3.2 Определение минимального количества измерений

Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе. Задача сводится к уста­новлению минимального объема выборки (числа измерений) Nminпри заданных значениях доверительного интервала 2mи доверительной вероятности. При выполнении измерений необходимо знать их точность:

где s0– среднеарифметическое значение среднеквадратичного отклоненияs,

Значение s0часто называютсредней ошибкой.Дове­рительный интервал ошибки измеренияDопределяется аналогично для измерений . С помощьюtлегко определить доверительную вероятность ошибки измере­ний из табл. П1.

В исследованиях часто по заданной точности Dи до­верительной вероятности измерения определяют мини­мальное количество измеренийNmin, гарантирующих требуе­мые значенияDи рд.

При Nmin =nполучаем

где kв– коэффициент вариации (изменчивости), %;

D– точность измерений, %.

Для определения Nminпринимается такая по­следовательность вычислений:

проводится предвари­тельный эксперимент с количеством измерений п,кото­рое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от 20 до 50;

вычисляется среднеквадратичное отклоне­ние sиз (3.1);

в соответствии с поставлен­ными задачами эксперимента устанавливается требуе­мая точность измерений D, которая не должна превышать точности прибора;

устанавливается нор­мированное отклонение t,значение которого обычно за­дается (зависит также от точности метода);

по фор­муле (3.9) определяют Nminи тогда в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньшеNmin..

Оценки измерений с помощью sиs0по приведенным методам справедливы приn>30.

Для нахождения гра­ницы доверительного интервала при малых значениях применяют следующий метод.

Для малой выборки доверительный интервал

где acт – коэффициент Стьюдента, принимаемый по табл. П2 в зависимости от значения доверительной ве­роятности рд.

Зная mст, можно вычислить действительное значение изучаемой величины для малой выборки

3.3 Проверка наличия грубых ошибок ряда

В процессе обработки экспериментальных данных сле­дует исключить грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерении. ­Известно несколько ме­тодов определения грубых ошибок статистического ряда.

Наиболее простым способом исключения из ряда резко выделяющегося измерения является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не дол­жен превышать значения трех среднеквадратичных отклонений

Более достоверными являются методы, базируемые на использовании доверительного интервала.

Пусть име­ется статистический ряд малой выборки, подчиняющий­ся закону нормального распределения. При наличии грубых ошибок критерии их появления вычисляются по формулам

где xmax,xmin– наибольшее и наименьшее значения изпизмерений.

В табл. П3 приведены максимальные значения bmax, возника­ющие вследствие статистического разброса, в зависимости от доверитель­ной вероятности рд.

Если b1>bmах, то значение xmахнеобходимо исключить из ряда как грубую погрешность; приb2>bmахисключается величинаxтin.

После исключения грубых ошибок определяют новые значения из (n-1) или (n-2) измерений.

Второй метод установления грубых ошибок основан на использовании критерия В. И. Романовскогои приме­ним также для малой выборки. Методика выявления грубых ошибок сводится к следующему.

Задаются дове­рительной вероятностью рди по табл. П4 в зависимости отп определяется коэффициентq.

Вычисляют предельно до­пустимую абсолютную ошибку отдельного измерения

Если , то измерениеxmaxисключают из ряда наблюдений. Этот метод более требователен к очи­стке ряда.

В случае более глубокого анализаэкспериментальных данных рекомендуется такая последовательность:

по­сле получения экспериментальных данных в виде статистического ряда его анализируют и исключают система­тические ошибки;

анализируют ряд в целях обнару­жения грубых ошибок:

устанавливают подо­зрительные значения xmax, xmin;

определяют средне­квадратичное отклонение s;

вычисляют по (3.13) критерии b1,b2и сопоставляют сbmax, исключают при необходимости из статистического рядаxmax илиxminи получают новый ряд из новых членов;

вычисляют среднеарифметическое ,погрешности отдельных изме­рений и среднеквадратичное очищенного рядаs;

находят среднеквадратичное s0серии измерений, ко­эффициент вариацииkв;

при малой выборке (n<30) в зависимости от принятой доверительной вероятности рди числа членов рядап принимают коэффициент Стьюдентаaст; с помощью формулы (3.10) для малой выборки определяют доверительный интервал;

устанавливают по (3.11) действительное значение ис­следуемой величины хд;

оценивают относительную погрешность (%) результатов серии измерений при задан­ной доверительной вероятности рд: