of heat transfer in fluids. The synthesis of method of initial functions and method of complementary boundary conditions were used for the approximate solving of problems that was possible to reduce by one the dimensionality of the problem by spatial variables. In the stationary case, due to the additional boundary conditions it was able to obtain a higher degree of approximation of the temperature field than in the nonstationary case. Different methods of approximation of boundary conditions for the temperature of the liquid were studied at the entrance to the pipe with coordination and without coordination for the wall temperature. Calculations of temperature fields were conducted for melting of high-pressure polyethylene in accounting and neglect of dissipation of mechanical energy in the polymer. Comparison with calculations on the basis of other approximate method, previously developed, different from the one proposed in this study, was performed.
Текст научной работы на тему «Метод дополнительных граничных условий в задаче теплопереноса для неньютоновской жидкости, движущейся в ламинарном режиме в круглой трубе»
Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2015. T. 19, № 3. С. 578—600
ISSN: 2310-7081 (online), 1991-8615 (print) doi: http://dx.doi.org/10 УДК 517.958:[536.2+ 539.219.3]
МЕТОД ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В ЗАДАЧЕ ТЕПЛОПЕРЕНОСА ДЛЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ, ДВИЖУЩЕЙСЯ В ЛАМИНАРНОМ РЕЖИМЕ В КРУГЛОЙ ТРУБЕ
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН,
Россия, 630090, Новосибирск, ул. Институтская, 4/1.
Сформулирована задача теплопереноса (с учётом диссипации механической энергии) в неньютоновской жидкости, протекающей по круглой трубе в стабилизированном ламинарном режиме. Рассмотрены два варианта постановки: 1) нестационарная задача с учётом диффузионной составляющей теплопереноса вдоль трубы; 2) стационарная задача без учёта продольной диффузионной составляющей теплопереноса в жидкости. Для приближённого решения поставленных задач использован синтез метода начальных функций и метода дополнительных граничных условий, что позволяет понизить размерность задачи по пространственным переменным на единицу. В стационарном случае за счёт еще одного дополнительного граничного условия удалось получить более высокую степень аппроксимации температурного поля, чем в нестационарном случае. Исследованы разные способы аппроксимации краевых условий для температуры жидкости на входе в трубу как согласованных, так и не согласованных с температурой стенки. Проведены расчёты температурных полей для расплава полиэтилена высокого давления с учётом и без учёта диссипации механической энергии в полимере. Выполнено сравнение с расчётами, проведёнными на основе другого, ранее разработанного приближённого метода, отличного от предложенного в настоящем исследовании.
Ключевые слова: теплоперенос в трубе, неньютоновская жидкость, ламинарный режим течения, метод начальных функций, метод дополнительных граничных условий. doi: http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1433
Введение. В ряде современных технических устройств для эффективного отвода тепла используются элементы конструкций с каналами, по которым движется жидкий теплоноситель: системы охлаждения ядерных реакторов [1], зеркал технологических лазеров [2], лопаток современных газотурбинных установок [3] и др. С точки зрения технологической реализации таких
© 2015 Самарский государственный технический университет.
Образец для цитирования
Янковский А. П. Метод дополнительных граничных условий в задаче теплопереноса для неньютоновской жидкости, движущейся в ламинарном режиме в круглой трубе // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015. T. 19, № 3. С. 578-600. doi: 10.14498/vsgtu1433.
Сведения об авторе
Андрей Петрович Янковский (д.ф.-м.н.; lab4nemir@rambler.ru), ведущий научный сотрудник, лаб. физики быстропротекающих процессов.
Метод дополнительных граничных условий в задаче теплопереноса .
элементов, по-видимому, наиболее целесообразно каналы в них создавать за счёт системы трубок, упакованных в связующий материал, так как трубки при этом выполняют как роль каналов, так и роль армирующих элементов, которые можно укладывать по достаточно сложным траекториям [4,5].
Как показано в работах [6,7], для математического описания процессов теплопереноса в таких трубчато-армированных конструкциях предварительно нужно решить задачу о теплопереносе в отдельно взятой тепловой трубке, причём это решение должно быть достаточно простым по структуре, чтобы оно было удобным для дальнейшего анализа проблемы в целом и при этом достаточно точным с точки зрения последующего инженерного приложения. Этим условиям удовлетворяет метод дополнительных граничных условий, предложенный в [8] для приближённого решения задачи Гретца—Нуссельта и использованный в [6, 7] для определения температурного поля в отдельно взятой тепловой трубке при стационарном и нестационарном теплопереносе.
Однако решения, полученные в [6-8], основывались на предположении о том, что по трубе в стабилизированном ламинарном режиме протекает жидкость, распределение скорости течения которой в поперечном сечении подчиняется закону Пуазеля—Гагена и диссипация механической энергии которой не учитывается. В действительности же в качестве жидкого теплоносителя могут быть использованы достаточно вязкие вещества (например, масла [9]), профиль скорости которых в круглой трубе при стабилизированном ламинарном режиме течения не соответствует закону Пуазеля—Гагена, т. е. такой теплоноситель представляет собой неньютоновскую жидкость. Кроме того, при исследовании тепловых процессов в таком теплоносителе целесообразно учитывать и диссипацию механической энергии, вызванную неравномерностью профиля скорости по сечению трубы [10].
В связи с этим настоящее исследование посвящено построению приближённого решения задачи теплопереноса для неньютоновской жидкости, прокачиваемой в стабилизированном ламинарном режиме по круглой трубе, методом дополнительных граничных условий с учётом диссипации механической энергии в теплоносителе.
Из сравнения решений, приведённых в [6,7] для ньютоновской жидкости, прокачиваемой по тепловой трубке, можно заключить, что в случае стационарного теплообмена методом дополнительных граничных условий можно получить более точное решение, чем в нестационарной задаче, без увеличения порядка разрешающего дифференциального уравнения теплопереноса внутри трубки. В силу этого в настоящем исследовании также раздельно изучаются стационарный и нестационарный случаи.
1. Нестационарный случай. Рассматривается стабилизированный ламинарный режим течения несжимаемой нетермочувствительной неньютоновской жидкости в круглой трубе, профиль скорости которой подчиняется степенному закону Освальда—де Виля. При этом уравнение теплового баланса жидкости с учётом диссипации механической энергии в цилиндрической системе координат в предположении об осевой симметрии задачи имеет вид [10]